計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)第2次課.ppt

1、2020/7/31,第2次課,1,2.3.2連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換,數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換，是為了數(shù)學(xué)處理上的方便。或者說，是為了建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕系姆奖?。?shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換是一種等效變換。這種等效是對(duì)原數(shù)學(xué)模型的輸出量而言的。并不意味著兩個(gè)數(shù)學(xué)模型在其它變量上等效。因此，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成其他形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式是，其形式并不是唯一的。,2020/7/31,第2次課,2,1、化微分方程為狀態(tài)方程,a) 設(shè)系統(tǒng)的輸入量中不含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為,引入狀態(tài)變量:,狀態(tài)變量一階微分,引入的狀態(tài)變量與原系統(tǒng)的狀態(tài)變量無聯(lián)系。,2020/7/31,第2次課,3,將變量的一階微分方程寫成矩陣形式,系

2、統(tǒng)的輸出方程為,寫成標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程形式為,2020/7/31,第2次課,4,例2.5 系統(tǒng)的常微分方程描述為:,輸入為u，輸出為y。試寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。,1）引入狀態(tài)變量：,2）列寫狀態(tài)方程：,3）寫成標(biāo)準(zhǔn)形式為,4）輸出方程為,2020/7/31,第2次課,5,例2.6 下式為非線性時(shí)變系統(tǒng)的微分方程.試寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程. u(t) 、x(t)是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。,1）引入狀態(tài)變量,2）系統(tǒng)狀態(tài)方程為,3）輸出方程為,2020/7/31,第2次課,6,2) 輸入量含有導(dǎo)數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的微分方程為,討論m=n 的情況, 所得到的結(jié)論同樣適用于 mn 。,對(duì)微分方程進(jìn)行變換得：,第1步，引

3、入,原微分 方程變?yōu)?2020/7/31,第2次課,7,對(duì)上式積分運(yùn)算得：,整理得：,第2步，引入,方程為：,積分運(yùn)算得,2020/7/31,第2次課,8,引入,取：,則：,輸出方程,狀態(tài)方程,其中,，,2020/7/31,第2次課,9,例2.7 設(shè)系統(tǒng)的微分方程為，,式中y為輸出量，u為輸入量，試求系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。,1)引入狀態(tài)變量,則變量一階方程為,寫成狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為,2020/7/31,第2次課,10,2) 應(yīng)用微分方程輸入量含有導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行求解,2020/7/31,第2次課,11,寫成狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為,該方程的輸出量與下列方程是相同的,等效是對(duì)原數(shù)學(xué)模型的輸出量而言的

4、。并不意味著兩個(gè)數(shù)學(xué)模型在其它變量上等效。當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成其他形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式是，其形式并不是唯一的,2020/7/31,第2次課,12,2、化傳遞函數(shù)為狀態(tài)方程,1）將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為微分方程,設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：,利用微分方程的轉(zhuǎn)換方法便可求的狀態(tài)方程,2020/7/31,第2次課,13,2）引入中間變量,設(shè),引入中間變量,取拉普拉斯反變換，得,利用此式寫出變量的一階微分方程,利用此式輸出方程,2020/7/31,第2次課,14,引入狀態(tài)變量,，,狀態(tài)變量的一階微分方程為,輸出方程為,2020/7/31,第2次課,15,寫出狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,其中,2020/7/31,第2次課,1

5、6,設(shè),當(dāng),傳遞函數(shù)可作如下處理,寫出,狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,2020/7/31,第2次課,17,顯然有,即有,在時(shí)域中：,寫出,狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,2020/7/31,第2次課,18,例2.9 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型為,求其標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)方程,1）將傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即,2）求系數(shù),2020/7/31,第2次課,19,3）寫出狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為,2020/7/31,第2次課,20,2）引入中間變量,3）拉普拉斯反變換,4）引入狀態(tài)變量,5）變量的一階微分方程組,2020/7/31,第2次課,21,6）列寫輸出方程,7）寫出狀態(tài)方程,2020/7/31,第2次課,22,差分方程轉(zhuǎn)換為離散狀態(tài)方程,引入狀態(tài)變量:,狀態(tài)變量一階差分方程,輸出方程,2020/7/31,第2次課,23,