線性電阻電路分析

第二章線性電阻電路分析電源在電阻電路中所起的作用與其它電阻元件完全不同，它是或激勵。獨立電源所產(chǎn)生的電壓和電流，稱為電路的輸出或阻電路：由線性電阻元件和獨立電源組成的電路，稱為線性電阻電路。其響應與激勵之間存在線性關系，利用這種線性關系，可以簡化電路的分析上一章介紹的2b法的缺點是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多給手算求1.利用單口網(wǎng)絡的等效電路來減小電路規(guī)模，從而減少方程數(shù)目。2.u-i平面上的一條曲線)。等效單口網(wǎng)絡：當兩個單口的等效電路：根據(jù)單口VCR方程得到的電路，稱為單口的等效用2b方程求得端口的VCR方程為其中上式表明n個線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一求得端口的VCR方程為上式表明n個線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。為求R,在ab兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓是否相同aO-bo二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)根據(jù)獨立電源的VCR方程和KCL、KVL方程可得到以下公式：1.n個獨立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖2-4(a)所示，就端口特性而言，等效于一個獨立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和其中與us參考方向相同的電壓源usk取正號，相反則取負號。2.n個獨立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖2-5(a)所示，就端口特性而言，等效于一獨立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和與is參考方向相同的電流源is取正號，相反則取負號。圖2-6解：為求電阻R的電壓和電流，可將三個串聯(lián)的電壓源等效為一u?=Us?-U?+Us?=20V-10VG?=2S和G?=3S,求電流i?和i?。圖2-7解：為求電流i?和i?,可將三個并聯(lián)的電流源等效為一個電流源，其電流為一<u<00圖2-10根據(jù)電壓源的定義，該單口網(wǎng)絡的等效電路是一個電壓為us的電壓圖2-10Ro十例2-7用電源等效變換求圖2-12(a)單口網(wǎng)絡的等效電路。例2-8求圖2-14(a)電路中電流i。圖2-14先求出30和10電阻串聯(lián)再與4Ω電阻并聯(lián)的等效電阻R得到圖(c)電路。由此求得電流十例2-9求圖2-15(a)電路中電流i。圖2-15解：用電源等效變換公式，將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電導并聯(lián)，得到圖(b)電路。用分流公式求得例2-10求圖2-16(a)電路中電壓u。圖2-16解：(1)將1A電流源與50電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V電壓源與10Ω電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路。(2)再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得§2-2電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接三個結(jié)點相連，就構(gòu)成星形聯(lián)接，又稱為Y形聯(lián)接，如圖2-17(a)所示。三個頂點分別與外電路的三個結(jié)點相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)接，又稱為△形圖2-17電阻的星形聯(lián)接和電阻的三角形聯(lián)接構(gòu)成一個電阻三端網(wǎng)絡。一般來說，電阻三端網(wǎng)絡的端口特性，可用聯(lián)系這些電壓和電流關系的兩對于電阻星形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡，外加兩個電流源i?和i?。用2b方程求出端口電壓u?和u?的表達式為：整理得到對電阻三角形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡，外加兩個電流源i?和i?,將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個電壓源與電阻的串聯(lián)單口，得到圖(b)電將i?表達式代入上兩式，得到式(2-11)和(2-12)分別表示電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接網(wǎng)絡的VCR的對應系數(shù)分別相等，即：由此解得當R??=R?=R??=Ro時，有由式(2-14)可解得：當R?=R?=R?