七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.2 代數(shù)式的值導(dǎo)學(xué)案 華東師大版

1、湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.2 代數(shù)式的值導(dǎo)學(xué)案 華東師大版 【目標(biāo)概覽】代數(shù)式與代數(shù)式的值的應(yīng)用極為廣泛。如人們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)核算，體育比賽，生態(tài)環(huán)保，國(guó)情國(guó)策等各個(gè)領(lǐng)域幾乎都有數(shù)與式應(yīng)用的范例。近兩年來(lái)，全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試卷上考查數(shù)與式的應(yīng)用問(wèn)題更是數(shù)量繁多，選材廣泛，題型新穎，這些試題既考查我們對(duì)數(shù)與式有關(guān)知識(shí)的掌握情況，又對(duì)我們的思維能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)提出了較高要求。本小節(jié)知識(shí)目標(biāo)技能目標(biāo)，情感態(tài)度價(jià)值觀的三維目標(biāo)如下：1、能用具體的數(shù)代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值。2、掌握代數(shù)式的值的字義。3、掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母時(shí)的注意事項(xiàng)。4、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有理

2、數(shù)的運(yùn)算規(guī)則及技巧。5、運(yùn)用代數(shù)式及代數(shù)式的值解決日常生活實(shí)際中出現(xiàn)的問(wèn)題。6、初步認(rèn)識(shí)“程序”概念。7、初步理解“函數(shù)值”的思想。8、初步理解“對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想?！舅伎冀涣鳌颗钆顕?guó)王為了獲得老百姓的支持，圖一個(gè)“樂(lè)善為施”的名聲，決定施舍每個(gè)男人1美元，每個(gè)女人40美分（1美元等于100美分）/為了使花費(fèi)少些，他想出了一個(gè)妙法，決定將他的直升機(jī)在正午12時(shí)，在一個(gè)貧困的山村著陸。因?yàn)樗智宄?，在那個(gè)時(shí)刻，村莊里有60%的男人都外出打獵去了，該村莊共有成年人3085人，兒童忽略不計(jì)，女性比男性多，那么這位國(guó)王要施舍掉多少錢(qián)？題目中沒(méi)有告訴究竟有多少男人，多少女人，不妨假設(shè)村莊里有1000個(gè)男

3、人，因?yàn)?0%人去打獵了，所以國(guó)王中能碰到400人，再加上 家務(wù)的2085個(gè)女人，所以國(guó)王要施舍的我應(yīng)當(dāng)是1400+0.42085=1234（美元），如果村莊里只有500個(gè)男人，我們也可以算出國(guó)王的開(kāi)銷(xiāo)也是1234美元，假定這個(gè)村莊里一個(gè)男人也沒(méi)有，國(guó)王碰到的全是女人，他施舍的錢(qián)支出完然也是1234美元，這是巧合還是必然呢？同學(xué)們，你能借助代數(shù)式及代數(shù)式的值來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，隱藏著必然的規(guī)律，用字母代數(shù)及代數(shù)式的值是揭示其真相的一種有效方法?！緦W(xué)法指津】代數(shù)式的值在初中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，今后的學(xué)習(xí)中很多問(wèn)題都需要借助代數(shù)式來(lái)進(jìn)行運(yùn)算求值，揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題中必然規(guī)律，我們?cè)趯W(xué)習(xí)

4、過(guò)程中也可用如下的方法來(lái)提高學(xué)習(xí)效率。1、嘗試法：數(shù)學(xué)中有很多重要的結(jié)論是在實(shí)踐之中嘗試而得出的。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中也可以合作探究，比如課本中的xx+1(x+1)2(x+1)2-1的代數(shù)式鏈，第一個(gè)同學(xué)給定x=5，第四個(gè)同學(xué)計(jì)算的結(jié)果都是在合作中完成，在嘗試之中進(jìn)行。2、激趣法：課本中給出的有趣的“3x+1”問(wèn)題，是在數(shù)的研究過(guò)程中認(rèn)識(shí)到的一個(gè)有趣的現(xiàn)象。同學(xué)們可以取幾個(gè)負(fù)整式或0進(jìn)行嘗試，其實(shí)數(shù)學(xué)上還有著名的數(shù)學(xué)“黑洞問(wèn)題”，有待同學(xué)們進(jìn)一步地探究。3、觀察法：對(duì)于兩個(gè)不同的代數(shù)式，如（a+b）2，a2+2ab+b2，但給定的字母a、b的值相同，他們的代數(shù)式的值也是相同的，這個(gè)知識(shí)在今后的學(xué)

