二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)

1、第二章 二次函數(shù),2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第3課時）,目標展示,學習內(nèi)容:北師大版九年級下冊 學習目標: 會畫二次函數(shù) 和 的圖象，正確地說出它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標，能理解它們的圖象與拋物線 的圖象的關系，理解a,h,k對二次函數(shù)圖象的影響. 學習重點: 二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì). 學習難點: 二次函數(shù) 圖象與 圖象之間的關系，a,h,k對二次函數(shù)圖象的影響.,1 說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:,1)y=ax2 2)y=ax2+c,請說出二次函數(shù)y=ax+c與y=ax的平移關系。,y=ax2,當c0時,向上平移c個單位,當c0時,向下平移 個單位,

2、回憶一下,向上,直線x=0,( 0,0 ),直線x=0,向上,( 0,3 ),y =2x2+3圖象可以由 的圖象向_平移_個單位得到.,溫故引新,看黑板填下表，回答問題：,上,3,比較函數(shù) 與 的圖象,做一做,(2)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=2x2和y=2(x-1)2的圖象,完成下表,并比較2x2和2(x-1)2的值,它們之間有什么關系?,在同一坐標系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2的圖象,y=2x2,y=2(x1)2,二次函數(shù)y=2(x-1)和y=2x的圖象的關系？ 1、它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么？ 2、當x 取哪些值時，y 的值隨x 值的增大而增大？當 x取哪些值時，

3、y 的值隨x 值的增大而減?。?議一議,4、結(jié)論:將 y=2x2的圖象向 平移 _個單位就得到y(tǒng)=2(x-1) 的圖象. 5、猜一猜： y=2(x+1) 的圖象是怎么樣的？它的圖象與y=2x2 的圖象之間有什么樣的關系？畫圖驗證一下！ 猜測：將y=2x2 的圖象向 平移 個單位就得到y(tǒng)=2(x+1) 的圖象.,5,y=2(x-1)2,y=2x2,5,y=2x2,y=2(x+1)2,5,y=2(x-1)2,y=2x2,y=2(x+1)2,二次函數(shù)y=2x, y=2(x-1), y=2(x+1)的圖象都是 ，并且形狀 ，只是位置不同. 將y=2x 的圖象向 平移 單位,就得到 的y=2(x-1)圖

4、象; 將y=2x 的圖象向 平移 單位,就得到 的y=2(x+1)圖象.,返回,二次函數(shù)y=2x-1/2, y=2(x+3), y=2(x+3)-1/2的圖象的關系？,返回,探究二: 圖像的特點.,我思，我進步,在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=2x-1/2, y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的圖象.,二次函數(shù)y=2x-1/2 , y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的圖象有什么關系?它們的開口方向,對稱軸和頂點坐標分別是什么?作圖看一看,5,y=2(x+3)2,y=2x2,返回,y=2(x+3)2 -1/2,5,y=2(x+3)2,y=2x2,返回,y=2(x+3)2 -

5、1/2,議一議：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象與y=ax2 有什么關系？,的圖像可以由,向下平移半個單位,向左平移三個單位,向左平移三個單位,向下平移 半個單位,先向下平移半個單位,再向左平移三個單位,或者先向左平移三個單位再向下平移半個單位而得到.,聯(lián)系 將函數(shù) y=2x的圖象向右平移1個單位, 就得到 y=2(x-1)的圖象; 在向左平移2個單位,得到函數(shù) y=2(x+1)的圖象. 相同點: (1)圖像都是拋物線,形狀相同,開口方向相同. (2)都是軸對稱圖形. (3)頂點都是最低點. (4) 在對稱軸左側(cè),都隨 x 的增大而減小,在對稱軸右側(cè),都隨 x 的增大而增大. (5)它們

6、的增長速度相同. 不同點: (1)對稱軸不同. (2)頂點不同. (3)最小值不相同.,小結(jié): 本節(jié)課主要運用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對函數(shù)圖象的討論,分析歸納出 的性質(zhì):,(1)a的符號決定拋物線的開口方向,(2)對稱軸是直線x=h,(3)頂點坐標是(h,k),開口向上,開口向上,開口向上,直線X=0,直線X=h,直線X=h,(0,k),(h,0),(h,k),1) 若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4個單位所得拋物線的解析式是_ 2) 如何將拋物線y=2(x-1) 2+3經(jīng)過平移得到拋物線y=2x2 3) 將拋 物線y=2(x -1)2+3經(jīng)過怎樣的平移得到拋物線y=2(x+2)2-1,4) 若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(3,5),求平移后的拋物線的解析式_,延伸題,1、平移關系,2、頂點變化,當h0時,向右平移,當h0時,向左平移,y=ax2,y=a(xh)2,（h,0),（0,0),當k0時,向上平移,當k0時,向下平移,y=a(xh)2+k,（h,k),二次函數(shù)y=a(x-h)+k與