高等數(shù)學(xué)高等教育出版社第八章D84空間曲線教學(xué)教材

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第八章一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組例如,方程組表示圓柱面與平面的交線

C.C又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線C.例1.將下列曲線化為參數(shù)方程表示:解:(1)根據(jù)第一方程引入?yún)?shù),(2)將第二方程變形為故所求為得所求為三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)空間曲線C的一般方程為消去z

得投影柱面則C在xOy面上的投影曲線C′為消去x得C在yOz

面上的投影曲線方程消去y得C在zOx面上的投影曲線方程例如,在xOy面上的投影曲線方程為又如,所圍的立體在xOy面上的投影區(qū)域?yàn)?上半球面和錐面在xOy面上的投影曲線二者交線所圍圓域:二者交線在xOy面上的投影曲線所圍之域.內(nèi)容小結(jié)

空間曲線三元方程組或參數(shù)方程

求投影曲線(如,圓柱螺線)練習(xí)題求曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)的曲面的交線在xOy平面的投影曲線方程.解：旋轉(zhuǎn)曲面方程為交線為此曲線向xOy面的投影柱面方程為此曲線在

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