有理數(shù)知識點及易錯?？碱}

1、最新資料推薦海豚教育個性化教案第二章有理數(shù)知識點知識點一：正數(shù)和負(fù)數(shù)概念：比 0 小的數(shù)是負(fù)數(shù)，比 0 大的數(shù)是正數(shù)， 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母 a 可以表示任意數(shù)，當(dāng) a 表示正數(shù)時， -a 是負(fù)數(shù)；當(dāng) a 表示負(fù)數(shù)時， -a 是正數(shù)；當(dāng) a 表示 0 時，-a 仍是 0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)， 這種說法是錯誤的， 例如 +a,-a 就不能做出簡單判斷）正數(shù)有時也可以在前面加“ +”，有時“ +”省略不寫。所以省略“ +”的正數(shù)的符號是正號。典型例題：某人轉(zhuǎn)動輪盤，如果用+5 圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5 圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12 圈怎樣表示？知識

2、點二：有理數(shù)的有關(guān)概念概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0 和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解 ：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像 -2,-4,-6,-8 也是偶數(shù)， -1,-3,-5 也是奇數(shù)。1最新資料推薦典型例題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：5， 1， 3，3 1 ，0， 2010，35，6.2， l 42正數(shù)集合： ；負(fù)數(shù)集合： ；自然數(shù)集合： ；整

3、數(shù)集合： ；分?jǐn)?shù)集合： ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合： 知識點三：有理數(shù)的分類正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)零概念 : 有理數(shù)的分類 : 有理數(shù) 零 有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)典型例題 : 1、下列說法中正確的是（）a非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)b 零表示沒有，不是自然數(shù)c正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)d整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、下列說法中不正確的是（）a 3.14 既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)b0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)c 2000 既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，

4、但不是有理數(shù)d0 是非正數(shù)知識點四：數(shù)軸概念 : 數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。2最新資料推薦典型例題 : 在數(shù)軸上畫出下列各點，它們分別表示： 3，0， 3 1 ，1 1 ，3，42 1.25 并把它們用“”連接起來知識點五： 數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系概念 :所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0 用原點表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都

5、表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點不是有理數(shù)）典型例題 : 1 、在數(shù)軸上，把表示3 的點沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動5 個單位，則與此位置相對應(yīng)的數(shù)是_2、與原點距離為2.5 個單位長度的點有_個，它們表示的有理數(shù)是_知識點六：絕對值與相反數(shù)概念 : 絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離叫做a 的絕對值，記作 |a| 。2. 絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0.可用字母表示為：如果 a0，那么 |a|=a ；如果 a0，那么 |a|=-a ；如果 a=0，那么|a|=0 ?？蓺w納為： a

6、 0， |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） a0， |a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反3最新資料推薦數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。 ）3.相反數(shù)定義：符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0典型例題 :1、若 x-2|+|y-3|=0，則 x=,y=。2、已知 4m 與1互為相反數(shù)，求m的值知識點七：有理數(shù)的加法和減法概念 : 有理數(shù)加法法則 ：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0 相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算律：（1）加

7、法的交換律：a+b=b+a ；（ 2）加法的結(jié)合律：（a+b） +c=a+（b+c） .在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。有理數(shù)減法法則 ：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ （-b ）.典型例題 : （ +3.41 ）（ 0.59 ）451313774最新資料推薦 - 3-1 + 3-2 + 1 (+0.125)-(-33 )+(-31 )-(

8、-102 )-(+1.25)52452483知識點八：有理數(shù)的乘法和除法概念：有理數(shù)的乘法法則：法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；法則二：任何數(shù)同0 相乘，都得0；法則三：幾個不是0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0, 則積等于 0.有理數(shù)的乘法運算律：乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即 ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即 (ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同

9、這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac倒數(shù)乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a 1 =1（ a0），就是說 a 和 1 互為倒數(shù)，即a 是 1 的倒數(shù)， 1aaaa有理數(shù)的除法法則：是 a 的倒數(shù)。（1）除以一個不等0 的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。5最新資料推薦（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0 除以任何一個不等于 0 的數(shù)，都得 0典型例題： 1、1112155115322 、17() 2()272273、 (1377 ) (7 ) (8 )481283知識點九：有理數(shù)的乘方概念：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2

10、）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；典型例題：計算：1、2 624=_。、 1 11 212000=_ 。23、計算：32(3)2 的值是（）a l2b 0c 18d 18知識點十：科學(xué)計數(shù)法概念：把一個大于10 的數(shù)表示成a10n 的形式（其中1a10 ，n 是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。有效數(shù)字： 從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫6最新資料推薦這個近似數(shù)的有效數(shù)字 .典型例題： 1、用科學(xué)記數(shù)法表示0.0625，應(yīng)記作（）（a ）

11、 0.625 10 1（ b） 6.25 10 2（ c） 62.5 10 3（d） 625 10 42、 1999 年國家財政收入達(dá)到11377 億元，用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值為（）（a ） 1.1 104（b） 1.1 105（c） 11.4 103（d） 11.3 103知識點十一：有理數(shù)的混合運算概念：做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。121典型例題：（1）、21338.04542（2）、 ( 2) 48 8 ( 1 )38128(3 ）、 3

12、211 0.2 323357最新資料推薦易錯?？碱}1在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（）a足球比賽勝5 場與負(fù) 5 場b向東走 3 千米，再向南走3 千米c增產(chǎn) 10 噸糧食與減產(chǎn) 10 噸糧食 d下降的反義詞是上升2下列說法錯誤的是（）a 負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)b正整數(shù)， 0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)c正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)d 3.14 是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)3、把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：（友情提示：將各數(shù)用逗號分開）15， 0， 30，0.15， 128，+20， 2.6正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合4、（ 2009?紹興） 將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度

13、是1cm），刻度尺上的 “0cm”和“15cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3.6 和 x，則（）a 9x10b 10 x11c11x 12d 12x 135、在數(shù)軸上，與表示數(shù)1 的點的距離是2 的點表示的數(shù)是（）a 1b 3c 2d1 或 36、如圖，數(shù)軸上的點a ， b 分別表示數(shù) 2 和 1，點 c 是線段 ab 的中點，則點 c 表示的數(shù)是（）8最新資料推薦a 0.5b 1.5c 0d0.57、如圖，數(shù)軸上的點a 、 o、b、 c、 d 分別表示 3， 0， 2.5，5， 6，回答下列問題（1） o、b 兩點間的距離是（2） a 、 d 兩點間的距離是（3） c、b 兩點間的距離是（4）請觀察思

14、考，若點a 表示數(shù) m，且 m 0，點 b 表示數(shù) n，且 n0，那么用含 m，n 的代數(shù)式表示a 、b 兩點間的距離是8、若 x 的相反數(shù)是3，|y|=5，則 x+y 的值為（）a 8b2c8 或 2d 8 或 29、若=1，則 a 為（）a a0ba0c 0a 1d 1 a010、若 ab0，則+的值為（）a 3b 1c1 或3d3 或 111、已知 a 是最小的正整數(shù)，b 是最大的負(fù)整數(shù)，c 是絕對值最小的有理數(shù)，那么 a+b+|c|等于（）a 1b 0 c1 d212、已知 |a|=3， |b|=5，且 ab 0，那么 a+b 的值等于（）a 8b 2c8 或 8d2 或 213、已知 a， b， c 的位置如圖，化簡：|ab|+|b+c|+|c a|=9最新資料推薦14、用科學(xué)記數(shù)法表示9 349 000（保留 2 個有效數(shù)字）為15、據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2008 年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2008年我