5、習(xí)過(guò)程中會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)，在此只是進(jìn)行知識(shí)的滲透?！局R(shí)導(dǎo)學(xué)】本節(jié)知識(shí)的涉及面較少，但是新知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容并不多，為了有效地幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)，我們把學(xué)習(xí)本節(jié)要注意的知識(shí)點(diǎn)全部列舉出來(lái)供同學(xué)們舉一反三，拓展提高，對(duì)新舊知識(shí)的聯(lián)系，能力的提高提供一個(gè)有效的訓(xùn)練平臺(tái)。知識(shí)點(diǎn)一：（重點(diǎn)）代數(shù)式的值的定義用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫代數(shù)式的值。進(jìn)行代數(shù)式的值的求解過(guò)程必須先理解代數(shù)式的值的定義，這個(gè)定義的本質(zhì)是對(duì)于一個(gè)代數(shù)式我們把給定的字母的值代入進(jìn)去，然后進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算便可能得出結(jié)果。在進(jìn)行代數(shù)式的值的解題過(guò)程中，應(yīng)注意正確地進(jìn)行字母的數(shù)值代入，尤其注意判斷有理數(shù)乘方中的底

6、數(shù)及運(yùn)算順序。同學(xué)們?cè)诶斫饫?時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：課本中選擇的三個(gè)代數(shù)式b2-4ac，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，(a+b+c)2是今后學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的代數(shù)式，對(duì)以后的學(xué)習(xí)有相當(dāng)重要的作用。把a(bǔ)、b、c的數(shù)值代入代數(shù)式中的字母時(shí)應(yīng)注意：a2、b2、c2應(yīng)分別為22、（-1）2、（-3）2，因?yàn)閍2、b2、c2它們的底數(shù)分別為a、b、c，而a=2，b=-1，c=-3，a2、b2、c2的底數(shù)分別為2，（-1），（-3），故a2、b2、c2不能寫(xiě)作22、-12、-32。把a(bǔ)、b、c的數(shù)值代入代數(shù)式中的字母時(shí)也應(yīng)注意：2ab，2bc，2ca應(yīng)分別為22（-1），2（-1）（-3），2（-

7、3）2。把字母的數(shù)值代入代數(shù)式中，那么代數(shù)式的值的求解過(guò)程實(shí)質(zhì)上就轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算。比較a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca與（a+b+c）2兩個(gè)代數(shù)式的值的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)它們的值相等，今后你會(huì)學(xué)習(xí)到這個(gè)公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，你也可以舉例判斷（a+b）2，與a2+2ab+b2兩個(gè)代數(shù)式的值之間有何關(guān)系。能力拓展：乘法與乘方是兩個(gè)不同的運(yùn)算級(jí)，乘方屬于三級(jí)運(yùn)算，乘法屬于二級(jí)運(yùn)算，在運(yùn)算過(guò)程中應(yīng)先算乘方再算乘法，請(qǐng)你嘗試解決下列問(wèn)題：當(dāng)a=2時(shí)，求代數(shù)式2a2+3a+5的值。知識(shí)點(diǎn)二：（難點(diǎn)）增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率（利潤(rùn)率、利率）問(wèn)題是經(jīng)濟(jì)生活中常見(jiàn)的問(wèn)

8、題，在全國(guó)各地的中考試題頻繁出現(xiàn)，在日常生活中也屢見(jiàn)不鮮，如國(guó)民生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率，國(guó)家森林覆蓋面積的增長(zhǎng)率，銀行的借貸的利率等等，尤其是課改之后，我們的數(shù)學(xué)將深入到生活實(shí)際中，數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)為了同學(xué)們的生活實(shí)踐，而且數(shù)學(xué)實(shí)踐本質(zhì)上就是能力的培養(yǎng)。因此無(wú)論是面向中考現(xiàn)實(shí)還是生活實(shí)際，增長(zhǎng)率問(wèn)題是初中學(xué)習(xí)中一個(gè)重點(diǎn)，而且是一大難點(diǎn)。首先我們進(jìn)行規(guī)律的探索：如某工廠2002年產(chǎn)值為單位1，2003年產(chǎn)值比2002年增第10%，則2003年的產(chǎn)值為1加上增長(zhǎng)的部分110%，而2003年產(chǎn)值為1+110%=1（1+10%）。如果2004年產(chǎn)值比2003年產(chǎn)值又增長(zhǎng)10%，則2004年產(chǎn)值為2003年的

