建筑力學(xué)課件9.ppt

1、平面彎曲,純彎曲,橫力彎曲,內(nèi)力只有彎矩,內(nèi)力有彎矩和剪力,B,20,20,Q圖(kN),20,20,M圖(kNm),CD段,CA、DB段,9.1 梁內(nèi)正應(yīng)力、強(qiáng)度條件,假定：,a.平面假設(shè)：變形前橫截面是平面，變形后仍是平面， 只是轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，仍垂直于變形后梁的軸線。,b.中性層假設(shè)： 梁內(nèi)存在一個(gè)縱向?qū)樱?在變形時(shí)，該層的縱向 纖維即不伸長也不縮短， 稱為中性軸。,9.1.1 純彎曲梁和橫截面上的正應(yīng)力,z,y,dA,M,力矩平衡,M：橫截面上的彎矩,y：所求正應(yīng)力點(diǎn)處到中性軸的距離,Iz：截面對中性軸的慣性矩,純彎曲理論也適用于橫力彎曲,(橫力會發(fā)生翹曲、纖維之間會擠壓）,等截面梁內(nèi)的

2、最大應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的截面， 且是距中性層最遠(yuǎn)的地方。,有拉應(yīng)力和壓應(yīng)力,寬b、高h(yuǎn)的矩形,直徑為D的圓截面,軋制型鋼（工字鋼、槽鋼等）的 WZ 從型鋼表中查得,盡可能使截面面積分布在里中性軸較遠(yuǎn)的地方,1強(qiáng)度校核,9.1.2 正應(yīng)力強(qiáng)度條件,2截面設(shè)計(jì),3. 計(jì)算容許荷載,例1：圖示矩形梁，材料的=170MPa，試對該梁作強(qiáng)度校核。,2kN,A,2m,B,1m,5kN,C,20,20,z,20,單位：mm,解：,2kN,A,2m,B,1m,5kN,C,(1) 繪內(nèi)力圖,AB和BC段，斜直線,MB=0 kNm,彎矩圖:,MC=21=2 kNm,MA=2352,=-4 kNm,0,(2)確定截

3、面的幾何參量,20,20,z,20,(3)強(qiáng)度校核,不安全,(3)討論,bh=20mm40mm時(shí),bh=20mm100mm時(shí),提高彎曲強(qiáng)度的一些措施,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：,在一定時(shí)，提高彎曲強(qiáng)度的主要途徑：,（一）選擇合理截面,（1）矩形截面中性軸附近的材 料未充分利用，工字形截 面更合理。,1. 根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律選擇,（2）為降低重量，可在中性軸附近開孔。,2. 根據(jù)材料特性選擇,塑性材料：,宜采用中性軸為對稱軸的截面。,脆性材料：,宜采用中性軸為非對稱軸的截面，,例如T字形截面：,即使最大拉、壓應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力值。,（二）合理安排載荷和支承的位置，以降低 值。,1. 荷載盡量靠近支座

4、：,2.將集中力分解為分力或均布力。,3、合理安排支座位置及增加支座減小跨度，減小 。,（三） 選用合理結(jié)構(gòu),1. 等強(qiáng)度梁,設(shè)計(jì)思想：按M(x)的變化來設(shè)計(jì)截面，采用變截面梁橫截面沿著梁軸線變化的梁。,2. 桁架,整體桁架受彎構(gòu)件,桁架中單個(gè)桿件受軸向拉壓,3.拱,壓應(yīng)力使截面上拉 應(yīng)力降低，可使抗拉能 力差的材料充分利用。,彎矩 產(chǎn)生 正應(yīng)力 剪力 產(chǎn)生 剪應(yīng)力,橫力彎曲梁的橫截面上,9.2.1 剪應(yīng)力,9.2 梁內(nèi)剪應(yīng)力、強(qiáng)度條件,研究對象（一般不驗(yàn)算）,(1) 矩形梁截面 (2) 工字形梁截面 (3) 圓形梁截面,(1) 彎矩較小、剪力很大時(shí)（深梁） (2) 焊接組合梁腹板較小時(shí) (3

5、) 木梁（中性層剪切破壞）,(1) 矩形梁截面的剪應(yīng)力,(1) 截面上各點(diǎn)剪應(yīng)力 方向與Q方向一致,假定：,(2) 剪應(yīng)力沿截面寬度 方向均勻分布。,z,y,a,a,y,b,A*,h/2,h/2,剪應(yīng)力計(jì)算式,Q ：橫截面上剪力,b：計(jì)算點(diǎn)處橫截面寬度,Iz:整個(gè)橫截面對中性軸的慣性矩,S*z：面積矩,z,y,a,a,y,b,A*,h/2,h/2,剪應(yīng)力計(jì)算式,(1)沿高度方向拋物線分布,(2)梁上下表面處剪應(yīng)力為零,結(jié)論:,(3)y=0時(shí)，剪應(yīng)力值最大,(2) 工字型截面梁的剪應(yīng)力,主要考慮工字型截面梁 腹板上的剪應(yīng)力計(jì)算。,剪應(yīng)力計(jì)算式,d :腹板寬度,A*,(1)沿腹板高度方向拋物線分布

6、,(2)腹板上下邊處剪應(yīng)力最小,結(jié)論:,(3)y=0時(shí)，剪應(yīng)力值最大,(3) 圓形截面梁的剪應(yīng)力,實(shí)心圓截面：,最大剪應(yīng)力在中性軸上,空心圓環(huán)：,z,合理截面,（1）矩形木梁的合理高寬比,北宋李誡于1100年著營造法式 一書中: 矩形木梁的合理高寬比 ( h/b= 1.5),英(T.Young)于1807年著自然哲學(xué)與機(jī)械技術(shù)講義 一書中: 矩形木梁的合理高寬比,梁的合理截面和變截面梁,（2）在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面,應(yīng)力狀態(tài)的概念,1. 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài): 過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合。,1,2,3,主平面:,剪應(yīng)力為零的平面,主應(yīng)力:,主平面上的正應(yīng)力,主方向:,主平面的法線

7、方向,梁的主應(yīng)力、主應(yīng)力跡線,三種應(yīng)力狀態(tài) （單向、二向、三向）,1,2,3,單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零,單向應(yīng)力狀態(tài)也稱為簡單應(yīng)力狀態(tài) 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）：兩個(gè)主應(yīng)力不為零,三向應(yīng)力狀態(tài)（空間應(yīng)力狀態(tài)）：三個(gè)主應(yīng)力皆不為零,9.4.2 梁的主應(yīng)力跡線,實(shí)線主拉應(yīng)力跡線 虛線主壓應(yīng)力跡線,彎起鋼筋,受拉鋼筋,9.5.1 材料的兩種破壞形式,無數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，材料的破壞主要有兩種形式：,脆性破壞: 材料破壞時(shí)無明顯的塑性變形，斷口粗糙。,9.5 二向應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件一強(qiáng)度理論,常見的脆性材料,鑄鐵、石料、陶瓷、高分子材料,2. 塑性破壞: 材料破壞時(shí)有顯著的塑性變形（即屈服現(xiàn)象）,鋼、銅、鋁、聚合材料,常見的塑性材料,強(qiáng)度理論的概念,長期以來，人們根據(jù)對材料破壞現(xiàn)象的分析，提出 過各種各樣的假說，認(rèn)為材料的某一類型的破壞是由某 種因素引起的，這種假說就稱為強(qiáng)度理論。,1. 適用于脆性破壞的強(qiáng)度理論,第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）,第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變理論）,2. 適用于塑性屈服的強(qiáng)度理論,第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論）,第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）,9.6