=Ry時，有例2-11求圖2-20(a)電路中電流i。圖2-20最后求得在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成的電路，可以b個支路電流變量來建立電路方程。在b個支路電流中，只有一部分若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時，該電路共有6條支路和4個將網(wǎng)孔方程寫成一般形式：其中R?,R??和R??稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如R??=R?+R?+R?,R??=R?+R?+R?,R?3=R?+R?+R?。R??=R,,R??=R??=R?。當兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時取負號，例出網(wǎng)孔方程。具有m個網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為網(wǎng)孔分析法的計算步驟如下：4.假設支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流例2-12用網(wǎng)孔分析法求圖2-22電路各支路電流。圖2-22解：選定兩個網(wǎng)孔電流i?和i?的參考方向，如圖所示。用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程：整理為解得：例2-13用網(wǎng)孔分析法求圖2-23電路各支路電流。圖2-23整理為解得：i?=i?-i?=4Ai?=i?-i?=-其中u表示第k個網(wǎng)孔的全部電流源電壓的代數(shù)和，其電壓的參考加，需要補充這些電流源(i)與相關網(wǎng)孔電流(形式為例2-14用網(wǎng)孔分析法求圖2-24電路的支路電流。圖2-24解：設電流源電壓為u,考慮了電壓u的網(wǎng)孔方程為：補充方程例2-15用網(wǎng)孔分析法求解圖2-25電路的網(wǎng)孔電流。圖2-25解：當電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時，該網(wǎng)孔電流等于電流源電流，成為已知量，此例中為i?=2A。此時不必列出此網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。只需計入1A電流源電壓u,列出兩個網(wǎng)孔方程和一個補充方程：代入i?=2A,整理后得到：五、回路分析法與網(wǎng)孔分析法相似，也可用(b-n+1)個獨立回路電流作變量，來建立回路方程。由于回路電流的選擇有較大靈活性，當電路存在m個電流源時，若能選擇每個電流源電流作為一個回路電流就可以少列寫m個回路方程。網(wǎng)孔分析法只適用平面電路，而回路分析法卻是普遍適用的方法。例2-16用回路分析法重解圖2-25電路。圖2-26只流過一個回路電流。i?=i-i?=2Ai?=i?-i?-i?=1A部分電壓則可由這些獨立電壓根據(jù)KVL方程來確定。若用獨立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對于具有n個結(jié)點的連通電(n-1)個結(jié)點方程，就可得到全部結(jié)點電壓，然后根據(jù)KVL方程可求出各一、結(jié)點電壓構(gòu)成一個閉合路徑，不能組成KVL方程，不受KVL約束，是一組獨立的u5=U?0-U?0=V?-V?二、結(jié)點方程i?=G?v?i?=G?v?i?=G?代入KCL方程中，經(jīng)過整理后得到：寫成一般形式和。此例中G=G+G+G,,G=G?+G?+G,G=G+G+G。i、i、i是流入該結(jié)點全部電流源電流的代數(shù)和。此例中圖2-29由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有n個結(jié)點的連通電路，其結(jié)點方程的一般形式為：結(jié)點分析法的計算步驟如下：1.指定連通電路中任一結(jié)點為參考結(jié)點，用接地符號表示。標出各結(jié)2.用觀察法列出(n-1)個結(jié)點方程。3.求解結(jié)點方程，得到各結(jié)點電壓。4.選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。例2-17用結(jié)點分析法求圖2-28電路中各電阻支路電流。圖2-28解：用接地符號標出參考結(jié)點，標出兩個結(jié)點電壓u?和u?的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點方程：解得各結(jié)點電壓為：u?=1Vu?=-3V選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得i?=(IS)u?=1Ai?=(2S)u?=-6A例2-18用結(jié)點分析法求圖2-29電路各支路電壓解得結(jié)點電壓u?=3V求得另外三個支路電壓為：u?=u?-u?=4Vu?=u?-U?=-3Vu?=u?-u?=1V例2-19用結(jié)點分析法求圖2-30(a)電路的電壓u和支路電流i,i?。