2.2.1綜合法與分析法

1、2.2 直接證明與間接證明,2.2.1 綜合法和分析法,一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法； 2、理解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)，會(huì)用分析法和 綜合法證明數(shù)學(xué)問題。 二、自學(xué)指導(dǎo)： 快速閱讀教材，填寫 創(chuàng)新思維P43 基礎(chǔ)梳理,問題提出,1.合情推理的主要作用和思維過程是什么？,作用：提出猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；,過程：從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想.,2.演繹推理的一般模式是“三段論”，三段論的基本含義如何？,大前提：已知的一般原理；,小前提：所研究的特殊情況；,結(jié) 論：根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做 出判斷.,若集合M的所有元素 都具有性質(zhì)P，S是

2、M 的一個(gè)子集，那么S 中所有元素也都具有 性質(zhì)P。,所有的金屬(M)都能夠?qū)щ?P) 銅(S)是金屬(M) 銅(S)能夠?qū)щ?P),MP,SM,SP,在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。,3.合情推理所得結(jié)論的正確性是需要證明的，演繹推理的實(shí)施也需要具體的操作方法，因此，從理論上獲取證明數(shù)學(xué)命題的基本方法，是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容.,綜合法和分析法,探究（一）：綜合法,思考1：對(duì)于不等式 其左右兩邊的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？,右邊是3個(gè)數(shù)a，b，c的乘積的4倍，左邊為兩項(xiàng)之和，其中每一項(xiàng)都是一個(gè)數(shù)與另兩個(gè)數(shù)的平方和之積.,思考2：利用哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以溝通兩個(gè)數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的

3、積的不等關(guān)系？,基本不等式,思考3：若已知a0，b0，如何利用不等式性質(zhì)證明,思考4：上述從已知條件，基本不等式，不等式乘法和加法性質(zhì)出發(fā)，推出所證結(jié)論成立的證明方法叫做綜合法，一般地，綜合法的基本含義是什么？,利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所證結(jié)論成立.,思考5：綜合法又叫“順推證法”或“由因?qū)Чā保浠舅枷胧牵河梢阎瓶芍?，逐步推出未?若用P表示已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法的推理過程用流程框圖可怎樣表示？,借助于中間一些量、式子、已知的結(jié)論、定理、 公理最終轉(zhuǎn)化到所要證明的結(jié)論

4、！,回顧基本不等式： (a0,b0)的證明.,綜合法：,回顧基本不等式： (a0,b0)的證明.,探究（二）：分析法,分析法：,綜合法：,思考5：上述證明方法叫做分析法. 一般地，分析法的基本含義是什么？,從所證結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到歸結(jié)為判定一個(gè)顯然成立的條件（已知條件、定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等）為止.,思考6：分析法又叫“逆推證法”或“執(zhí)果索因法”，其基本思想是：由未知探需知，逐步推向已知. 若用Q表示所要證明的結(jié)論，則分析法的推理過程用流程框圖可怎樣表示？,理論遷移,例1 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A，B，C成等差數(shù)列，且a，b，

5、c成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形.,例2 求證： .,練習(xí):如圖,SA平面ABC,ABBC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F,求證 AFSC,證明:要證AFSC,只需證:SC平面AEF,只需證:AESC,只需證:AE平面SBC,只需證:AEBC,只需證:BC平面SAB,只需證:BCSA,只需證:SA平面ABC,因?yàn)?SA平面ABC成立,所以. AFSC成立,例題3、獨(dú)立完成教材P88例題,小結(jié)作業(yè),1.在數(shù)學(xué)證明中，綜合法和分析法是兩種最常用的數(shù)學(xué)方法，若從已知入手能找到證明的途徑，則用綜合法，否則用分析法.,2.綜合法的每步推理都是尋找必要條件，分析法的每步推理都是尋找充分條件，在解題表述中要注意語(yǔ)言的規(guī)范性和邏輯性.,3.綜合法和分析法是