解三角形講義-高一下學(xué)期人教A版數(shù)學(xué)

解三角形◆知識(shí)點(diǎn)梳理（一）正弦定理：（其中R表示三角形的外接圓半徑）變形：①，，②③=④，，（二）余弦定理：（求邊）（求角）（三）三角形的面積：=1\*GB3①；=2\*GB3②；（四）三角形內(nèi)切圓的半徑：（五）△ABC射影定理：，（六）三角邊角關(guān)系：（1）在中，；；；（2）邊關(guān)系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－b<c，b－c<a，c－a>b；（3）大邊對(duì)大角：（七）三角形形狀判別形狀銳角△鈍角△直角△等腰△等腰Rt△等邊△（1）角判別：（2）邊判別：題型1邊角互化1.在中，若，則角的度數(shù)為2.邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為A、90°B、120°C、135°D、150°3．已知三角形的邊長(zhǎng)分別為2，3，4，則它的最大內(nèi)角的余弦值是4.

在銳角△ABC中,角A,B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b.若2asinB=b,則角A等于()(A)QUOTE?????? (B)QUOTE???? (C)QUOTE???? (D)QUOTE????題型2三角形解的個(gè)數(shù)5.在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A、，，； B、，，；C、，，； D、，，。6.在△中，若，則等于（）A.B.C.D.7.（多選）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，若，，，則（）A． B． C． D．題型3面積問題8.在△ABC中,AC=,BC=2,∠B=60°,則△ABC的面積等于.

9.在△ABC中,若角B=60°且a=1,b=,則S△ABC等于()(A) (B)QUOTE?? (C) (D)210.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是，則b=（）A．1+ B． C． D．2+題型4判斷三角形形狀10.在中，已知，，判斷該三角形的形狀。題型5正弦定理與余弦定理的混合使用11.在△ABC中,若∠A=π,∠B=π,AB=6,則AC等于()(A) (B)2QUOTE?? (C)3QUOTE?? (D)4QUOTE??12.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若a=3,c=5,求b.13在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為（I）求的值；（II）若，求的值。14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求的值.題型6正弦定理與余弦定理與面積上的運(yùn)用15.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．（I）求的面積；（II）若，求的值．16.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．17在△ABC中，．（1）求角C的大??；（2）求△ABC的面積．18.設(shè)△