（山東專用）2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第12講第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件

1、第二章,函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第十二講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值,1知識(shí)梳理 雙基自測(cè),2考點(diǎn)突破 互動(dòng)探究,3名師講壇 素養(yǎng)提升,知識(shí)梳理 雙基自測(cè),知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的極值 1函數(shù)的極值 (1)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)_f(x0)，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作f(x)極大值f(x0)；如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)_f(x0)，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作f(x)極小值f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 (2)當(dāng)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)時(shí)，判別f(x0)是極大(小)值的方法： 如

2、果xx0有f(x)_0，那么f(x0)是極大值 如果xx0有f(x)_0，那么f(x0)是極小值,2求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟 (1)_； (2)_； (3)檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0的_的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得_；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)附近為正，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得_.,求導(dǎo)數(shù)f(x),求方程f(x)0的根,根左右的值,極大值,極小值,知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的最值 1函數(shù)的最值的概念 設(shè)函數(shù)yf(x)在_上連續(xù)，在_內(nèi)可導(dǎo)，函數(shù)f(x)在a，b上一切函數(shù)值中的最大(最小)值，叫做函數(shù)yf(x)的最大(最小)值 2求函數(shù)最值的步

3、驟 設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最值，可分兩步進(jìn)行： (1)_； (2)_,a，b,(a，b),求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值,將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè),是最小值,1f(x0)0與x0是f(x)極值點(diǎn)的關(guān)系 函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則f(x0)0是x0為f(x)的極值點(diǎn)的必要不充分條件例如，f(x)x3，f(0)0，但x0不是極值點(diǎn) 2極大值(或極小值)可能不止一個(gè)，可能沒有，極大值不一定大于極小值 3極值與最值的關(guān)系 極值只能在定義域內(nèi)取得(不包括端點(diǎn))，最值卻可以在端點(diǎn)處取得；有極值的不一定有最值

4、，有最值的也未必有極值；極值有可能成為最值，非常數(shù)可導(dǎo)函數(shù)最值只要不在端點(diǎn)處取，則必定在極值處取 4定義在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)不一定存在最大(小)值,題組一走出誤區(qū) 1(多選題)下列結(jié)論正確的是( ) A函數(shù)的極大值不一定比極小值大 B導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn) C若x0是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，則一定有f(x0)0 D函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值,ABCD,解析對(duì)于A，如圖，在x1處的極大值比在x2處的極小值小 對(duì)于B，如yx3在x0處，導(dǎo)數(shù)為0，但不是極值點(diǎn) 對(duì)于C，由極點(diǎn)定義知顯然正確 對(duì)于D，如圖知正確 故選A、B、C、D,題組二走進(jìn)教材 2(多

5、選題)(選修22P32AT4改編)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下面正確的是() Ax1是最小值點(diǎn) Bx0是極小值點(diǎn) Cx2是極小值點(diǎn) D函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減 解析由導(dǎo)數(shù)圖象可知，x0，x2為兩極值點(diǎn)，x0為極大值點(diǎn)，x2為極小值點(diǎn)，f(x)在(1,2)上小于0，因此f(x)單調(diào)遞減，選C、D,CD,3(選修22P32AT5改編)函數(shù)f(x)(x21)22的極值點(diǎn)是() Ax1 Bx1 Cx1或1或0 Dx0 解析f(x)x42x23，由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0，得x0或x1或x1.又當(dāng)x0，當(dāng)01時(shí)，f(x)0，x0,1，1都是f(x)的極值點(diǎn)

6、,C,4(選修22P32AT6改編)函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(0，e上的最大值為() A1e B1 Ce D0,B,題組三考題再現(xiàn) 5(2017課標(biāo)，11)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為() A1 B2e3 C5e3 D1 解析由題意可得f(x)ex1x2(a2)xa1x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，f(2)0，a1，f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2)ex1(x1)(x2)，x(，2)，(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；x(2,1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減f(x)極小值f(1)1.故選A,A,6(2

7、018課標(biāo)，16,5分)已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x，則f(x)的最小值是_.,考點(diǎn)突破 互動(dòng)探究,設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是() A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2) D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2),考點(diǎn)一用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值問題多維探究 角度1根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值,D,例 1,解析由題圖可知，當(dāng)x0；當(dāng)22時(shí)，f(x)0.由此可以得到函數(shù)f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得

8、極小值故選D,例 2,角度2求函數(shù)的極值,可導(dǎo)函數(shù)求極值的步驟 (1)確定函數(shù)的定義域 (2)求方程f(x)0的根 (3)用方程f(x)0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并形成表格 (4)由f(x)0的根左右的符號(hào)以及f(x)在不可導(dǎo)點(diǎn)左右的符號(hào)來判斷f(x)在這個(gè)根或不可導(dǎo)點(diǎn)處取極值的情況，此步驟不可缺少f(x)0是函數(shù)有極值的必要條件,(1)已知函數(shù)f(x)xex在區(qū)間(a，a1)上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_. (2)(2020江西八校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)x2xaln x在1，)上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.,角度3根據(jù)極值求參數(shù)的取值范圍,(2，

9、1),例 3,a(，1,函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略： (1)已知導(dǎo)函數(shù)圖象判斷函數(shù)極值的情況先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào) (2)已知函數(shù)求極值求f(x)求方程f(x)0的根列表檢驗(yàn)f(x)在f(x)0的根的兩側(cè)的符號(hào)得出結(jié)論 (3)已知極值求參數(shù)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0，y0)處取得極值，則f(x0)0，且f(x)在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反,變式訓(xùn)練1 (1)(多選題)(角度1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是() A f(b)f(a)f(c) B函數(shù)f(x)在xc處取得極小值，在xe處取得極大值

10、C函數(shù)f(x)在xc處取得極大值，在xe處取得極小值 D函數(shù)f(x)的最小值為f(d),ABD,B,D,解析(1)由圖可知xa，c時(shí)f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，又a0，f(x)遞增；ce時(shí)，f(x)0，f(x)遞增f(x)在xc處取得極大值，在xe處取得極小值，B錯(cuò)，C對(duì)；f(d)不是極值，又不是定義域端點(diǎn)的函數(shù)值，f(d)不是最小值，D錯(cuò)，故選A、B、D,例 4,考點(diǎn)二用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值師生共研,1求函數(shù)f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟 (1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值 (2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b) (3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值 2求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，一般要根據(jù)其極值及單調(diào)性畫出函數(shù)的大致圖象，借圖求解 注：求最值時(shí)，不可想當(dāng)然認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過比較再下結(jié)論,B,D