最小二乘法基本原理與實(shí)踐.ppt

1、延遲標(biāo)志，最小二乘法的基本原理和實(shí)踐，延遲標(biāo)志，PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：節(jié)日PPT模板：PPT材料下載：PPT背景圖片：PPT圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：PPT教程：Word教程：Excel教程：數(shù)據(jù)下載：PPT課件下載：模型論文下載：教案下載：PPT論壇：最小二乘法的基本概念和原理用MATLAB擬合曲線的基本原理，延遲符號(hào)，最小二乘法的基本概念，最小二乘法(也稱為最小二乘法)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法它通過(guò)最小化誤差平方和來(lái)找到數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。使用最小二乘法，可以容易地獲得未知數(shù)據(jù)，并且可以最小化這些獲得的數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差平方和。延遲符號(hào)，最小二乘法基本概念，從最小二乘法的定義可以

2、看出，最小二乘法是一種獲得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的優(yōu)化方法。也可用于曲線擬合來(lái)解決回歸問(wèn)題。延遲符號(hào)，最小二乘法，簡(jiǎn)言之，最小二乘法是使觀測(cè)點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)之間的距離的平方和最小化。這里，“正方形”是指用正方形來(lái)測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)之間的距離(在古代漢語(yǔ)中，正方形被稱為“正方形”)。延遲符號(hào)，最小二乘法。綜合起來(lái)，這條線位于樣本數(shù)據(jù)的中心是最合理的。選擇最佳擬合曲線的標(biāo)準(zhǔn)可以確定為：最小化總擬合誤差(即總殘差)。我們應(yīng)該用什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)測(cè)量擬合誤差？延遲符號(hào)和誤差測(cè)量的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。(1)用“殘差和最小值”確定直線的位置是一種方法。(2)這也是一種通過(guò)“絕對(duì)殘差之和最小”來(lái)確定直線位置的方法。(存在不利計(jì)算和轉(zhuǎn)化為可

3、解問(wèn)題等問(wèn)題。)(3)最小二乘法的原理是用“殘差平方和最小”來(lái)確定直線的位置。在延遲符號(hào)、問(wèn)題思考和數(shù)據(jù)擬合中，為什么要最小化模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的差值的平方和，而不是絕對(duì)值的和，以優(yōu)化模型參數(shù)？延遲符號(hào)、最小二乘法，所選回歸模型應(yīng)最小化所有觀測(cè)值的殘差平方和。(q是殘差平方和)-即采用平方損失函數(shù)。樣本回歸模型：其中ei是樣本(xi，易)的誤差，延遲符號(hào)，最小二乘解釋，平方損失函數(shù)：那么這條直線由q的最小值決定，也就是說(shuō)，它是確定的，把它們作為變量，把它們作為q的函數(shù)，這就變成了求極值的問(wèn)題。延遲符號(hào)，最小二乘解釋，求q對(duì)兩個(gè)待估計(jì)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：延遲符號(hào)，PPT模板下載：行業(yè)PPT模

4、板：節(jié)日PPT模板：PPT材料下載：PPT背景圖片：PPT圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：PPT教程：Word教程：Excel教程：數(shù)據(jù)下載：PPT課件下載：范文下載：試卷下載：教案下載：PPT論壇：例1，假設(shè)我們收集一些戰(zhàn)艦的長(zhǎng)度和寬度的數(shù)據(jù)。延遲符號(hào)，例1，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們可以用MATLAB或python畫(huà)一個(gè)散點(diǎn)圖：延遲符號(hào)，例1，如果我們?nèi)∏皟牲c(diǎn)(238，32.4)(152，15.5)，我們可以得到兩個(gè)方程152*a b=15.5 328*a b=32.4來(lái)解這兩個(gè)方程，A=0.14。根據(jù)解的a和b的值，我們可以得到擬合圖：延遲符號(hào)，例1，在擬合圖完成后，一個(gè)新的問(wèn)題來(lái)了，這樣的a和b是最

