《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》課件2.ppt

1、簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形,1.選出下圖中的軸對(duì)稱圖形( ),A.(1)、(2) B.(1)、(4) C.(2)、(3) D.(3)、(4),B,首先我們要認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形.,問題：,線段是不是軸對(duì)稱圖形？,要回答此問題，就必須弄清楚什么是軸對(duì)稱圖形,還記得嗎？,就是：,把一個(gè)圖形沿某條直線 對(duì)折，對(duì)折的兩部分是 完全重合的，這樣的圖 形稱為軸對(duì)稱圖形.,1操作：請(qǐng)同學(xué)們完成課本第84頁的“做一做”欄目.看看線段OA和OB是否重合？,2顯然有線段OA和OB是重合.,A,B,O,C,D,O為AB中點(diǎn),所以線段是軸對(duì)稱圖形,3問題：圖中的AO和OB都有標(biāo)記兩個(gè)小斜杠，誰知道這是什么意思嗎？,A,B,O,

2、C,D,O為AB中點(diǎn),4.如果有線段是相等的，就可以按照這種標(biāo)記方法標(biāo)記出來.,5垂直平分線定義： 根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)，我們知道線段AB是軸對(duì)稱圖形.直線CD是它的對(duì)稱軸.直線CD既垂直于線段AB，又平分線AB.,定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段垂直平分線，又叫中垂線.,A,B,O,C,D,O為AB中點(diǎn),6問題：如圖所示，線段MA和MB會(huì)重合嗎？,M,7分析：由于A點(diǎn)和B點(diǎn)重合，M點(diǎn)是同一點(diǎn)(公共點(diǎn))，所以線段MA和MB會(huì)重合.,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,結(jié)論：,這是線段垂直平分線的重要性質(zhì).,1、既垂直又平分線段的 直線叫做這條線段的垂直平分線. 2、線段

3、的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,識(shí) 記,例題講解,例1，如下圖，草原上兩個(gè)居民點(diǎn)A、B在河流的同旁.一汽車從點(diǎn)A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水.汽車在哪一點(diǎn)加水，可使行駛的路程最短？在圖中作出該處，并說明理由；在圖上畫出這點(diǎn).,A,B,解：已知：直線CD和CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B 求作：CD上一點(diǎn)M，使AMBM最小 作法：作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A 連結(jié)AB交CD于點(diǎn)M 則點(diǎn)M即為所求的點(diǎn),A,河,M,C,D,E,M,A,B,證明：在CD上任取一點(diǎn)M，連結(jié)AM、AM、AM、BM 直線CD是A、A的對(duì)稱軸，M、M在CD上， AMAM，AMAM AMBMAMBMAB 在AMB中 AMBMA

4、B (三角形兩邊之和大于第三邊) AMBMAMBM 即AMBM最小,A,河,M,C,D,E,例2.ABC中，BC10，邊BC的 垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn) E、D；BE6，求BCE的周長(zhǎng).,證明：ED是BC的垂直平分線(已知) ECEB=6 (線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等) BCE的周長(zhǎng)=BCCEEB1066=22 答：BCE的周長(zhǎng)為22.,A,B,C,三、解答題： 8如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)外資、集體、個(gè)體工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一個(gè)變電所，要求變電所到三鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)你作出變電所的位置(用點(diǎn)P表示),作法： 1、分別連接AB、BC

5、. 2、分別作線段AB、BC的垂直平分線 兩直線交于點(diǎn)P 則點(diǎn)P為所求的變電所的位置,P,能想通為什么嗎？,9如圖9-2-12，某鎮(zhèn)的兩個(gè)村A、B在長(zhǎng)江的南岸l的南面，鎮(zhèn)政府為民辦實(shí)事，決定為兩村通自來水，應(yīng)在南岸l上何處建水廠，才能使水廠P到兩村的水管的長(zhǎng)度相等？,A,B,P,作法： 1、連接AB. 2、作線段AB的垂直平分線 交直線交于點(diǎn)P 則點(diǎn)P為所求的水廠的位置,能想通為什么嗎？,思考： 角是軸對(duì)稱圖形嗎？,A,O,B,你能用折紙的方法折出角的對(duì)稱軸嗎？,你能找出它的一條對(duì)稱軸嗎？,(1)在一張紙上任意畫一個(gè)角AOB ，,A,O,B,沿角的兩邊剪下,將這個(gè)角對(duì)折，使角的兩邊重合.,(2

6、) 在折痕(即角平分線) 上任意取一點(diǎn)C；,(3) 過點(diǎn)C折OA邊的垂線，,得到新的折痕CD，,其中點(diǎn)D是折痕與OA 的交點(diǎn)，,即垂足.,(4) 將紙打開，,新的折痕 與OB 的交點(diǎn)為 E .,E,A,O,B,(1)角是軸對(duì)稱圖形嗎？,如果是，請(qǐng)找出它的 對(duì)稱軸；,角的對(duì)稱軸是,角的平分線所在的直線.,角平分線的性質(zhì),(2)在上述的操作過程中， 你發(fā)現(xiàn)了哪些線段相等？ 說說你的理由.,CE=CD,角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.,E,在折痕上另取一點(diǎn)， 再試一試.,隨堂練習(xí),如圖，在RtABC 中，,角平分線與垂直平分線的性質(zhì)， 為我們證明兩線段相等 又提供了新的方法與途徑.,A,B

7、,C,BD是B 的平分線 ，,DEAB，垂足為E，,E,DE與DC 相等嗎？,答：,DE=DC., DCBC，垂足為C，, DEBA，垂足為E，,BD是ABC的平分線(D在ABC的平分線上), DE=DC,為什么？,練習(xí),一、填空題： 1到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有 個(gè). 2平分一條已知線段的直線有 條；垂直平分一條已知線段的直線有 條. 3一條已知線段的對(duì)稱軸有 條. 4成軸對(duì)稱的兩個(gè)多邊形，一個(gè)周長(zhǎng)為15cm，則另一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為 cm.,無數(shù),無數(shù),1,2,二、判斷題(對(duì)的在題后的括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)的打“”) 5線段的垂直平分線上存在到這線段兩端點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)( ) 6有一公共端點(diǎn)的

8、兩條相等線段的圖形是軸對(duì)稱圖形( ) 7角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線( ),15,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,頂角,底邊,(,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形， 請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸；,探究,在等腰三角形中，畫出頂角的平分線、底邊上的中線和高線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”),1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.,2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”)，它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸.,3、等腰三角形的兩個(gè)底角相等.,等腰三角形的特征,如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等嗎？,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么它們所對(duì)的邊也相等,三邊都相等的三角形是 等邊三角形(也叫正三角形),等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸.,等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都等于60,將兩個(gè)大小相痛的含30角的三角尺擺放在一起，所以拼成的三角形是一個(gè)直角三角形，拼一拼，找到直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系，并交流結(jié)論,結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角