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1、第十七章 反比例函數(shù),17.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(1),我校科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地。,1、為安全迅速通過這片濕地,想一想,我們應(yīng)該怎樣做?,2、他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干木板 ,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,從而順利完成 任務(wù)。你能幫助他們解釋這個(gè)道理嗎?,你一定有很多辦法,想一想:,3、當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S()的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P (Pa)將如何變化?,如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N,那么,(1)用含S的代數(shù)式表示P(Pa), P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?,(2)當(dāng)木板面積為0.2 時(shí),壓強(qiáng)是多少?,(3)如果要求壓強(qiáng)不
2、超過6000 Pa , 木板面積至少要多少?,(4)在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。,(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋。,例1:市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3 的 圓柱形煤氣儲(chǔ)存室. (1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位: m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?,解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有 sd=104,變形得:,即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).,d,S,解: (2)把S=500代入 ,得:,答:如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500 ,施工時(shí) 應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.,(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2 ,施工 隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?,
3、解得:,解:(3)根據(jù)題意,把d=15代入 ,得:,解得: S666.67,答:當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí),儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為 666.67 才能滿足需要.,(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?,(1)已知某矩形的面積為20cm2,寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式;,(2)當(dāng)矩形的長為12cm是,求寬為多少?當(dāng)矩形的 寬為4cm,其長為多少 ?,(3)如果要求矩形的長不小于8cm,其寬至多要多少?,1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空. (1)蓄水池的容積是多少?,解:蓄
4、水池的容積為:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?,答:此時(shí)所需時(shí)間t(h)將減少.,(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;,解:t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為:,你一定能夠解答,想一想:,1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空.,解:當(dāng)t=5h時(shí),Q=48/5=9.6m3.所以每時(shí)的排水量至少為9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3,那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空?,解:當(dāng)Q=12(m3)時(shí),t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.,(6)畫出函數(shù)圖象,根據(jù)
5、圖象請(qǐng)對(duì)問題(4)和(5)作出直觀解釋,并和同伴交流.,(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時(shí)的排水量至少為多少?,(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;,解:t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為:,例2:碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間. (1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸天)與卸貨時(shí)間t (單位:天)之間有怎樣的關(guān)系? (2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸完,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?,分析:(1)根據(jù)裝貨速度裝貨時(shí)間貨物的總量, 可以求出輪船裝載貨物的的總量;,(2)再根據(jù)卸貨速度貨物總量卸貨時(shí)間, 得到與的函數(shù)
6、式。,例3.某種工藝品,一名工人一天的產(chǎn)量約為5至8個(gè),若每天要生產(chǎn)這種工藝品60個(gè),那么需要工人多少人?,1.某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡,在市場(chǎng)營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系: (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). (2)猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象; (3)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的銷售價(jià)最高不能超過10元個(gè),請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤?,練習(xí),2.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以50千米時(shí)的平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過6小時(shí)可達(dá)到乙地. (1)甲、乙兩地相距多少千米? (2)如果汽車把速度提高到v(千米時(shí)),那么從甲地到乙地所用時(shí)間t(小時(shí))將怎樣變化? (3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式; (4)因某種原因,這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從乙地到甲地,則此汽車的平均速度至少應(yīng)是多少? (5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米時(shí),那么它從甲地到乙地最快需要
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