9、產(chǎn)值：1（1+10%）加上增加的部分1（1+10%）10%，而2004年產(chǎn)值為：1（1+10%）+1（1+10%）10%=1（1+10%）（1+10%）乘法分配律的反用=1（1+10%）2乘方的意義由此來(lái)理解課本中的例2，則顯得很簡(jiǎn)單了。去年產(chǎn)值為a，今年比去年增長(zhǎng)10%，明年比今年還能按這個(gè)速度（仍為10%的增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)，則今年產(chǎn)值為a（1+10%），明年的增長(zhǎng)率為a（1+10%）2。在進(jìn)行a（1+10%）2代數(shù)式的求值時(shí)，首先代入a=2億元，則明年產(chǎn)值為2（1+10%）2，應(yīng)先計(jì)算（1+10%）2=1.21，先后再進(jìn)行21.21=2.42的運(yùn)算，即在進(jìn)行代數(shù)式的求值時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行高級(jí)運(yùn)算，然

10、后進(jìn)行低級(jí)運(yùn)算。注意事項(xiàng)：銀行利率的計(jì)算有特殊的規(guī)定：整存整取2年期，若利率為a，本金為1萬(wàn)元，2年后的本息和為1（1+a）2（萬(wàn)元）。本金1萬(wàn)元辦理1年期整存整取，1年到期后又自動(dòng)轉(zhuǎn)入第二年整存整取，此時(shí)2年的本息和為1+21a（萬(wàn)元）。其中第二種存款方式與我們本次課中所講的利率問(wèn)題有所不同，應(yīng)注意體會(huì)。知識(shí)點(diǎn)三：程序計(jì)算程序計(jì)算是本節(jié)練習(xí)中所滲透的知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們對(duì)程序計(jì)算的理解是直觀的。它是計(jì)算機(jī)知識(shí)的基礎(chǔ)，是一些重要的數(shù)學(xué)推理，邏輯演繹的工具。本節(jié)練習(xí)的問(wèn)題所反映的內(nèi)容，要求同學(xué)們進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷與計(jì)算，要求同學(xué)們會(huì)識(shí)圖，了解符號(hào)所包含的意義，理解程序所計(jì)的方法與格式，掌握設(shè)計(jì)程序的一般方

11、法，近年來(lái)，中考試卷中也有時(shí)反映。如2003年江蘇南通中考一道程序計(jì)算問(wèn)題，我們可以用我們現(xiàn)有的知識(shí)來(lái)進(jìn)行解決：給出下列程序：輸入x 立方 k +b 輸出且已知當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出值為1，當(dāng)輸入的x值為-1時(shí)，輸出值為-3，則當(dāng)輸入的x值為時(shí)，輸出值為_(kāi)。已要我們理解程序設(shè)計(jì)的原理就不難發(fā)現(xiàn)輸出的代數(shù)式為kx3+b，其實(shí)質(zhì)為：k+b=1，同時(shí)-k+b= -3，解之得：k=2，b= -1，即代數(shù)式為2x3-1，故當(dāng)x=時(shí)，2（）3-1= -。只要我們掌握了數(shù)學(xué)計(jì)算的基本工具，具有了高超的數(shù)學(xué)思維，一切難題就會(huì)迎刃而解。能力拓展：仿照練習(xí)中題，請(qǐng)嘗試著設(shè)計(jì)一個(gè)程序，要求至少進(jìn)行2次代入計(jì)算后輸