5、優(yōu)解嗎？甲和乙是模型的優(yōu)化參數(shù)嗎？在回答這個(gè)問(wèn)題之前，讓我們先解決另一個(gè)問(wèn)題：甲和乙最符合什么條件？根據(jù)我們剛才談到的最小二乘法的理論知識(shí)，答案是確保所有數(shù)據(jù)偏差的平方和最小。讓我們先來(lái)看看如何使用最小二乘法來(lái)計(jì)算最佳的A和B，假設(shè)所有數(shù)據(jù)的平方和為M，那么：延遲符號(hào)，例1，我們現(xiàn)在需要做的是找到使M最小的A和B。請(qǐng)注意，在這個(gè)等式中，我們知道yi和xi是二元函數(shù)，其中(a，b)為自變量，m為因變量。在二元函數(shù)中，我們?nèi)匀皇褂脤?dǎo)數(shù)。這里只有導(dǎo)數(shù)有一個(gè)新名字“偏導(dǎo)數(shù)”。偏導(dǎo)數(shù)是將兩個(gè)變量中的一個(gè)作為常數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。通過(guò)求m的偏導(dǎo)數(shù)，我們得到一個(gè)方程組：延遲符號(hào)，例1，并進(jìn)一步求解：延遲符號(hào)，例1，

6、其中xi和yi是已知的。通過(guò)MATLAB很容易得到A和B。根據(jù)A和B的值，畫(huà)出最佳擬合圖像：y=0.1612x-8.6451。如何在MATLAB中繪制擬合曲線？4數(shù)據(jù)(x，y)為(1，6)、(2，5)、(3，7)、(4，10)。最小二乘法用于計(jì)算并找出最匹配這四點(diǎn)的直線：延遲符號(hào)和最小二乘法曲線擬合原理。最小二乘法曲線擬合的基本思想是所有數(shù)據(jù)點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)(或擬合點(diǎn))之間的誤差平方和(如果是二維圖形誤差，則是數(shù)據(jù)點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)之間的垂直距離)。如果擬合曲線能使誤差平方和最小，就能得到最小二乘擬合曲線。延遲符號(hào)，最小二乘曲線擬合原理，其數(shù)學(xué)原理如下：對(duì)于給定的數(shù)據(jù)集(xi，易)，(i=1，2，3，m)，

7、如果擬合曲線模型為，則ith誤差距離為：且所有點(diǎn)的平方和為：則得到最小值對(duì)應(yīng)的參數(shù)，從而得到擬合曲線。延遲符號(hào)是曲線擬合的主要步驟。1.確定曲線擬合模型在實(shí)際工程應(yīng)用和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有時(shí)很難確定參數(shù)之間的關(guān)系，無(wú)論是線性的還是非線性的。如果它是非線性的，它是多項(xiàng)式函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。甚至是它們的復(fù)合函數(shù)，有時(shí)需要分段分析。因此，在整個(gè)擬合過(guò)程中，最難確定的是擬合曲線函數(shù)模型。延遲標(biāo)志，PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：假日PPT模板：PPT材料下載：PPT背景圖片：PPT圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：PPT教程：Word教程：Excel教程：數(shù)據(jù)下載：PPT課件下載：范文下載：試卷下載

8、：教案下載：PPT論壇：擬合函數(shù)模型的確定，一般來(lái)說(shuō)，有觀察方法目前，觀察被廣泛使用。觀察法是利用數(shù)學(xué)知識(shí)初步確定已知數(shù)據(jù)點(diǎn)最可能的函數(shù)關(guān)系的一種簡(jiǎn)單直觀的方法。延遲符號(hào)，曲線擬合的主要步驟，2。確定正態(tài)方程的解參數(shù)實(shí)際上是求解誤差平方和的最小值。假設(shè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)是由不超過(guò)m的所有次數(shù)的多項(xiàng)式組成的函數(shù)類，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)：(1)延遲符號(hào)是曲線擬合的主要步驟，而公式(1)是多元函數(shù)，其最小值的必要條件是其對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)等于零，從而可以得到延遲符號(hào)是曲線擬合的主要步驟，即(3)公式3稱為正態(tài)方程，通過(guò)它可以找到唯一性。延時(shí)標(biāo)志，PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：假日PPT模板：PPT材料下載：PPT背景圖片：

