2018年馬鞍山市高中畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理數(shù)試題

1、安徽省馬鞍山市2018屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C. D 2等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（ ）A B C. D 3若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最小值為（ ）A2 B1 C. D不存在4. 已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）A B C. D5. 從3名男生，2名女生中選3人參加某活動(dòng)，則男生甲和女生乙不同時(shí)參加該活動(dòng)，且既有男生又有女生參加活動(dòng)的概率為（ ）A B C. D 6若，則的值不可能為（ ）A B C.

2、 D 7. 如圖所示的一個(gè)算法的程序框圖，則輸出的最大值為（ ）A B2 C. D 8.如圖，點(diǎn)在正方體的棱上，且，削去正方體過三點(diǎn)所在的平面下方部分，則剩下部分的左視圖為（ ）A BC. D9.二項(xiàng)式的展開式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的指數(shù)為整數(shù)的頂?shù)膫€(gè)數(shù)為（ ）A3 B5 C. 6 D710設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后與函數(shù)圖象重合，則的最小值是（ ）A B C. D 11.已知為橢圓上關(guān)于長軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)分別為直線的斜率，則的最小值為（ ）A B C. D 12.已知數(shù)列滿足對(duì)時(shí)，且對(duì)，有，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為（ ）A2448 B2525

3、 C. 2533 D2652第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量滿足，則的夾角為 14.點(diǎn)分別為雙曲線的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)，且為直角三角形，則雙曲線的離心率為 15.已知四面體中，當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為 16.已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 如圖，中為鈍角，過點(diǎn)作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的長.18.某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式(為大于0的常數(shù)).

4、現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)位的值如下表:（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.19.如圖，在五棱錐中，四邊形為等腰梯形，和都是邊長為的正三角形.（1）求證：面；（2）求二面角的大小.20.直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，其中為原點(diǎn).（1）求此拋物線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，過分別作的切線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上在之間的任意一點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別交直線和

5、于點(diǎn)，求與的面積比.21.已知函數(shù).（1）若對(duì)恒成立，求的取值范圍；（2）證明：不等式對(duì)于正整數(shù)恒成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，求的大小.23.選修4-5：不等式選講已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: BBBAD 6-

6、10: BCADC 11、12：CB二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17. 解：（1）在中，由正弦定理得，解得，又為鈍角，則，故.(另解：在中，由余弦定理解得，從而是等腰三角形，得） （2）設(shè)，則.，.在中由余弦定理得，解得，故.18.解：（1）對(duì)，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，令，得，由，故所求回歸方程為.（2）由，即優(yōu)等品有 3 件，的可能取值是0，1，2, 3，且,.其分布列為.19.解：（1）證明：分別取和的中點(diǎn)，連接.由平面幾何知識(shí)易知共線，且.由得，從而，又，.面，.在中，在等腰梯形中，又，面，面.（2）由（1）知面且，故建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示. 則，.由（1）知面的法向

7、量為.設(shè)面的法向量為，則由，得，令，得，.所以，二面角大小為.20.解：（1）設(shè)，將代入，得.其中，.所以，.由已知，.所以拋物線的方程.（2）當(dāng)時(shí)，易得拋物線在處的切線方程分別為和.從而得.設(shè)，則拋物線在處的切線方程為，設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則.由和聯(lián)立解得交點(diǎn)，由和聯(lián)立解得交點(diǎn)，所以，所以與的面積比為2.21.解：（1）法一：記，則，當(dāng)時(shí)，在上單減，又，即在上單減，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，考慮時(shí)，在上單增，又，即在上單増，綜上所述，.法二：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，記，則，在上單減，即在上單減，故.（2）由（1）知：取，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即恒成立，即對(duì)于恒成立，由此，于是，故.22.解：（1）由，得圓的直角坐標(biāo)方程為：.（2）(法一)由直線的參數(shù)方程可得直線的普