12、出結(jié)果?！炯记山馕颉恳?、考查代數(shù)式的值的意義例1：下列代數(shù)式：x+1，a2，a2-1，|x|，a2+2，(a-b)2，1-(-m)5的值，一定為正數(shù)的有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.以上答案均不對(duì)解析：判斷一個(gè)代數(shù)式的值一定為正數(shù)，要取遍所有符合要求的字母的值，其實(shí)這是不可能的，我們只要找到一個(gè)數(shù)能使其負(fù)值或零，其結(jié)論的反面就告訴我們哪個(gè)一定是正值了。同時(shí)，我們還可結(jié)合任何一個(gè)有理的平方，任何正數(shù)的絕對(duì)值均為非負(fù)數(shù)等性質(zhì)也可解決問(wèn)題。答案：本例中x+1，a2，a2-1，|x|，(a-b)2，1-(-m)5均可能為負(fù)數(shù)或0，只有a2+2，不論a為何值時(shí)，其結(jié)果一定為正數(shù)，故選A。例2：下表表

13、示每給x的一個(gè)值，某個(gè)代數(shù)式的相應(yīng)的值，滿(mǎn)足表中所有條件的代數(shù)式是：x0123代數(shù)式的值2-1-4-7A.x+2B.2x-3C.3x-10D.-3x+2解析：對(duì)A、B、C、D四個(gè)答案中所給的代數(shù)式進(jìn)行代入計(jì)算：如A.x+2，我們只要把x=1代入就可進(jìn)行檢驗(yàn)，A中代數(shù)式的值為3，不符合要求，故A不正確（盡管它滿(mǎn)足x=0時(shí)，代數(shù)式值為2），同理我們也可檢驗(yàn)到B、C均不正確，同時(shí)可以對(duì)D的代數(shù)式-3x+2進(jìn)行判斷，確定D的正確。答案：當(dāng)x=0時(shí)，代數(shù)式的值為2，從而肯定B、C的代數(shù)式是不符合要求的。當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)值為-1，從而肯定A的代數(shù)式是不符合要求的，而當(dāng)x=0時(shí)，-3x+2=2；當(dāng)x=1時(shí)，

14、-3x+2= -1；當(dāng)x-=2時(shí)，-3x+2= -4；當(dāng)x=3時(shí)，-3x+2= -7，故D正確。例3：根據(jù)圖中所示的計(jì)算程序計(jì)算代數(shù)式的值。輸入x值x+2(-2x-1)x2(-1x1)-x+2(1x2)輸出代數(shù)式的值若輸入的x值為，則輸出的結(jié)果為（ ）A. B.C.D.解析：當(dāng)x=時(shí)，在1x2之中，故代數(shù)式的值輸出按-x+2進(jìn)行計(jì)算。答案：x=，在1x2中，故輸出的代數(shù)式的值為-x+2=+2=，故答案選C。二、考查如何求代數(shù)式的值例4：當(dāng)x= -2時(shí)，代數(shù)式-x2+2x-1的值等于（ ）A.9B.-9C.1D.-1解析：把x= -2代入代數(shù)式-x2+2x-1中，求值即可，但是注意代入時(shí)，注意有

15、理數(shù)的運(yùn)算順序。答案：當(dāng)x= -2時(shí)，-x2+2x-1=-(-2)2+2(-2)-1=-4-4-1= -9故答案選B。例5：當(dāng)代數(shù)式a+b的值為3時(shí)，代數(shù)式2a+2b+1的值是（ ）A.5B.6C.7D.8解析：本題給出的字母的值為a+b的整體取值a+b=3，我們可以把要求值的代數(shù)式2a+2b+1變形為2（a+b）+1，然后整體代入求值。答案：由條件知a+b=3,而2a+2b+1=2(a+b)+1=23+1=7故答案選C。例6：當(dāng)x= -1時(shí)，代數(shù)式|5x+2|和代數(shù)式1+3x的值分別為M、N，則M、N之間的關(guān)系為（ ）A.MNB.M=NC.MND.以上三種情況均有可能解析：把x= -1分別代

16、入代數(shù)式|5x+2|與1-3x，求值即可判斷。答案：當(dāng)x= -1時(shí)，|5x+2|=|5(-1)+2|=|-3|=31-3x=1+3(-1)=1+3=4MN，故答案選C。例7：已知當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，那么當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值是_。解析：把x= -2代入代數(shù)式可得：-8a-2b+1=6，把x=2代入代數(shù)式可得8a+2b+1，利用當(dāng)x= -2時(shí)的結(jié)論可求8a+2b+1的值，此方法為整體代入法。答案：當(dāng)x= -2時(shí)，ax3+bx+1值為6，故-8a-2b+1=6，即8a+2b= -5，而當(dāng)x=2時(shí)，ax3+bx+1=8a+2b+1= -5+1= -4故填-4a