9、PPT圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：PPT教程：Word教程：Excel教程：數(shù)據(jù)下載：PPT課件下載：范文下載：試卷下載：教案下載：PPT論壇：曲線擬合的主要步驟，當(dāng)k=1，線性擬合；當(dāng)k1時(shí)，它是多項(xiàng)式擬合。如果函數(shù)模型是其他非線性函數(shù)，在求解過(guò)程中應(yīng)將非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性形式，然后按照上述過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)，延遲符號(hào)多項(xiàng)式擬合是由不超過(guò)n(n=m)的所有次數(shù)的多項(xiàng)式組成的函數(shù)類?，F(xiàn)在找到一個(gè)，當(dāng)擬合函數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，延遲符號(hào)和多項(xiàng)式擬合稱為多項(xiàng)式擬合，而滿足公式(1)的稱為最小二乘擬合多項(xiàng)式。顯然，它是一個(gè)多元函數(shù)，所以上述問(wèn)題是極值問(wèn)題。，延遲符號(hào)，多項(xiàng)式擬合，從多元函數(shù)求極值的必

10、要條件，即延遲符號(hào)，多項(xiàng)式擬合，(3)是一個(gè)線性方程組，它用矩陣表示為：延遲符號(hào)，多項(xiàng)式擬合。可以證明方程組(4)的系數(shù)矩陣是一個(gè)對(duì)稱正定矩陣，所以有唯一的解。它可以從公式(4)中求解，從而可以獲得多項(xiàng)式、延遲符號(hào)和多項(xiàng)式擬合。我們將由公式(2)得到的平方誤差稱為最小平方擬合多項(xiàng)式。延遲符號(hào)、多項(xiàng)式擬合和多項(xiàng)式擬合的一般方法可概括為以下步驟： (1)由已知數(shù)據(jù)繪制函數(shù)散點(diǎn)圖的粗糙圖，并確定擬合多項(xiàng)式的次數(shù)n；(2)列表計(jì)算(3)寫(xiě)正規(guī)方程并找出(4)寫(xiě)擬合多項(xiàng)式，延時(shí)符號(hào)，PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：節(jié)日PPT模板：PPT材料下載：PPT背景圖片：PPT圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：PPT教程

11、：Word教程：Excel教程：數(shù)據(jù)下載：PPT課件下載：范文下載：試卷下載：教案下載：PPT，延時(shí)符號(hào)， PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：假日PPT模板：PPT材料下載：PPT背景圖片：PPT圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：PPT教程：Word教程：Excel教程：數(shù)據(jù)下載：PPT課件下載：范文下載：試卷下載：教案下載：PPT論壇：例2，設(shè)置擬合曲線方程如下。 延時(shí)符號(hào)，例2，得到正態(tài)方程：擬合多項(xiàng)式是：延時(shí)符號(hào)，PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：節(jié)日PPT模板：PPT素材下載：PPT背景圖片：PPT圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：PPT教程：Word教程：Excel教程：數(shù)據(jù)下載：PPT課件下載：范文下

12、載：試卷下載：教案下載：PPT論壇：延時(shí)符號(hào)，PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：假日PPT模板：PPT材料下載：PPT背景圖片：PPT圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：PPT教程：Word教程：Excel教程：數(shù)據(jù)下載：PPT課件下載：范文下載：試卷下載：教案下載：PPT論壇：習(xí)題，提示：繪制散點(diǎn)圖，通過(guò)確定擬合多項(xiàng)式的次數(shù)n，可以看出測(cè)量數(shù)據(jù)接近直線，所以取n=1，擬合函數(shù)為延時(shí)符號(hào)。PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：節(jié)日PPT模板：PPT材料下載：PPT背景圖片：PPT圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：PPT教程：Word教程：Excel教程：數(shù)據(jù)下載：PPT課件下載：范文下載：教案下載：PPT論壇：練習(xí)題，

