固體物理 電子教案 1.3晶面和晶向.ppt

1、第三節(jié) 晶向、晶面和它們的標志,本節(jié)主要內容:,1.3.1 晶向及晶向指數(shù),1.3.2 晶面及密勒指數(shù),1.3 晶向、晶面和它們的標志,1.3.1 晶向及晶向指數(shù),1.晶向,通過晶格中任意兩個格點連一條直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。,過一格點可以有無數(shù)晶列。,(3)晶列族中的每一晶列上， 格點分布都是相同的；,(4)在同一平面內，相鄰晶列間的距離相等。,(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點；,(2)晶列上格點分布是周期性的；,晶列的特點,2.晶向指數(shù),如果從晶列上一個格點沿晶向到任一格點的位矢為, 晶列上格點的周期= ?,為固體物理學原

2、胞基矢,如遇到負數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線。,其中 為整數(shù)，將 化為互質的整數(shù) ， 記為 ， 即為該晶列的晶列指數(shù)。,(2)以布拉維原胞基矢表示,如果從晶列上一個格點沿晶向到任一格點的位矢為,其中 為有理數(shù),將 化為互質的整數(shù) m,n,p, 記為mnp，mnp即為該晶列的晶列指數(shù).,例1：如圖在立方體中， D是BC的中點，求BE,AD的晶列指數(shù)。,解：,晶列BE的晶列指數(shù)為：,011,AD的晶列指數(shù)為:,求AD的晶列指數(shù)。,注意:,(1)晶列指數(shù)一定是一組互質的整數(shù)； (2)晶列指數(shù)用方括號表示 ； (3)遇到負數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。,(4)等效晶向。,在立方體中有，沿立方邊的晶列一共有6個不同

3、的晶向，由于晶格的對稱性，這6個晶向并沒有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質是完全相同的，統(tǒng)稱這些方向為等效晶向，寫成。,1.3.2 晶面及密勒指數(shù),在晶格中，通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面，稱為晶面，描寫晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)。,1.晶面,(1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點；,(3)同一晶面族中的每一晶面上，格點分布(情況)相同；,(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。,(2)晶面上格點分布具有周期性；,2.晶面指數(shù),晶面方位,晶面的法線方向(法線方向與三個坐標軸夾角),晶面在三個坐標軸上的截距,(1)以固體物理學原胞基矢表示,如圖取一格點為頂點，原胞的三個基矢 為坐

4、標系的三個軸，設某一晶面與三個坐標軸分別交于A1,A2,A3,設晶面的法線ON交晶面A1A2A3于N，ON長度為d，d為該晶面族相鄰晶面間的距離，為整數(shù)，該晶面法線方向的單位矢量用 表示，則晶面A1A2A3的方程為：,取 為天然長度單位，則得：,晶面的法線方向與三個坐標軸(基矢)的夾角的余弦之比，等于晶面在三個軸上的截距的倒數(shù)之比。,可以證明：r,s,t必是一組有理數(shù)-阿羽依的有理數(shù)定理。,(2)同一晶面族中的晶面平行且相鄰晶面間距相等,故在原點與基矢的末端間一定只有整數(shù)個晶面。,(1)所有格點都包容在一族晶面上；因此給定晶面族中必有一個晶面通過坐標系的原點；在基矢 末端上的格點也一定落在該晶

5、面族的晶面上；,取 為天然長度單位得：,又,晶面的法線與三個基矢的夾角余弦之比等于三個整數(shù)之比。,可以證明h1，h2，h3一定是互質的，稱它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記為(h1h2h3 ) 。,任一晶面在坐標軸上的截距r，s，t必是一組有理數(shù)。,因為h1、h2、h3為整數(shù)，所以r、s、t必為有理數(shù)。,綜上所述，晶面指數(shù)(h1h2h3 )表示的意義是；,(3)晶面的法線與基矢夾角的方向余弦的比值。,(2)以 為各軸的長度單位所求得的晶面在坐標軸上的截距倒數(shù)的互質比；,(1)基矢 被平行的晶面等間距的分割成h1、h2、h3 等份；,例2：如圖所示 ，I和H分別為BC，EF之中點，試求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指數(shù)。,AEG ABCD DIHG,1,1,1,1,2,1,在三個坐標軸上的截距,1:1:1,(hkl),(111),(001),(120),AEG 的密勒指數(shù)是(111)；,OEFG的密勒指數(shù)是(001)；,DIHG的密