八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.1勾股定理第三課時(shí)教案 人教新課標(biāo)版

1、18.1 勾股定理（三）教學(xué)時(shí)間 第3課時(shí)三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 二、過(guò)程與方法 1經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過(guò)程，并能用勾股定理來(lái)解決此問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 2在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 3在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維過(guò)程和結(jié)果，形成反思的意識(shí) 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1在用勾股定理探索實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 2在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣 教學(xué)重點(diǎn)

2、 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型 教學(xué)難點(diǎn) 如何用解直角三角形的知識(shí)和勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 活動(dòng)1 問(wèn)題：欲登12米高的建筑物，為完全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子？ 設(shè)計(jì)意圖： 勾股定理是幾何中幾個(gè)最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛的應(yīng)用 此活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理在生活中的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用 師生行為： 學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型 教師深入小組活動(dòng)中

3、，傾聽(tīng)學(xué)生的想法 此活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型； 學(xué)生能否利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題并給予解釋?zhuān)?學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)是否積極主動(dòng) 生：根據(jù)題意，（如圖）AC是建筑物，則AC=12m，BC=5m，AB是梯子的長(zhǎng)度所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13m所以至少需13m長(zhǎng)的梯子 師：很好！ 由勾股定理可知，已知兩直角邊的長(zhǎng)a，b，就可以求出斜邊c的長(zhǎng)由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2，由此可知已知斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)，就可以求出另一條直角邊，也就是說(shuō)，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長(zhǎng) 二、講授新課 活動(dòng)2

4、問(wèn)題：一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)？為什么？ 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力 師生行為： 學(xué)生分組討論、交流，教師深入學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的途徑 教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑比較AC與寬2.2m的大小即可； 學(xué)生遇到困難，能否有克服的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的毅力 生：從題意可以看出，木板橫著進(jìn)，豎著進(jìn)，都不能從門(mén)框內(nèi)通過(guò)，只能試試斜著能否通過(guò) 生：在長(zhǎng)方形ABCD中，對(duì)角線AC是斜著能通過(guò)的最大長(zhǎng)度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板是否通過(guò) 師生共

5、析： 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=52 因此AC2.236 因?yàn)锳C木板的寬，所以木板可以從門(mén)框內(nèi)通過(guò) 活動(dòng)3問(wèn)題：如圖，一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？ 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步熟悉如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力 師生行為： 學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組內(nèi)交流合作 教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，傾聽(tīng)他們是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的 教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志力； 學(xué)

6、生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí) 生：梯子底端B隨著梯子頂端A沿墻下滑而外移到D，即BD的長(zhǎng)度就是梯子外移的距離 觀察圖形，可以看到BD=OD-OB，求BD可以先求出OB，OD 師：OB，OD如何求呢？ 生：根據(jù)勾股定理，在RtOAB中，AB=3m，OA=2.5m，所以O(shè)B2=AB2-OA2=32-2.52=2.752 OB1.658m（精確到0.001m） 在RtOCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，所以O(shè)D2=CD2-OC2=32-22=5 OD2.336m（精確到0.001） BD=OD-OB=2.236-1.6580.58m（精確到0.01m），所以梯子頂端沿墻下滑0.5m

7、，梯子底端外移0.58m 活動(dòng)4 問(wèn)題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”：笨人持竿要進(jìn)屋，無(wú)奈門(mén)框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒(méi)法急得放聲哭有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角笨伯依言試一試，不多不少剛抵足借問(wèn)竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰(shuí)人算出我佩服 當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家清華大學(xué)教授 許莼舫著作古算題味 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)古代算題的研究，揭發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力 師生行為： 學(xué)生先獨(dú)立思考，讀懂題意，后小組交流、討論、合作完成本活動(dòng) 教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，傾聽(tīng)學(xué)生理解題意，尋找解題思路的過(guò)程 本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與； 學(xué)生能否運(yùn)用勾股定理，借助方程（或方程組）解決問(wèn)題 生：解：

8、設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，門(mén)框的寬度為（x-4）尺，高度為（x-2）尺，根據(jù)題意和勾股定理，得 x2=（x-4）2+（x-2）2 化簡(jiǎn)，得x2-12x+20=0， （x-10）（x-2）=0， x1=10，x2=2（不合題意，舍去） 所以竿長(zhǎng)為10尺 三、鞏固提高 活動(dòng)5 練習(xí)：1有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）2如下圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得CB=60m，AC=20m，你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？ 設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用勾股定理解決問(wèn)題的能力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 師生行為： 由學(xué)生在黑板上板

9、演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成的情況，對(duì)程度較差的學(xué)生給予及時(shí)的輔導(dǎo) 在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生能否獨(dú)立完成任務(wù)； 學(xué)生解答的過(guò)程是否嚴(yán)格規(guī)范 生：1解：設(shè)圓的直徑為xdm，根據(jù)勾股定理，得502+502=x2， 解得x71所以圓的直徑改為71dm 2解：如右圖，在RtABC中，AC=20m，BC=60m，根據(jù)勾股定理，得 AB2=BC2-AC2=602-202=3 200，AB=40 所以A，B兩點(diǎn)間的距離為40m 四、課時(shí)小結(jié) 活動(dòng)6 問(wèn)題：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲有哪些？會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單應(yīng)用題；學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形 設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)本節(jié)，讓學(xué)生利用勾股定理，完成了將實(shí)

10、際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程 師生行為： 學(xué)生思考總結(jié) 教師完善，得出結(jié)論： 本節(jié)是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，并用勾股定理完成解決 在活動(dòng)6中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生能否從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直角三角形的問(wèn)題，并用勾股定理完成解決，體驗(yàn)勾股定理的重要性； （2）完成是否積極主動(dòng)地參與小結(jié) 板書(shū)設(shè)計(jì) 181 勾股定理（三） 活動(dòng)與探究 一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么沿哪條路爬最近？你能幫它找出來(lái)嗎？（這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點(diǎn)B離點(diǎn)C5厘米） 過(guò)程：要求螞蟻爬行的最短路徑，需將空間圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形，即將A和B

11、所在的相鄰的兩個(gè)面展示，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”，就可求得結(jié)果：根據(jù)題意，最短路徑有下列三種情況（如下圖所示） 由圖（1）求得AB2=AB12+BB12=152+202=625； 由圖（2）求得AB2=BC12+C1A2=252+102=725； 由圖（3）求得AB2=AC2+BC2=302+52=925 比較上面結(jié)果，可知最短路徑應(yīng)為AB=25厘米 備課資料 一、雅典涼席畢達(dá)哥拉斯平日生活簡(jiǎn)樸，他的一張雅典涼席（草編的帶有綠方格的席子）已伴隨他十幾個(gè)春秋了，夏天又快到了，他的妻子將草席破損處剪去后，剩下一個(gè)不方不正的殘片（如下圖） “換一張新的吧！”畢氏的妻子嘟噥著，“實(shí)在不能用了” 正在一旁演算題目的畢氏放下手中的筆，看了看那塊被妻子剪裁后的草席道：“把它裁裁拼拼還能用一夏天”說(shuō)完他想了一陣，便用手在席子上比劃著說(shuō)：“這樣裁成3塊（如上圖中粗線所示部分），便可將它們拼成一個(gè)正方形” 畢氏說(shuō)完，妻子看了看又想了一陣說(shuō)：“你這裁法拼起來(lái)太麻煩，還有別的更好的裁法嗎？”畢氏又想了一陣，還是把殘草席裁成了3塊（圖（1），用它們拼成了一個(gè)正方形涼席（圖（2