福建省高等代數(shù)(線性代數(shù))教學(xué)研討會(huì).ppt

1、福建省高等代數(shù)(線性代數(shù))教育研討會(huì)消元法和中國(guó)古代方程論辛林福建師大數(shù)學(xué)和訂算機(jī)科學(xué)學(xué)院，作為線性代數(shù)的基本方法，消元法是重要的方法之一。 這種方法常被稱(chēng)為高斯約當(dāng)消元法。 1 .線性方程組通過(guò)“消元”變換為同解的三角形方程組，導(dǎo)出方程組的解。 2 .在矩陣校正算法中，“消元”變換為可判斷的標(biāo)準(zhǔn)形，可以用于矩陣的秩、矩陣的逆矩陣等的校正算法。 3 .行列式的校正計(jì)算中，通過(guò)“消元”變換為上(下)三角形，校正行列式的值。 高斯簡(jiǎn)介高斯(Gauss C.F. 1777.4.30-1855.2.23 )德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家。 高斯是近代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一，歷史影響巨大，足以與阿基米德、牛頓

2、、歐拉并駕齊驅(qū)。 1795年18歲進(jìn)入戈登根大學(xué)，翌年發(fā)現(xiàn)正十七邊形的尺制圖法，1799年取得博士學(xué)位，證明代數(shù)的基本定理，發(fā)明最小二乘法的原理，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于天文學(xué)、大地測(cè)學(xué)和磁學(xué)等。 其數(shù)學(xué)研究幾乎涉及數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域，一生發(fā)表了155篇論文，而且很多作品生前沒(méi)有發(fā)表。 例如，橢圓函數(shù)的雙周期性的發(fā)現(xiàn)、非歐幾何等。 高斯-約當(dāng)消元法是早期人們對(duì)高斯消元法使用大地測(cè)量學(xué)，因此被認(rèn)為是大地測(cè)量學(xué)發(fā)展的一部分。 高斯消元法最初出現(xiàn)在Wilhelm Jordan編寫(xiě)的大地測(cè)量學(xué)手冊(cè)中。 因此，一般被稱(chēng)為高斯約當(dāng)消元法。 這里的Wilhelm Jordan不是法國(guó)的數(shù)學(xué)家Camille Jordan (

3、后者約有標(biāo)準(zhǔn)形、Jordan-Holder定理等)，公元前3世紀(jì)，修正算法已經(jīng)普遍使用，修正算法采用十進(jìn)制制， 為了表示這是世界上最早使用十進(jìn)制制的計(jì)數(shù)體系之一的：例： 548，修正計(jì)數(shù)在漢代出現(xiàn)正數(shù)，采用紅色，負(fù)數(shù)采用黑色，直到15世紀(jì)的珠算普及為止，修正制度在中國(guó)繼承了2000多年。 古語(yǔ)：運(yùn)輸修訂版窗簾以前數(shù)學(xué)家有很強(qiáng)的修訂能力，修訂經(jīng)10冊(cè)，周髀修訂經(jīng)，第9章算術(shù)海鳥(niǎo)修訂經(jīng)，孫修訂經(jīng)張邱建修訂經(jīng)，五曹修訂經(jīng)五經(jīng)修訂經(jīng)，編輯古修訂經(jīng)算術(shù)修訂經(jīng)(原擴(kuò)張術(shù))，夏侯陽(yáng)修訂經(jīng)，以下九人出不到7，4。 詢(xún)問(wèn)人數(shù)、物價(jià)的各幾何？ 最優(yōu)秀的作品9章算數(shù)：全書(shū)9章，修訂246題。 正題的意思：現(xiàn)在有些人

4、買(mǎi)一個(gè)東西，每人出8元，剩下的侑預(yù)是3元，每人7元，差是4元，一共有多少人？ 這個(gè)東西多少錢(qián)？ 如果使用現(xiàn)代代數(shù)方程式的方法，設(shè)x人，物價(jià)為y，則得到線性方程式8x - y=3 y - 7x=4，古代線性方程式是第9章的算術(shù)例子。 現(xiàn)在是上禾三秉、中禾二秉、次禾一秉。 上禾二秉、中禾三秉、下禾一秉、實(shí)三十四斗上禾一秉、中禾二秉、下禾三秉、實(shí)二十六斗。 聽(tīng)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何注：題中的“禾”是讀米，“秉”是捆，“實(shí)”是打出來(lái)的糧食。 用現(xiàn)代方程式求解：上中下禾各一秉出的糧食分別為x、y、z斗，在現(xiàn)代線性方程式中3x 2y z=39 2x 3y z=34 x 2y 3z=26，而在古代應(yīng)立方程

5、式中：用修正公式如下：因?yàn)橹袊?guó)古代數(shù)學(xué)泰斗劉徽并列行，所以稱(chēng)為方程式。 也就是說(shuō)，如果將這些數(shù)據(jù)按類(lèi)別一行一行地列舉，那么就會(huì)排列幾行未知數(shù)，各行稱(chēng)為效率，能夠成比例地?cái)U(kuò)大或縮小。 劉徽把這種數(shù)字方陣稱(chēng)為“方程”。劉徽建立了“路徑乘直除”解線性方程組。 “路徑乘法直除”實(shí)際上相當(dāng)于對(duì)當(dāng)前的線性方程組進(jìn)行了“倍法變換”之后再進(jìn)行“消法變換”。 因此，“乘法直除法”實(shí)際上是“消元法”，方程式的目標(biāo)也是“化學(xué)上三角形”，因此，這是典型的“高斯-約當(dāng)消元法”李冶： 1192-1279 .代表作：圓海鏡益古演段。 方程式的未知數(shù)稱(chēng)為天元，求解方程式求未知數(shù)的算法稱(chēng)為天元術(shù)。 常數(shù)項(xiàng)旁邊放“太”，一項(xiàng)旁邊放“元”。 例如，增乘法、朱世杰(13世紀(jì)末-14世紀(jì)初)、萩有算數(shù)啟蒙和四元玉鑒。 他用“天地人物”四元組成了四元高次方程式。