理論力學(xué)復(fù)習(xí)

1、 第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析1.靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學(xué)。 2.靜力學(xué)公理 公理1二力平衡條件 公理2加減平衡力系公理 公理3力的平行四邊形法則 公理4作用和反作用定律 公理5剛化原理 3.約束和約束力 限制非自由體某些位移的周圍物體，稱為約束。約束對(duì)非自由體施加的力稱為約束力。約束力的方向與該約束所能阻礙的位移方向相反。 4.物體的受力分析和受力圖 畫物體受力圖時(shí)，首先要明確研究對(duì)象（即取分離體）。物體受的力分主動(dòng)力和約束力。要注意分清內(nèi)力和外力，在受力圖上一般只畫研究對(duì)象所受的外力；還要注意作用力與反作用力之間的相互關(guān)系。第二章 平面力系1.平面內(nèi)的力對(duì)點(diǎn)O之矩

2、是代數(shù)量。記為 一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)?；?2.力的平移定理 平移一力的同時(shí)必須附加一力偶，附加力偶的矩等于原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。 3.平面任意力系向平面內(nèi)任選一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般情況下，可得一個(gè)力和一個(gè)力偶，這個(gè)力等于該力系得主矢，即 作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心。這個(gè)力偶的矩等于該力系對(duì)于點(diǎn)的主矩，即 4.平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化，可能出現(xiàn)的四種情況 主矢主矩合成結(jié)果說(shuō)明MO=0合力此力為原力系的合力，合力作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心MO0合力合力作用線離簡(jiǎn)化中心的距離MO0合力偶此力偶為原力系的合力偶，在這種情況下，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。MO =0平衡5.平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系得主矢

3、對(duì)于任一點(diǎn)的主矩都等于零，即 平面任意力系平衡方程的一般形式為 平面任意力系平衡方程的一般形式為 二矩式為 其中x軸不得垂直A，B兩點(diǎn)連線； 三矩式為 其中，A，B，C三點(diǎn)不得共線。 重點(diǎn)是掌握物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題！第三章 空間力系1.空間匯交力系的合成 空間匯交力系合成為一個(gè)通過(guò)其匯交點(diǎn)的合力，其合力矢為 或2.力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 （1）直接投影法： （2）間接投影法： 3.匯交力系的平衡條件 （1）平衡的必要和充分條件： （2）平衡的幾何條件：匯交力系的力多邊形自行封閉。 （3）平衡的解析條件（平衡方程）： 4.力偶和力偶矩 （1）力偶是由等值、反向、不共線的兩個(gè)平行力組成的特殊力系

4、。力偶沒(méi)有合力，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。 （2）平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)決定于力偶矩M的大小和轉(zhuǎn)向，即。式中正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向，一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎粗疄樨?fù)。 5.同平面內(nèi)力偶的等效定理 在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6.空間力偶及其等效定理 （1）力偶矩矢 空間力偶對(duì)剛體的作用效果決定于三個(gè)因素（力偶矩的大小、力偶作用面方位及力偶的轉(zhuǎn)向）。力偶矩矢與矩心無(wú)關(guān)，是自由矢量。 （2）力偶矩的等效定理 若兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則它們彼此等效。 7.空間力偶系合成結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩矢為 或 8.空間力偶系的平衡方程 9.力矩的計(jì)算 （

5、1）力對(duì)點(diǎn)的矩是一個(gè)定位矢量。 （2）力對(duì)軸的矩是一個(gè)代數(shù)量，可按下列兩種方法求得： （3）力對(duì)點(diǎn)的矩與力通過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 10.空間任意力系的簡(jiǎn)化 （1）空間任意力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化得一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心O的力和一個(gè)力偶，力偶矩矢為MO，而 (主矩) （2）空間任意力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，列表如下： 11.空間任意力系平衡方程 第四章 摩 擦1. 摩擦現(xiàn)象分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻兩類。 2. 滑動(dòng)摩擦力是在兩個(gè)物體相互接觸的表面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)出現(xiàn)的切向約束力。前者稱為靜滑動(dòng)摩擦力，后者稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。 （1）靜摩擦力Fs的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，其值滿足 靜摩擦定律

