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文檔簡介

1、孫子算經(jīng)里的孫子問題_在我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)的下卷中，記載有這樣一個(gè)問題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何?(答曰：二十三)這就是聞名于世的孫子問題。孫子算經(jīng)中給出了它的一般解法：術(shù)日：三三數(shù)之剩二，置一百四十；五五數(shù)之剩三，置六十三；七424gc_剩二，置三十；并之，得二百三十三，以二百一十減之即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十；五五數(shù)之剩一，則置二十一；七七數(shù)之剩一，則置十五。一百六以上，以一百五減之，即得。明朝數(shù)學(xué)家程大位在所著算法統(tǒng)宗中把這一解法概括為四句歌訣：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知。具體到本題的結(jié)果，由702+

2、213+1522105=23得所求物為23個(gè)，一般地說，所求物個(gè)數(shù)是23+105n(n=0，1，2，3)。它的解答要用到不定方程的知識或同余的知識。孫子算經(jīng)對于孫子問題的解答暗示了一般途徑，由它作出的理論概括，被西方譽(yù)為中國剩余定理。孫子問題的算法還有其他一些名稱，如鬼谷算、隔墻算、秦王暗點(diǎn)兵和韓信點(diǎn)兵等。其中韓信點(diǎn)兵也指這樣的問題：有兵一隊(duì)，若列成五行縱隊(duì)，則末行一人；成六行縱隊(duì)，則末行五人；成七行縱隊(duì)，則末行四人；成十一行縱隊(duì)，則末行十人，求兵數(shù)。下面給出它的一個(gè)算術(shù)解法：(1)在6、7、11的公倍數(shù)中找一個(gè)被5除余1的數(shù)，如3462；(2)在5、7、11的公倍數(shù)中找一個(gè)被6除余5的數(shù)，如5385；(3)在5、6、11公倍數(shù)中找一個(gè)被7除余4的數(shù)，如4330；(4)在5、6、7的公倍數(shù)中找一個(gè)被ll除余1o的數(shù)，如10210；(5)3462+5385+4330+lo210=6731，則6731是滿足條件的一個(gè)數(shù)，它比5、6、7、11的最小公倍數(shù)2310大，若求滿足條件的最小正數(shù)，則應(yīng)從6731中減去2310的兩倍，得211l，由此所求兵數(shù)的一般結(jié)果是2111+23

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