17、 bc d三、考查圖表分析能力例8：如圖為2002年6月份的日歷，現(xiàn)用一矩形的日歷中注意框出4個(gè)數(shù) ，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系。日 一 二 三 四 五 六12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 29 30解析：對(duì)已框出的4個(gè)數(shù)4、5、11、12進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)4+12=5+11，11-4=15-2，5-4=12-11。答案：a+d=b+c四、考查程序計(jì)算能力例9：如圖某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)輸入A和一個(gè)運(yùn)算的輸出B，下表是小明輸出的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計(jì)算后輸出的相應(yīng)結(jié)果，按照

18、這個(gè)計(jì)算裝置計(jì)算規(guī)律，若輸入的數(shù)是10，則輸出的數(shù)是_。A12345B25101726解析：分析輸入數(shù)據(jù)和輸出結(jié)果之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律。答案：由輸入數(shù)據(jù)與輸出結(jié)果之間關(guān)系，設(shè)輸入數(shù)據(jù)為x，則結(jié)果為x2+1，故輸入數(shù)為10，則輸出結(jié)果為101。五、考查代數(shù)式的求值的應(yīng)用能力例10：小林的爸爸按年期一年把3500元存入銀行，年利率為2.2%，到期支取扣除個(gè)人所得稅（稅率20%），所得利息為_(kāi)元。解析：3500元的本金存入銀行，到期后支取本金及利息，其中利息僅為3500元所生利息的80%，因?yàn)橐焕⒍悾ǘ惵蕿?0%）。答案：35002.2%（1-20%）=61.6元例11：某種教育

19、儲(chǔ)蓄的年利率是x，小明將1000元按三年期存入銀行，三年后可取出_元。解析：本題的儲(chǔ)蓄期限是三年期，與一年期連續(xù)存三年有著本質(zhì)的不同。答案：三年后可取出1000+1000x3，即3000x+1000（天）例12：某體校m個(gè)蘭球隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)比賽（所有參加比賽的球隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一次），那么總共比賽的場(chǎng)數(shù)為_(kāi)。解析：當(dāng)m=2時(shí)，只需1場(chǎng)比賽；當(dāng)m=3時(shí)，比賽場(chǎng)次為3；當(dāng)m=4時(shí)，比賽場(chǎng)次為6；當(dāng)m =5時(shí)，比賽場(chǎng)次為10；當(dāng)m=6時(shí)，比賽場(chǎng)次為15；當(dāng) m =7時(shí)，比賽場(chǎng)次為21；經(jīng)過(guò)總結(jié)，體校的m個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽共需比賽的場(chǎng)次為場(chǎng)。答案：場(chǎng)。【能力拓展】綜合題：例1：樓房的高度

20、用h表示，樓梯層數(shù)用n表示，測(cè)得的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樓房一層高地面2米）。樓梯層次n離地面高度h（單位：米）182.88+2365.76+2548.64+27211.52+2試用n表示樓房高度h的代數(shù)式；利用這個(gè)代數(shù)式，當(dāng)樓房高度為59.6米時(shí)，應(yīng)該有多少層樓房？解析：細(xì)心比較樓梯層次n與此時(shí)樓梯離地面高度h之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，表中的左列數(shù)據(jù)分別是18的1倍，2倍，3倍，4倍，表中右列加號(hào)前面的數(shù)據(jù)分別是2.88的1倍，2倍，3倍，4倍，因此只需考2.88和18的關(guān)系。答案：由觀察可知，左列數(shù)據(jù)是由18的1倍，2倍，3倍，4倍，組成的一個(gè)數(shù)列，右列加號(hào)前面的數(shù)據(jù)是2.88的1倍，2倍，3倍，4倍，組