6、為Fmax=fsFN其中fs為靜摩擦因數(shù)，F(xiàn)N為法向約束力。 （2）動(dòng)摩擦力的方向與接觸面間相對(duì)滑動(dòng)的速度方向相反，其大小為 其中fd為動(dòng)摩擦因數(shù)，一般情況下略小于靜摩擦因素fs。 3. 摩擦角為全約束力與法線間夾角的最大值，且有 全約束力與法線間夾角的變化范圍為 當(dāng)主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)，發(fā)生自鎖現(xiàn)象。 4. 物體滾動(dòng)時(shí)會(huì)受到阻礙滾動(dòng)的滾動(dòng)摩擦力偶作用。 物體平衡時(shí)，滾動(dòng)摩阻力偶矩隨主動(dòng)力的大小變化，范圍為 滾阻力偶矩的極限值為 其中為滾動(dòng)摩阻系數(shù)，單位為mm。物體滾動(dòng)時(shí)，滾動(dòng)摩阻力偶矩近似等于Mmax。第五章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)1.觀察物體的運(yùn)動(dòng)必須相對(duì)某一參考體。 2.點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為動(dòng)點(diǎn)

7、在空間的幾何位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于同一個(gè)參考體，若采用不同的坐標(biāo)系，將有不同形式的運(yùn)動(dòng)方程。 矢量形式： 直角坐標(biāo)形式： 弧坐標(biāo)形式： 3.軌跡為動(dòng)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過(guò)的一條連續(xù)曲線。軌跡方程可由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間t得到。 4.點(diǎn)的速度和加速度都是矢量。 （1）以直角坐標(biāo)軸上的分量表示 （2）以自然坐標(biāo)的分量表示 5.點(diǎn)的切向加速度只反映大小的變化，法向加速度只反映速度方向的變化。當(dāng)點(diǎn)的速度與切向加速度方向相同時(shí)，點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)；反之，點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)。 6.幾種特殊運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) （1）直線運(yùn)動(dòng) （2）圓周運(yùn)動(dòng)=常數(shù) （3）勻速運(yùn)動(dòng)v=常數(shù)， （4）勻變速運(yùn)動(dòng)at=常數(shù)，第六章 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)

8、動(dòng)1.剛體運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式為平行移動(dòng)和繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 2.剛體平行移動(dòng) (1)剛體內(nèi)任一直線段在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終與它的最初位置平行，此種運(yùn)動(dòng)稱為剛體平行運(yùn)動(dòng)，或平移。 (2)剛體作平移時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同，各點(diǎn)的軌跡可能是直線，也可能是曲線。 (3)剛體作平移時(shí)，在同一瞬時(shí)剛體內(nèi)各點(diǎn)速度和加速度大小、方向都相同。 3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) (1)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中有兩點(diǎn)保持不動(dòng)，此種運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，或轉(zhuǎn)動(dòng)。 (2)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程表示剛體的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。 (3)角速度表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢程度和轉(zhuǎn)向，是代數(shù)量。 角速度也可以用矢量表示： (4)角加速度表示角速度對(duì)時(shí)間的變化率，是代

9、數(shù)量。 當(dāng)與同號(hào)時(shí)，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)。 角加速度也可用矢量表示： (5)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度、與角加速度的關(guān)系： 式中r為點(diǎn)的矢徑。速度、加速度的代數(shù)值為 (6)傳動(dòng)比 第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1.點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)。 牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。 2.點(diǎn)的速度合成定理 絕對(duì)速度va：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的速度。 相對(duì)速度vr：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)的速度。 牽連速度ve：動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的速度。 3.

10、點(diǎn)的加速度合成定理（牽連為平移） aa= ae+ar 絕對(duì)加速度aa：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的加速度。 相對(duì)加速度ar：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)的加速度。 牽連加速度ae：動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對(duì)于定參考系運(yùn)動(dòng)的加速度。 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)1剛體內(nèi)任意一點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與某一固定平面保持不變的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)。平行于固定平面所截出的任何平面圖形都可代表此剛體的運(yùn)動(dòng)。 2基點(diǎn)法 （1）平面圖形的運(yùn)動(dòng)可分解為隨基點(diǎn)法的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。平移為牽連運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；轉(zhuǎn)動(dòng)為相對(duì)于平移參考系的運(yùn)動(dòng)，它與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。 （2）平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度為：

