數(shù)列前N項(xiàng)和求法.ppt

1、數(shù)列前n項(xiàng)和的求法,1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是采用 _推導(dǎo)的， 2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是采用 _推導(dǎo)的.,倒序相加法,錯(cuò)位相減法,回顧： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和方法,1.公式法：直接運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式,等差數(shù)列求和公式：,等比數(shù)列求和公式：,1.公式法：直接運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式,A,變：求數(shù)列1，3+4，5+6+7,7+8+9+10， 9+10+11+12+13,前n項(xiàng)和 。,變式：,歸納： 公式法： (1)判斷 _ (2)運(yùn)用 _ (3)化簡(jiǎn)結(jié)果。,是否是等差或等比數(shù)列,求和公式，等比時(shí)注意q是否為1,1.公式法：直接運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式,2.裂項(xiàng)相消

2、法：將數(shù)列的通項(xiàng)分解成兩項(xiàng)之差，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。,解：,=,=,練習(xí)：,2.裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)分解成兩項(xiàng)之差，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。,正本：,課外思考題：,1、,2、,，求前n項(xiàng)和,歸納：常見(jiàn)裂項(xiàng)公式,3.分組求和法：把通項(xiàng)分解成幾項(xiàng)，從而出現(xiàn)幾個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和,例3(1)已知數(shù)列an的通項(xiàng)為 an = 2n + 2n 1,求該數(shù)列前n項(xiàng)的和,Sn=2n+1+n2-2,變形2：Sn=0.9+0.99+0.999+0.999,變形1：Sn=7+77+777+777,總結(jié)：求和先看這是什么數(shù)列； 再看求幾項(xiàng)的和； 把通項(xiàng)公式分解為幾個(gè)熟悉的數(shù)列,4.錯(cuò)位相減法：,例4(

3、2) 求數(shù)列 的和。,當(dāng)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn或 an / bn 的前n項(xiàng)和適用錯(cuò)位相減法.,歸納： 錯(cuò)位相減法： (1)特征： 等差、等比相乘或相除得到的新數(shù)列； (2) 步驟：, 寫(xiě)Sn；算qSn ； 錯(cuò)位相減,4.錯(cuò)位相減法：,當(dāng)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn或 an / bn 的前n項(xiàng)和適用錯(cuò)位相減法.,變式：,例5 求和：,5. 倒序相加法：適用于首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)的數(shù)列,5. 倒序相加法：適用于首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)的數(shù)列,6. 并項(xiàng)求和法：將相鄰n項(xiàng)合并為一項(xiàng)求和,例7 求和：,例8 求和：,5050,小結(jié)：,5.倒序相加法：對(duì)前后項(xiàng)有對(duì)稱性的數(shù)列求和；,一般數(shù)列求和方法總結(jié):,1.公式法:直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，注意等比時(shí)q=1,q1的討論.,4.錯(cuò)位相減法: 型如anbn或an / bn （一等差，一等比）,3.分組求和法: 型如an+bn (an、bn可分別求和),2.裂項(xiàng)相消法:,6.并項(xiàng)求和法: 將相鄰n項(xiàng)合并為一項(xiàng)求和.,1、已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列， a1 =1 ，且 a1 ,