13、列表如下：延時(shí)符號(hào)，曲線擬合應(yīng)用示例，在摩擦實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)?shù)刃щ妷簽?285 V時(shí)，伺服電機(jī)啟動(dòng)后，時(shí)間與速度的關(guān)系顯示在表格中，速度與時(shí)間的擬合曲線與10-500ms速度值，延時(shí)符號(hào)，曲線擬合應(yīng)用實(shí)例，(1)根據(jù)上述已知數(shù)據(jù)，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，速度為縱坐標(biāo)，在Matlab中繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)示意圖，如圖所示，延時(shí)符號(hào)，曲線擬合應(yīng)用實(shí)例，根據(jù)物理知識(shí)，當(dāng)加速度不變時(shí)，時(shí)間和速度成正比，但不知道加速度是如何變化的，所以時(shí)間和速度可能不是線性的。另外，從數(shù)據(jù)點(diǎn)圖中我們看不到明顯的數(shù)學(xué)規(guī)律，所以我們對(duì)線性、多項(xiàng)式二次、三次、冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的曲線進(jìn)行擬合，得到最佳擬合。(2)對(duì)每個(gè)函數(shù)模型進(jìn)行曲線擬合，得到線性擬

14、合函數(shù)：誤差平方和。線性擬合的示意圖如下：延遲符號(hào)，曲線擬合應(yīng)用實(shí)例，線性擬合圖，延遲符號(hào)，曲線擬合應(yīng)用實(shí)例，b)多項(xiàng)式二次擬合得到擬合函數(shù)誤差平方和：延遲符號(hào)，曲線擬合應(yīng)用實(shí)例，多項(xiàng)式二次延遲符號(hào)，曲線擬合應(yīng)用實(shí)例，c)多項(xiàng)式三次擬合得到擬合函數(shù)誤差平方和：延遲符號(hào)，曲線擬合應(yīng)用實(shí)例，多項(xiàng)式三次擬合，延遲符號(hào)，曲線擬合應(yīng)用實(shí)例， d)對(duì)數(shù)函數(shù)擬合，模型函數(shù)，使對(duì)數(shù)模型函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)擬合，得到擬合函數(shù)、延遲符號(hào)、曲線擬合應(yīng)用實(shí)例、對(duì)數(shù)函數(shù)擬合、延遲符號(hào)的誤差平方和。 曲線擬合應(yīng)用實(shí)例，e)冪函數(shù)擬合，取模型函數(shù)兩邊的對(duì)數(shù)：因此，將指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)擬合，得到擬合函數(shù)：誤差平方和：延遲符

15、號(hào)，曲線擬合應(yīng)用實(shí)例，指數(shù)函數(shù)擬合，延遲符號(hào)， PPT模板下載：行業(yè)PPT模板：節(jié)日PPT模板：PPT資料下載：PPT背景圖片：PPT圖表下載：優(yōu)秀PPT下載：PPT教程：Word教程：Excel教程：數(shù)據(jù)下載：PPT課件下載：模型論文下載：教學(xué)計(jì)劃下載：PPT論壇：曲線擬合應(yīng)用示例，擬合函數(shù)對(duì)照表，延遲符號(hào)，通過(guò)曲線擬合應(yīng)用示例，從各擬合函數(shù)對(duì)照表可以看出，多項(xiàng)式的二次和三次擬合誤差平方和最小，因此兩種曲線擬合是相同的然而，多項(xiàng)式擬合次數(shù)越高，計(jì)算量越大。如果太高，噪聲將包含在模型中，導(dǎo)致更大的誤差。延時(shí)符號(hào)、曲線擬合的應(yīng)用實(shí)例，結(jié)合本問(wèn)題的實(shí)際情況，在誤差差小的情況下，更傾向于選擇多項(xiàng)式二次函數(shù)進(jìn)行擬合，所以電機(jī)加速度方程y=-4。104 8x 2。378 6是從擬合函數(shù)導(dǎo)出的，200 ms時(shí)的加速度為1。最小二乘法廣泛應(yīng)用于工程應(yīng)用和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)曲線的精確擬合至關(guān)重要。通過(guò)實(shí)例，利用最小二乘法對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行線性和非線性擬合，Matlab是快速實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的強(qiáng)大計(jì)算機(jī)工具。整個(gè)過(guò)程詳細(xì)準(zhǔn)確，為進(jìn)一步研究曲線擬合奠定了基礎(chǔ)。在摩擦實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)?shù)刃щ妷簽?285伏時(shí)，時(shí)間與速度的關(guān)系如