命題、定理、證明1

1、5.3.2 命題、定理、證明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）了解命題的概念、 命題的一般形式： “如果那么” 命題的構(gòu)成： 題設(shè)和結(jié)論 （2）知道什么是真命題和假命題 （3）理解什么是定理和證明 （4）知道如何舉一個反例說明一個命題是假命題 學(xué)習(xí)難點： 簡寫形式的命題怎么改寫為“如果那么”的形式,問題1 請同學(xué)們讀下列語句，它們在表述形式上， 有沒有對事情作出判斷？ （1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相平行； （2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補； （3）對頂角相等； （4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式,一、命題的概念：,判斷一件事情的語句，叫做命題.,問題2 請同

2、學(xué)讀下列語句，它們在表述形式 上，有沒有對事情作出判斷？ （1）畫一個角等于已知角； （2）a、b兩條直線平行嗎？ （3）若a24，求a的值； （4）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等,2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。,如：畫線段AB=CD。,判斷一件事情的語句叫做命題。,1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否， 都是命題。,如：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等,注意：,相等的角是對頂角。,a、b兩條直線平行嗎？,練習(xí)： 判斷下列語句是不是命題？ （1）兩點之間，線段最短；（ ） （2）請畫出兩條互相平行的直線；（ ） （3）過直線外一點作已知直線的垂線；（ ） （4）如果兩

3、個角的和是90，那么這兩個角 互余（ ） （5）內(nèi)錯角相等（ ）,（1）如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行； （2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角,二、命題的形式、構(gòu)成：,題設(shè)（條件）,結(jié)論,命題一般都寫成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。,題設(shè)（條件）,結(jié)論,命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成。,三、簡寫形式的命題如何改寫為“如果，那么”的形式： 把下列命題改寫成“如果，那么”的形式. （1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行,如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補。,（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；,兩條直線被第三條直線

4、所截， 如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。,問題：把下列命題改寫成“如果，那么” 的形式，并指出題設(shè)和結(jié)論。 （1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等； （2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式； （3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0； （4）同旁內(nèi)角互補； （5）對頂角相等,如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；,如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；,如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；,如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補；,如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等,如命題：熊貓沒有翅膀。改寫為：,如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”

5、后，命題 的意義不能改變，改寫的句子要完 整，語句要通順，使命題的題設(shè)和 結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程 中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬 硬套。,改寫成“如果那么”的形式。并指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論，,練習(xí),1、對頂角相等； 2、內(nèi)錯角相等； 3、兩條平行線被第三直線所截，同位角相等； 4、32； 5、同平行于一直線的兩直線平行； 6、直角三角形的兩個銳角互余； 7、等角的補角相等； 8、正數(shù)與負數(shù)的和為0。,問題：下列哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？ （1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補； （2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式； （3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0； （4）同

6、旁內(nèi)角互補； （5）對頂角相等,四、命題的真假：,真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做真命題,假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定 成立，這樣的命題叫做假命題,正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。,2、如果兩個角互補，那么它們是鄰補角。,1、如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除。,判斷一個命題真假的方法：,利用已有的知識，通過觀察、驗證、推理、舉反例等方法。,問題： 請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并思考如何 判斷命題的真假,3、相等的角是對頂角,1,2,1,2,判斷一個命題是假命題，只要舉 出一個例子，說明該命題不成立就可 以了，這種方法稱為舉反例。,判斷一個命題

7、是假命題的方法：,下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？,1、豬有四只腳； 2、內(nèi)錯角相等； 3、畫一條直線； 4、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、對頂角相等； 8、同垂直于一直線的兩直線平行； 9、過點P畫線段MN的垂線； 10、x2,是,真命題,否,是,假命題,是,假命題,否,是,真命題,是,真命題,是,真命題,否,否,練習(xí),1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。,2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步

8、作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。,公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。,五、公理、定理：,公理舉例：,經(jīng)過兩點有且只有一條直線。,2、線段公理：,兩點之間，線段最短。,1、直線公理：,3、平行公理：,經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。,同角或等角的補角相等。,2、余角的性質(zhì)：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質(zhì)：,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；,5、平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,1、補角的性質(zhì)：,3、對頂角的性質(zhì)：,對頂角相等。,垂線段最短。,定理舉例：,內(nèi)錯角相等，兩直線平行。,同旁內(nèi)角互補，兩

9、直線平行。,6、平行線的判定定理：,7、平行線的性質(zhì)定理：,兩直線平行，內(nèi)錯角相等。,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。,定理舉例：,同位角相等，兩直線平行。,兩直線平行，同位角相等。,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？,命題,形式,真假性,如果，那么,題設(shè),結(jié)論,真命題,假命題,課堂小結(jié),1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。,2、公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他 命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。,3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推 理的依據(jù)。,4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理 的方法證明（公理和定理都是真命題）； 判斷一個命題是假命題，只要舉出一