21、成的一個(gè)數(shù)列。而。因此右列數(shù)據(jù)是左列數(shù)據(jù)的倍與2的和樓梯距地面高度h可用n來(lái)表示，即h=n+2當(dāng)h =59.6時(shí)，59.6=n+2，解之得n=360經(jīng)驗(yàn)技巧：分析一組數(shù)據(jù)與另一組數(shù)據(jù)之間關(guān)系時(shí)，首先要分析每組數(shù)據(jù)的規(guī)律，然后再對(duì)左右列中一對(duì)特殊數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，便可得出一組數(shù)據(jù)與另一組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。應(yīng)用題：例2：我國(guó)政府為了解決查看牲畜病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品1999年漲價(jià)30%后，2001年又降價(jià)70%至b元，試用b表示1999年漲價(jià)前的價(jià)格a，當(dāng)b=3.9元時(shí)，a等于多少元？解析：1999年漲價(jià)有價(jià)格a元，經(jīng)過(guò)一次漲價(jià)一次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為b元。故b可表示為a(1+30%)(1-7

22、0%)（元），反之用b表示a，即為a值為：元。答案：用b表示a為：，a= 即a=當(dāng)b值為3.9元時(shí)，a=10元?jiǎng)?chuàng)新題：例3：為了鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地對(duì)用戶(hù)作如下規(guī)定，如果每月每戶(hù)用電不超過(guò)100度，那么每度電價(jià)0.52元；如果超過(guò)100度，那么超過(guò)部分加倍收費(fèi)?，F(xiàn)某用戶(hù)一月交電費(fèi)72.8元，用了幾度電？解析：本題電費(fèi)的代數(shù)式分兩種情況，一種情況是用電度數(shù)不超過(guò)100度時(shí)電費(fèi)；另一種情況是用戶(hù)度數(shù)超過(guò)100度時(shí)的電費(fèi)。答案：設(shè)用電度數(shù)為x當(dāng)用電度數(shù)x100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)0.52x（元）當(dāng)用電度數(shù)x100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)1000.52+（x-100）0.522，即52+1.04（x-100）某用戶(hù)一個(gè)

23、月交電費(fèi)72.8元72.852元，則可判斷此用戶(hù)用電超過(guò)100度設(shè)此用戶(hù)一個(gè)月用電x度，故 52+1.04（x-100）=72.8 x=120（度）誤區(qū)警示：用戶(hù)用電超過(guò)100度時(shí)，其中100度按每年0.52元收費(fèi)，超過(guò)部分按每度0.522元，即1.04元收費(fèi)。例4：黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番，在本世紀(jì)的頭二十年（2001年2020年），要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，設(shè)2000年國(guó)民生產(chǎn)總值為a萬(wàn)元。每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率均為x，試用兩種方式表示2020年國(guó)民生產(chǎn)總值。解析：第一種方式為20年內(nèi)國(guó)民生產(chǎn)總值

24、翻兩番，即2020年國(guó)民生產(chǎn)總值為4a（萬(wàn)元），第二方式為每個(gè)十年國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率為x，即2020年國(guó)民生產(chǎn)總值為a(1+x)2。答案：兩種方式表示2020年國(guó)民生產(chǎn)總值分別為4a（萬(wàn)元）與a（1+x）2（萬(wàn)元）方法規(guī)律：“翻兩番”即為原來(lái)的4倍。20012020年共20年，國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率不是以1年為單位的，而是本題的規(guī)定：以十年為一個(gè)單位?！咎骄矿w驗(yàn)】例1：探求自然數(shù)列前幾項(xiàng)和的代數(shù)式表示方法。解析：關(guān)于自然數(shù)列前幾項(xiàng)和的代數(shù)式表示，在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到，在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中也要進(jìn)行研究。我們今天采用如下辦法來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)單探索：1+2+3+n123讓我們用相應(yīng)的正方形表示1、2、3、

