中國戲曲學院《大學數(shù)學Ⅱ微積分》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
中國戲曲學院《大學數(shù)學Ⅱ微積分》2023-2024學年第二學期期末試卷_第2頁
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《大學數(shù)學Ⅱ微積分》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.和B.C.和D.和2、設函數(shù)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)3、已知函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.4、求極限的值。（）A.B.C.1D.-15、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.6、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、對于函數(shù)，求其定義域是多少？函數(shù)定義域的確定。（）A.B.C.D.8、計算無窮級數(shù)∑(n=1到∞)1/n2的和為（）A.π2/6B.π2/3C.π2/12D.π2/49、若函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.210、若向量，，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設向量，向量，求向量在向量上的投影，結(jié)果為_________。2、若級數(shù)，則該級數(shù)的和為______________。3、求函數(shù)的定義域為____。4、已知函數(shù)，求該函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的平均值，根據(jù)平均值公式，結(jié)果為_________。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上可微，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1

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