圖2-30解得例2-20用結(jié)點分析法求圖2-31示電路的結(jié)點電壓。方程：解得例2-21用結(jié)點分析法求圖2-32電路的結(jié)點電壓。圖2-32解：由于14V電壓源連接到結(jié)點①和參考結(jié)點之間，結(jié)點①的結(jié)點源電流i列出的兩個結(jié)點方程為：補充方程代入u1=14V,整理得到：解得：與結(jié)點分析法用n-1個結(jié)點電壓作為變量來建立電路方程類似，也可現(xiàn)在用圖2-32電路為例加以說明。為了求得電壓u2,我們可以選擇支路電壓u2和兩個電壓源電壓作為變量,列出與圖示封閉面相交的幾條支路電流的KCL方程求解方程得到u2=12V一、受控源受控源可以分成四種類型，分別稱為電流控制的電壓源(CCVg具有電導量綱，稱為轉(zhuǎn)移電導。a無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電流比。當受控源的控制系數(shù)r、g、a和μ為常量時，它們是時不變雙口電阻出控制支路),以便與獨立電源相區(qū)別。制，控制電壓是ube,受控源的控制系數(shù)是轉(zhuǎn)移電導8m。圖2-34在本章第一節(jié)中已指明，由若干線性二端電阻構(gòu)成的由線性二端電阻和線性受控源構(gòu)成的電阻單口網(wǎng)絡就端口特性而言，圖2-35解：設想在端口外加電流源i,寫出端口電壓u的表達式效電阻增大到(μ+1)倍。若控制系數(shù)μ=-2,則單口等效電阻R。=-R,這表例2-23求圖2-36(a)所示單口網(wǎng)絡的等效電阻。圖2-36解：設想在端口外加電壓源u,寫出端口電流i的表達式為該電路將電導G增大到原值的(a+1)倍或?qū)㈦娎?-24求圖2-37(a)所示單口網(wǎng)絡的等效電路。其中得到或與此相似，一個受控電壓源(僅指其受控支路，以下同)和電阻串聯(lián)單口，也可等效變換為一個受控電流源和電阻并聯(lián)單口，如圖2-38所示。例2-25圖2-39(a)電路中，已知轉(zhuǎn)移電阻r=3W。單口網(wǎng)絡的等效圖2-39解：先將受控電壓源和2Ω電阻的串聯(lián)單口等效變換為受控電流源將2Ω和3Ω并聯(lián)等效電阻1.2Ω和受控電流源0.5ri并聯(lián)，等效變換為1.2Ω電阻和受控電壓源0.6ri的串聯(lián)，如圖(c)所示。由此求得u=(5Ω+1.2Ω+0.6r)i=(單口等效電阻為例2-26求圖2-40(a)所示單口網(wǎng)絡的等效電阻。圖2-40解：先將受控電流源3i1和10Ω電阻并聯(lián)單口等效變換為受控電壓源30i1和10Ω電阻串聯(lián)單口，如圖(b)所示。由于變換時將控制變量ii丟失，應根據(jù)原來的電路將i1轉(zhuǎn)換為端口電流i。根據(jù)KCL方程求得即單口等效電阻為四、含受控源電路的網(wǎng)孔方程在列寫含受控源電路的網(wǎng)孔方程時，可：(1)先將受控源作為獨立電源處理；(2)然后將受控源的控制變量用網(wǎng)孔電流表示，再經(jīng)過移項整理即可得到如式(2-25)形式的網(wǎng)孔方程。例2-27列出圖2-41電路的網(wǎng)孔方程。解：在寫網(wǎng)孔方程時，先將受控電壓源的電壓ri?寫在方程右邊：將控制變量i3用網(wǎng)孔電流表示，即補充方程例2-28圖2-42電路中，已知m=1,a=1。試求網(wǎng)孔電流。圖2-42解：以i,i2和ai?為網(wǎng)孔電流，用觀察法列出網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的網(wǎng)孔孔方程：例2-29列出圖2-43電路的結(jié)點方程。圖2-43解：列出結(jié)點方程時，將受控電流源gu?寫在方程右邊：補充控制變量u3與結(jié)點電壓關系的方程由于受控源的影響，互電導G?1=(g-G?)與互電導G?2=-G?不再相等。自電導G?2=(G?+G?-g)不再是結(jié)點②全部電導之和。例2-30電路如圖2-44所示。已知g=2S,求結(jié)點電壓和受控電流源發(fā)出的功率。圖2-44解：當電路中存在受控電壓源時，應增加電壓源電流變量I來建立結(jié)補充方程代入g=2S,消去電流i,經(jīng)整理得到以下結(jié)點方程：求解可得u?=4V,u?=3V,u?=5V。受控電流源發(fā)出的功率為支路電流方程支路電壓方程網(wǎng)孔方程(b-n+1)回路方程結(jié)點方程割集方程2b方程是根據(jù)KCL、KVL和VCR直接列出的支路電壓和支路電流的由于b個支路電流中，只有b-n+1個獨立的電流變量，其它的支路電方程組中，就得到以b-n+1個獨立電流為變量的KVL方程(網(wǎng)孔方程或回路方程)。假如采用平面電路的b-n+1流方程；假如采用b-n+1個回路電流作為變量，就得到回路電流方程。由于b個支路電壓中，只有n-1個獨立的電壓變量，其它的支路電壓值得注意的是，當電路中含有獨立電流源時，在列寫支式u=f(i),這些電流源的電壓變量不能從2b方程中消去，還必須保留在i=g(u)這些電壓源的電流變量不能從2b方程消去,還必須保留在方程中，析對偶。選擇分析方法時通常考慮的因素有：(1)聯(lián)立方程數(shù)目少；(2)列寫方程方法。和VCR方程就能