25、4、5、6、7這些數(shù)，如把這些圖形連在一起，得出的圖形就是表示1+2+3+4+5+6+7的和。（a）圖內(nèi)的方格數(shù)等于1+2+3+7的和，如果畫(huà)兩個(gè)同樣的圖形，并把它們連在一起如圖（b），那樣我們就可得到一個(gè)四邊形，在它的邊有8個(gè)方格，另一邊有7個(gè)方格，因此圖內(nèi)共有78個(gè)方格。因?yàn)槊總€(gè)“三角形”的圖形（a）是表示1+2+3+7的和的兩倍，因而1+2+3+7=，顯而易見(jiàn)：我們所畫(huà)好的自然數(shù)列前7個(gè)數(shù)之和這個(gè)圖形，能夠適用于自然數(shù)列前幾個(gè)數(shù)的任何數(shù)值，如以字母n代替7，則得：1+2+3+（n-1）+n= 例如：1+2+3+100=50501+2+3+200=20100著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（1777-

26、1855）在六歲時(shí)，發(fā)現(xiàn)了上面所述的公式，他把要求的從1到100的各數(shù)順序?qū)懴?，并以如下的形式排成兩?+2+3+98+99+100100+99+98+3+2+1他把每列數(shù)字相加，發(fā)現(xiàn)每列數(shù)字之和為101，既然是100列，所以總和為100101，這個(gè)積還應(yīng)當(dāng)用2除，因?yàn)楸患訑?shù)都寫(xiě)過(guò)兩次，于是這位數(shù)學(xué)家在六歲時(shí)，就得出了他許多非常重要的發(fā)現(xiàn)中的第一個(gè)，即：1+2+3+（n-1）+n=。開(kāi)放題：例2：a一定是正數(shù)嗎？-a一定是負(fù)數(shù)嗎？-a可以為零嗎？-a能等于a嗎？解析：從外形來(lái)看，a前面沒(méi)有“-”號(hào)，就把a(bǔ)看作是正的，把-a看作是負(fù)的，這是初學(xué)者最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，由于字母的任意性，字母a可以為正

27、，可以為負(fù)，也可以為零，只有根據(jù)字母取值的各種情況進(jìn)行討論，才能對(duì)提出的問(wèn)題做出正確的回答。答案：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a是0時(shí)，-a是零；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)。所以a不一定是正數(shù)，-a也不一定是負(fù)數(shù)，-a可以為0，當(dāng)a=0時(shí)，-a等于a成立?！玖?xí)題解題】P96練習(xí)1、輸入值n=2，計(jì)算=33200，故把3代入，得6，又6200，故又把6代入=21，又21200，故再把21代入=231，又231200即231為輸出的結(jié)果。2、對(duì)于代數(shù)式x2+2xy+y2當(dāng)x=2，y=3時(shí)，x2+2xy+y2=4+12+9=25；當(dāng)x= -2，y= -4時(shí)，x2+2xy+y2=4+16+16=36對(duì)于

28、代數(shù)式x2-2xy+y2當(dāng)x=2，y=3時(shí)，x2-2xy+y2=4-12+9=1當(dāng)x= -2，y= -4時(shí)，x2-2xy+y2=4-16+16=43、梯形面積=當(dāng)a=2cm，b=4cm，h=3cm時(shí)，梯形面積=9（cm2）P96習(xí)題3.21、填表：x23242x4648132x38278642、當(dāng)攝氏溫度為x時(shí)，華氏溫度為x+32F；當(dāng)攝氏溫度為20時(shí)，華氏溫度=20+32，即華氏溫度為68F。3、對(duì)于代數(shù)式（a+b）2-(a-b)2當(dāng)a=，b=2時(shí)，原式=（+2）2-（-2）2=-=4對(duì)于代數(shù)式a2+2ab+b2當(dāng)a=，b=2時(shí)，原式=+22+4=4、因?yàn)榧紫茸?小時(shí)，故從乙開(kāi)始走時(shí)，甲僅用

29、時(shí)間為小時(shí)，乙需用時(shí)間小時(shí)，故甲比乙早到的時(shí)間為-（小時(shí)）當(dāng)S=120，a=15，b=12時(shí)，-=-=10-7=3（小時(shí)）【自主評(píng)價(jià)】一、基礎(chǔ)題1、填下面右圈中對(duì)應(yīng)的數(shù)值有括號(hào)中的數(shù)。x-2x+130-2-2( )+1-2( )+1-2( )+12、當(dāng)x=2，y= -1時(shí)，求下列代數(shù)式的值。x2-2xy+y2x3+3x2y-y2+53、當(dāng)x= -3，y=時(shí)，求代數(shù)式|x+3y|與代數(shù)式|3x|-|y|的值。4、用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，并求出當(dāng)a=2.5，r=1，h=1.5時(shí)，陰影部分的面積。5、商店售出一種產(chǎn)品，質(zhì)量x與售價(jià)c之間的關(guān)系如下表：（表內(nèi)售價(jià)欄中0.6是包裝袋的價(jià)錢(qián)）。質(zhì)量

