【數(shù)學】定義、命題、定理（第2課時）課件+2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊

第七章相交線與平行線7.3定義、命題、定理（第2課時）

問題1

上節(jié)課我們認識了真、假命題，請你舉出一些我們學過的真命題的例子．有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角．兩點之間，線段最短．同角（等角）的補角相等．新課導入

問題2

上述真命題，它們有什么差別呢？

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角．兩點之間，線段最短．同角（等角）的補角相等．新課導入——定義——基本事實——性質(zhì)

追問1

我們學過哪些定義？

由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫作單項式．含有未知數(shù)的等式叫作方程．如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．新知探究

追問2

我們學過哪些基本事實？

兩點確定一條直線．

追問3我們學過哪些定理？

同角（等角）的補角相等．新知探究

例

證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”．例題精講在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理的過程叫作證明．證明在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條．題設這條直線也垂直于另一條．結(jié)論bca12

例

證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”．如圖，已知直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c．例題精講∠2＝∠1＝90°∠1＝∠2a⊥c∠1＝90°在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條．題設這條直線也垂直于另外一條．結(jié)論如圖，已知直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c．

證明：∵

a⊥b（已知），

∴

∠1＝90°（垂直的定義）．

∵

b∥c（已知），

∴

∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

∴

∠2＝90°（等式的基本事實）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．例題精講可互換位置bca1234∴

∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∴

∠3＝90°（等式的基本事實）．

∴

∠1＋∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

∴

∠4＝90°（等式的基本性質(zhì)）．例題精講如何證明一個命題是真命題？

1.分清命題的題設和結(jié)論，把文字語言的命題改寫為圖形語言（畫出圖形）、符號語言（寫出已知，求證）．

2.分析已知條件，尋找從已知到求證的解題策略，最終完成嚴謹推理．總結(jié)

問題3

如何判斷一個命題是錯誤的？請舉例說明．例如，要判斷命題“相等的角是對頂角”是錯的，可以舉出如下反例：在右圖中，OC

是∠AOB的平分線，∠1＝∠2，但它們不是對頂角．拓展提升

1.在下面括號里，填上推理的依據(jù)．如圖，∠A＋∠B＝180°，求證∠C＋∠D＝180°．

證明：∵

∠A＋∠B＝180°，

∴

AD∥BC，

（__________________________）．

∴

∠C＋∠D＝180°

（__________________________）．課堂練習兩直線平行，同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

2.命題“同位角相等”是正確的嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例．解：命題“同位角相等”是錯誤的．例如，圖中的∠1，∠2是直線a，b被直線c截得的同位角，但它們不相等．課堂練習

3.如圖，平行直線AB，CD

與EF

相交，交點分別為E，F(xiàn)，EG

平分∠AEF，F(xiàn)H

平分∠EFD，EG

和FH

平行嗎？為什么？

AB∥CD

EG

平分∠AEF

FH

平分∠EFD課堂練習∠AEF＝∠EFD∠GEF＝∠AEF∠EFH＝∠EFD∠GEF＝∠EFHEG∥FH可互換證明：

∵

AB∥CD，

∴

∠AEF＝∠EFD．

∵

EG

平分∠AEF，

∴

∠GEF＝∠AEF．

∵

FH

平分∠EFD，

∴

∠EFH＝∠EFD．課堂練習

∴

∠GEF＝∠EFH．

∴

EG∥FH．可互換

1.真命題通常有哪些不同的類別？通常有定義、基本事實、定理，以及由它們證明正確的命題．

2.如何判斷一個命題是真命題還是假命題？

以已知條件、定義、基本事實、定理等作為推理的依據(jù)，通過推