平面向量基本定理課件(人教B必修4).ppt

1、第二章平面向量,2.2向量的分解與向量的坐標(biāo)運(yùn)算,2.2.1平面向量基本定理,課前預(yù)習(xí) 巧設(shè)計(jì),讀教材 填要點(diǎn),小問題 大思維,名師課堂 一點(diǎn)通,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,解題高手 妙解題,創(chuàng)新演練 大沖關(guān),考點(diǎn)四,讀教材填要點(diǎn) 1平面向量基本定理 (1)定理：如果e1和e2是一平面內(nèi)的兩個(gè) 的向量，那么對于該平面內(nèi)的 a，存在唯一的 a1、a2，使a . (2)基底與向量的分解： 把 向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為e1，e2 叫做向量a關(guān)于基底e1，e2的分解式,不平行,任一向量,一對實(shí)數(shù),a1e1a2e2,不共線,a1e1a2e2,任意,唯一,唯一,參數(shù),小問題大思

2、維 10能與另外一個(gè)向量a構(gòu)成基底嗎？ 提示：不能基向量是不共線的，而0與任意向量是共線的 2平面向量的基底是唯一的嗎？ 提示：不是平面內(nèi)任何不共線的兩個(gè)向量都可以作為基底，當(dāng)基底一旦確定后，平面內(nèi)任何一向量都可以用這一基底唯一表示,3基底中的向量為什么要求不共線？ 提示：若e1e2，則e1e2，任一向量aa1e1a2e2(a1a2)e2，a與e2共線，即只能表示與其共線的向量，不能表示與其不共線的向量 4直線的向量參數(shù)方程式的向量系數(shù)有什么特點(diǎn)？此方程可以確定P、A、B三點(diǎn)共線嗎？ 提示：特點(diǎn)：系數(shù)和為1，可以確定P、A、B三點(diǎn)共線.,悟一法 用基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向

3、量的線性運(yùn)算法則將待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是列向量方程或方程組，利用基底表示向量的唯一性求解,答案：A,悟一法 平面向量基本定理中，實(shí)數(shù)1，2的唯一性是相對于基底e1，e2而言的平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可作為基底，一旦選定一組基底，則給定向量沿著基底的分解是唯一的即若a是平面內(nèi)的非零向量，且能表示為a1e12e2，a1e12e2，那么，一定有11，22.,研一題,悟一法 利用向量解決多點(diǎn)共線或多線共點(diǎn)問題時(shí)，注意以下幾點(diǎn)： (1)基底的選取； (2)共線向量以及直線的向量參數(shù)式方程的應(yīng)用； (3)重視“同一法”,在平面上給定一個(gè)ABC，試推斷平面上是否存在這樣的點(diǎn)P，使線段AP的中點(diǎn)為M，BM的中點(diǎn)為N，CN的中點(diǎn)為P？若存在，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)；若不存在，說明理由 巧思探索型問題可以從假設(shè)存在出發(fā)，巧用向量的平行四邊形法則