簡單的軸對稱圖形.ppt

1、垂直平分線,線段的,找一找,它的角平分線所在的直線；,角平分線的性質(zhì)：,角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等,角是軸對稱圖形，且它的對稱軸是,OC平分A0B PDOA,PE OB PD=PE,如圖，在 中， 是 的平分線， ，垂足為 ， 與 相等嗎？為什么？,練一練,折一折,垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線midperpendicular),線段是軸對稱圖形,，它的對稱軸是它的垂直平分線.,在某一城市有三個居民住宅小區(qū)A、B、C，為了滿足學(xué)生上學(xué)的需要，政府將建造一所高中，試問，該高中應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。,A,B,C,問題1,在某一鄉(xiāng)村公路L

2、的同側(cè)，有兩個農(nóng)場A、B，為了便于兩個工廠的工人看病，鄉(xiāng)政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得它到兩工廠的距離相等，試問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,A,B,L,問題2,數(shù)學(xué) 問題,線段的垂直平分線,P,線段的垂直平分線,PA=PB,C,直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB.,P1,P1A=P1B,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,線段的垂直平分線,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,線段的垂直平分線,C,PA=PB,直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB.,已知：如圖，,點(diǎn)P在MN上.,求證：,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分

3、線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等,線段的垂直平分線,線段的垂直平分線,C,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,?,逆命題：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,逆定理：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,C,逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。,PA

4、=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,C,線段的垂直平分線,點(diǎn)的集合是一條射線,點(diǎn)的集合是一條直線,類比學(xué)習(xí),線段的垂直平分線,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：（1）PA=PB=PC; （2）P在邊AC的垂直平分線上.,下一頁,線段的垂直平分線,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：（1）PA=PB=PC; （2）P在邊AC的垂直平分線上.,下一頁,證明： 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（已知）， PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條 線段兩 個端點(diǎn)距離相等). 同理

5、 PB=PC. PA=PB=PC.,線段的垂直平分線,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：（1）PA=PB=PC; （2）P在邊AC的垂直平分線上.,下一頁,證明： PA=PC=PB（已證）， 點(diǎn)P在線段AC垂直平分線上. （到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上).,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。,線段的垂直平分線,1、求作一點(diǎn)P，使它到ABC的三個頂點(diǎn)距離相等.,2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.,練習(xí),ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E、D，BE=6，求BCE的周長,練一練,解：DE是線段BC的垂直平分線,EC=EB=6,BCE的周長=EB+EC+BC=6+6+10=22,練一練,你能找到圖中相等的角嗎?,你能找到圖中特殊的三角形嗎?,在某一城市有三個居民住宅小區(qū)A、B、C，為了滿足學(xué)生上學(xué)的需要，政府將修建一個高中，試問，該高中應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。,A,B,C,?,在某一鄉(xiāng)村公路L的同側(cè)，有兩個農(nóng)場A、B，為了便于兩個工廠的工人看病，鄉(xiāng)政府計(jì)劃