11、 加速度的關(guān)系為： 3瞬心法。此方法僅用來(lái)求解平面圖形上點(diǎn)的速度問(wèn)題。 （1）平面圖形內(nèi)某一瞬時(shí)絕對(duì)速度等于零的點(diǎn)稱為該瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。 （2）平面圖形的運(yùn)動(dòng)可看成為繞速度瞬心作瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。 （3）平面圖形上任一點(diǎn)M的速度大小為 其中CM為點(diǎn)M到速度瞬心C的距離。vM垂直于M與C兩點(diǎn)的連線，指向圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。 （4）平面圖形繞速度瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度等于繞任意基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。注意：當(dāng)速度瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，為瞬時(shí)平移！第九章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程1.牛頓三定律適用于慣性參考系。 (1)質(zhì)點(diǎn)具有慣性，以其質(zhì)量度量； (2)作用于質(zhì)點(diǎn)的力與其加速度成比例； (3)作用力與反作用力等值、反向、

12、共線，分別作用于兩物體上。 2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程為 應(yīng)用時(shí)取投影形式。 3.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)可分為兩類基本問(wèn)題： (1)已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力； (2)已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 求解第一類問(wèn)題，需先求得質(zhì)點(diǎn)的加速度；求解第二類問(wèn)題，一般是積分的過(guò)程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不僅決定于作用力，也與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)初始條件有關(guān)。這兩類的綜合問(wèn)題稱為混合問(wèn)題。第十章 動(dòng)量定理1.動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量： 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理： 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律： 當(dāng)時(shí)，p=常矢量。 當(dāng)時(shí)，px=常量。 2、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律： 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律： 當(dāng)時(shí)，vC=常矢量；同時(shí)又有vC0=0時(shí)，rC=常矢量，即質(zhì)

13、心位置不變。 當(dāng)時(shí)，vCx=常量；同時(shí)又有vCx0=0時(shí)，xC=常量，即質(zhì)心x坐標(biāo)不變。第十一章 動(dòng)量矩定理1動(dòng)量矩 質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩是矢量 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于點(diǎn)O的動(dòng)量矩也是矢量，為 若z軸通過(guò)點(diǎn)O，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于z軸的動(dòng)量矩，為 2.動(dòng)量矩定理 對(duì)于定點(diǎn)O和定軸z有 3.剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩為 若軸為定軸或通過(guò)質(zhì)心，有剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 第十二章 動(dòng)能定理1動(dòng)能是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種度量。 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能 平移剛體的動(dòng)能 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 2.力的功是力對(duì)物體作用的積累效應(yīng)的度量。 重力的功 彈性力的功 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上力的功 平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功 3.動(dòng)能定理

14、 微分形式 積分形式 理想約束條件下，只計(jì)算主動(dòng)力的功，內(nèi)力有時(shí)作功之和不為零。 4.有勢(shì)力的功只與物體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與物體內(nèi)各點(diǎn)軌跡的形狀無(wú)關(guān)。 5.物體在勢(shì)力場(chǎng)中某位置的勢(shì)能等于有勢(shì)力從該位置到一任選的零勢(shì)能位置所作的功。 重力場(chǎng)中的勢(shì)能 彈性力場(chǎng)中的勢(shì)能 若以彈簧原長(zhǎng)位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則 萬(wàn)有引力場(chǎng)中的勢(shì)能 若以無(wú)限遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，則 6.機(jī)械能=動(dòng)能+勢(shì)能=T+V 機(jī)械能守恒定律：如質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系只在有勢(shì)力作用下運(yùn)動(dòng)，則機(jī)械能保持不變，即 T+V=常值第十三章 達(dá)朗貝爾原理1.設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，加速度為a，則質(zhì)點(diǎn)的慣性力FI定義為 2.質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理：質(zhì)點(diǎn)上除了作用有主動(dòng)力F和約束力FN外，如果假想地認(rèn)為還作用有該質(zhì)點(diǎn)的慣性力FI，則這些力在形式上形成一個(gè)平衡力系，即 3.質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：質(zhì)點(diǎn)系中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上都假想地加上各自的慣性力FIi，則質(zhì)點(diǎn)系的所有外力和慣性力FIi，在形式上形成一個(gè)平衡力系，可以表示為 4.剛體慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果： （1）剛體平移，慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化，主矢與主矩為 （2）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性力系向轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)O簡(jiǎn)化，主矢與主矩為 其中 如果剛體有