2011年上海高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷(一)

1、2011年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海 數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（一）考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼。2.本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分。1、 函數(shù)反函數(shù)是_2、 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則_3、 (x-1)(x-2)(x-10)的展開式中，x9的系數(shù)等于_4、 直線y=4x+1的方向向量與x軸的正方向上的單位向量的夾角是_5、 某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px

2、0.10.3y已知的期望，則y的值為_6、 下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是_開始S1n1SS+2nS33nn+1否輸出S結(jié)束是7、 在極坐標(biāo)系中，直線sin(+)=2被圓=4截得的弦長為 8、 設(shè),那么_9、 設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為bn，數(shù)列bn的前項(xiàng)積為cn，且恒有bn+cn=1，則數(shù)列中最接近2011的是第_項(xiàng)10、 已知函數(shù)(a，b為實(shí)常數(shù))，若f(x)的值域?yàn)?，)，則常數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是_11、 在ABC中，已知|AB|=2，則ABC面積的最大值為_12、 對于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最

3、大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和為5。當(dāng)集合N中的n=2時(shí)，集合N=1, 2的所有非空子集為1，2，1, 2，則它的“交替和”的總和S2=1+2+(21)=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計(jì)算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N=1, 2, 3, n的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn=_13、 由曲線，圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為；滿足，的點(diǎn)組成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為，試寫出與的一個(gè)關(guān)系式_14、 某人有兩盒火柴，每盒都有n根火柴，每次用火柴時(shí)他在兩盒中任取一盒并從中抽

4、出一根，求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時(shí)另一盒還有r根（1rn）的概率_二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。15、 正方體ABCDA1B1C1D1中，P是面AA1B1B上點(diǎn)，P到平面A1B1C1D1距離是P到BC距離的2倍，則P軌跡所在曲線是 （ ）（A）直線 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）橢圓16、 記實(shí)數(shù)，中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知的三邊長為，定義它的傾斜度為，則“”是“為等邊三角形” （ ）（A）必要而不充分的條件 （B）充分而不必要的條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要的

5、條件17、 已知圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使、成等比數(shù)列，則的取值范圍為 （ ）（A） （B） （C） （D）18、 已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在直線上的射影是Q，則Q的軌跡方程是 （ ）（A）x2+(y+1)2=2 （B）x2+(y-1)2=2 （C）(x+1)2+y2=2 （D） (x-1)2+y2 =2三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19、 (本題滿分12分)已知n為自然數(shù)，實(shí)數(shù)a1，解關(guān)于x的不等式。20、 (本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)小題滿分5分，第2個(gè)小題滿分8分。如圖，在多面體中，四邊形是

6、正方形，為的中點(diǎn)。(1)求證：平面。(2)求二面角的大小。21、 (本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)小題滿分5分，第2個(gè)小題滿分8分。已知ABC三個(gè)內(nèi)角滿足A、B、C成等差，設(shè)x=cos，f(x)=cosB。(1)求f(x)解析式及定義域。(2)討論函數(shù)單調(diào)性，求f(x)值域。22、 (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分。yEFOPxlAyOPxlFAB(1)A(-2,0)、B(2,0)，M滿足=0，求M軌跡。(2)若(1)中的軌跡按向量(1,1)平移后恰與x+ky3=0相切，求k.。(3)如圖，l過=1 (ab0)長軸頂點(diǎn)A且與長軸

7、垂直的直線，E、F是兩焦點(diǎn)，Pl，P、A不重合，若EPF=a，則有00，b0)，l是過焦點(diǎn)F且垂直x軸的直線，A、B是兩頂點(diǎn)，Pl，P、F不重合，APB=a，求a取值范圍。23、 (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分。定義雙曲正弦函數(shù)y=sin hx=(ex-e-x)，雙曲余弦函數(shù)y=cos hx=(ex+e-x)。(1)各寫出四條雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的性質(zhì)。（定義域除外）(2)給出雙曲正切函數(shù)、雙曲余切函數(shù)、雙曲正割函數(shù)和雙曲余割函數(shù)的定義式，探究并證明六者間的平方關(guān)系。(3)模仿三角函數(shù)中兩角的和與差關(guān)系，探究并證明雙曲正弦函數(shù)、雙

8、曲余弦函數(shù)和雙曲正切函數(shù)的“兩角”和與差關(guān)系。2011年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海 數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（一）參考答案一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分。24、 y=+1 x0,1 2、3、 -55 4、arctan4 或- arctan45、 0.4 6、637、 8、-9、 44 10、11、 12、n .2n113、= 14、二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分。15、A B

9、 C 16、 B C D17、A C D 18、 B C D三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19、 (本題滿分12分)。20、 (本題滿分13分) 本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)小題滿分5分，第2個(gè)小題滿分8分。(1)略(2)60。21、 (本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)小題滿分5分，第2個(gè)小題滿分8分。(1) 。；值域。22、 (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分。(1) x2+y2=4。(2) k=0或。(3) 0arctan。23、 (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分。(1)sin hx=(ex-e-x) 奇函數(shù)，單調(diào)遞增，無周期性，值域?yàn)镽。cos hx=(ex+e-x) 偶函數(shù)，R上無單調(diào)，無周期性，值域?yàn)?,+）。(有關(guān)零點(diǎn)、最值的結(jié)論也可)(2)tan hx= ；cot hx= ；sec hx= ；csc hx= cos h2(x)sin h2(x) =1；cot h2(x)-csc h2(x)=1；tan h2(x)+sec h2(x)=1(3)sin h(x+y) = sin h(x)cos h(y) + cos h(x)sin h(y)sin h(x-