2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第11章 因式分解11.3公式法 1用平方差公式分解因式說課稿（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式說課稿（新版）冀教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式說課稿（新版）冀教版設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“平方差公式分解因式”為主題，旨在讓學(xué)生通過實(shí)際操作，理解并掌握平方差公式的運(yùn)用。結(jié)合七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)冀教版教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一系列教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng)用能力，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過平方差公式分解因式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，提升解決實(shí)際問題的能力；通過探究和驗(yàn)證，學(xué)生能夠發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；通過公式的應(yīng)用，學(xué)生能夠鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：平方差公式分解因式的方法和步驟。

難點(diǎn)：理解平方差公式中項(xiàng)的符號(hào)與原多項(xiàng)式中項(xiàng)的符號(hào)的關(guān)系。

解決辦法：

1.通過實(shí)例演示和小組討論，讓學(xué)生直觀感受平方差公式在分解因式中的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)一系列逐步遞進(jìn)的練習(xí)題，幫助學(xué)生理解和掌握公式分解的步驟。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和比較，發(fā)現(xiàn)平方差公式中項(xiàng)的符號(hào)與原多項(xiàng)式中項(xiàng)的符號(hào)之間的關(guān)系，并通過實(shí)際操作驗(yàn)證。

4.采用“先學(xué)后教”的教學(xué)模式，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，教師適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備有冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與平方差公式相關(guān)的幾何圖形、因式分解的實(shí)例圖片，以及相關(guān)的教學(xué)視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，以便展示解題過程和公式應(yīng)用。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，提供足夠的桌面空間，以便學(xué)生分組合作完成練習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)因式分解的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，有沒有遇到過這樣的問題：一個(gè)多項(xiàng)式可以寫成幾個(gè)整式的乘積的形式？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的因式分解?！?/p>

展示一些因式分解的例子，如多項(xiàng)式乘法的逆過程，讓學(xué)生初步感受因式分解的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹因式分解的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.因式分解基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解因式分解的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解因式分解的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹因式分解的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.因式分解案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解因式分解的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的因式分解案例進(jìn)行分析，如平方差公式、完全平方公式等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解因式分解的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問題解決的影響，以及如何應(yīng)用因式分解解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與因式分解相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何運(yùn)用平方差公式分解因式”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)因式分解的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括因式分解的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)因式分解在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用因式分解。

7.布置作業(yè)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）獨(dú)立完成教材中的相關(guān)練習(xí)題；

（2）選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用因式分解的方法解決；

（3）準(zhǔn)備一份關(guān)于因式分解的學(xué)習(xí)筆記，總結(jié)所學(xué)知識(shí)和解題技巧。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）閱讀《數(shù)學(xué)的故事》中的“因式分解的歷史”，了解因式分解的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

（2）閱讀《數(shù)學(xué)之美》中的“因式分解在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用”，了解因式分解在密碼學(xué)、編碼理論等領(lǐng)域的應(yīng)用。

（3）參考《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中的“因式分解的定理與證明”，學(xué)習(xí)因式分解的相關(guān)定理和證明方法。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探究平方差公式的推導(dǎo)過程，理解其背后的數(shù)學(xué)原理。

（2）嘗試運(yùn)用平方差公式分解一些復(fù)雜的二次多項(xiàng)式，觀察規(guī)律。

（3）研究完全平方公式、立方差公式等因式分解方法，比較它們的異同。

（4）結(jié)合實(shí)際問題，運(yùn)用因式分解解決生活中的數(shù)學(xué)問題，如工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)分析等。

（5）探索因式分解在其他數(shù)學(xué)分支，如數(shù)論、幾何學(xué)中的應(yīng)用，如費(fèi)馬大定理、勾股定理等。

（6）查閱相關(guān)資料，了解因式分解在現(xiàn)代科技、工程領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、通信技術(shù)等。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-平方差公式

-因式分解

-(a+b)(a-b)=a^2