30、x（千克）12345售價(jià)c（元）3+0.66+0.69+0.612+0.615+0.6試用質(zhì)量x表示售價(jià)c；計(jì)算當(dāng)x=6.5千克時(shí)的產(chǎn)品的售價(jià)。6、某出租車(chē)收費(fèi)與顧客乘坐的路程關(guān)系如下表：4千米以?xún)?nèi)858+1.468+2.878+4.288+5.6試寫(xiě)出用乘車(chē)路程S表示收費(fèi)y的代數(shù)式；當(dāng)乘車(chē)S=20千米時(shí)，所需的車(chē)費(fèi)。二、拓展題7、在代數(shù)式中，x不能取_。8、按規(guī)律填數(shù)3+5，6+5，9+5，12+5，_；1-0.1，2+0.2，3-0.3，4-0.4，_。9、銀行存款，用P表示本金，n表示存入的期數(shù)，i表示每期的利率，I表示n期末的利息，利息I=_，如果P=300元，n=2個(gè)月，i=2.3，

31、則I=_。10、如圖，在長(zhǎng)為a厘米，寬為a厘米的長(zhǎng)方形的四角上各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為b厘米的小正方形（ba），沿虛線(xiàn)折起得到一個(gè)有底無(wú)蓋的小盒子。要將小盒子外部表面貼上彩色花紙，用代數(shù)式表示至少需要多大面積的彩色花紙；求當(dāng)a=31，b=4.8時(shí)，所需彩紙的面積（精確到1平方厘米）。11、觀察下列等式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢？設(shè)n表示自然數(shù)，請(qǐng)用含有n的等式表示出來(lái)。12、我國(guó)進(jìn)口關(guān)稅近年來(lái)有兩次大幅度下調(diào)，第一次降低了40%，第二次又在第一次降低的基礎(chǔ)上降低了30%，求若未降稅前某種商品的稅款為S萬(wàn)美元，用代數(shù)式表示現(xiàn)在實(shí)際稅款

32、為多少？若S=1000，求現(xiàn)在實(shí)際納稅款為多少？【資料交流】探究“循環(huán)規(guī)律”巧解題生活中的循環(huán)現(xiàn)象從都離不開(kāi)，例如：每天的日出日落，第二天又重新開(kāi)始；每周的周末過(guò)后，新的一周又開(kāi)始了；春、夏、秋、冬，年復(fù)一年，循環(huán)重復(fù)，像這樣經(jīng)過(guò)一定時(shí)間或一定次數(shù)后，就重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，就是循環(huán)現(xiàn)象。認(rèn)真分析研究這種現(xiàn)象的規(guī)律性，有利于我們的生活和生產(chǎn)，數(shù)學(xué)的研究就是如此。下面舉例說(shuō)明，充分挖掘循環(huán)規(guī)律，可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從而巧妙地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。一、探究循環(huán)規(guī)律巧求值。例1：已知y1=2x，y2=，y3=，y2002=，求y1y2002的值。分析：由已知得y1=2x，y2=，y3=2x，y4=，y5=2x，y6=，這里的y1，y2，y3，y4，的值按2x，順序重復(fù)出現(xiàn)，于是由循環(huán)規(guī)律得：y1=y3=y5=y2k-1=2xy2=y4=y6=y2k=（其中k為正整數(shù)）于是y2002=y1y2002=2x=2二、探究循環(huán)規(guī)律巧例2：放有小球的1998個(gè)盒子，從左到右排成一行，如果最左邊四個(gè)盒子里依次裝有1個(gè)、9個(gè)、9個(gè)、8個(gè)小球，且每19個(gè)相鄰的盒子里共有98個(gè)小球，那么最右邊三個(gè)盒子里共有多少個(gè)小球？分析：設(shè)從左到右盒子里的小球數(shù)依次為：a1，a2，a3，a1998，仔細(xì)分析本