高考數(shù)學(xué)文科課標(biāo)Ⅱ?qū)Ｓ脧?fù)習(xí)專題測(cè)試命題規(guī)律探究題組分層精練62等差數(shù)列

1、6.2 等差數(shù)列,高考文數(shù) (課標(biāo)專用),1.(2015課標(biāo),5,5分,0.712)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a1+a3+a5=3,則S5=() A.5B.7C.9D.11,五年高考,A組 統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組,答案Aan為等差數(shù)列,a1+a5=2a3, 得3a3=3,則a3=1, S5=5a3=5,故選A.,2.(2014課標(biāo),5,5分,0.578)等差數(shù)列an的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前n項(xiàng)和Sn= () A.n(n+1)B.n(n-1) C.D.,答案Aa2,a4,a8成等比數(shù)列, =a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d), 將d=2代入上

2、式,解得a1=2, Sn=2n+=n(n+1),故選A.,3.(2015課標(biāo),7,5分,0.765)已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項(xiàng)和.若S8=4S4,則a10= () A.B.C.10D.12,答案B由S8=4S4得8a1+1=4,解得a1=,a10=a1+9d=,故選B.,評(píng)析本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,計(jì)算準(zhǔn)確是解題的關(guān)鍵,屬容易題.,4.(2015課標(biāo),16,5分,0.083)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=.,答案-,解析an+1=Sn+1-Sn,Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn0,-=1,是等差數(shù)列,

3、且公差為 -1,而=-1,=-1+(n-1)(-1)=-n,Sn=-.,5.(2014大綱全國(guó),17,10分)數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)設(shè)bn=an+1-an,證明bn是等差數(shù)列; (2)求an的通項(xiàng)公式.,解析(1)證明:由an+2=2an+1-an+2得, an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1. 所以bn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列. (2)由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1. 于是 所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以an的通項(xiàng)公式為

4、an=n2-2n+2.,1.(2017浙江,6,4分)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d0”是“S4+S62S5”的 () A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,B組 自主命題省（區(qū)、市）卷題組,答案C本題考查充分必要條件的判斷,等差數(shù)列的概念,數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系,考查運(yùn)算求解能力. 解法一:S4+S62S5等價(jià)于(S6-S5)+(S4-S5)0,等價(jià)于a6-a50,等價(jià)于d0.故選C. 解法二:Sn=na1+n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等價(jià)于d0

5、.故 選C.,2.(2016浙江,8,5分)如圖,點(diǎn)列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為AnBnBn+1的面積,則 () A.Sn是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列 C.dn是等差數(shù)列D.是等差數(shù)列,答案A不妨設(shè)該銳角的頂點(diǎn)為C,A1CB1=,|A1C|=a,|AnAn+1|=b,|BnBn+1|=c, 則|CAn|=a+(n-1)b,作AnDnCBn于Dn,則|AnDn|=a+(n-1)bsin ,于是Sn=|BnBn+1|A

6、nDn|=ca+(n-1) bsin =n+(a-b)csin ,所以Sn是關(guān)于n的一次函數(shù),則Sn成等差數(shù)列,選A.,3.(2014遼寧,9,5分)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.若數(shù)列為遞減數(shù)列,則() A.d0B.d0D.a1d0,答案D為遞減數(shù)列,=1=20,a1d0,故選D.,4.(2015安徽,13,5分)已知數(shù)列an中,a1=1,an=an-1+(n2),則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于.,答案27,解析由題意得an為等差數(shù)列,且公差d=, a1=1,S9=91+=27.,5.(2015陜西,13,5分)中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2 015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為.,答案5,解

7、析設(shè)該數(shù)列的首項(xiàng)為a1,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+2 015=21 010,從而a1=5.,6.(2014江西,13,5分)在等差數(shù)列an中,a1=7,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值,則d的取值范圍為.,答案,解析由題意知d0且即解得-1d-.,7.(2013重慶,12,5分)若2,a,b,c,9成等差數(shù)列,則c-a=.,答案,解析設(shè)公差為d,2,a,b,c,9成等差數(shù)列, 9-2=4d,d=. 又c-a=2d,c-a=2=.,8.(2015北京,16,13分)已知等差數(shù)列an滿足a1+a2=10,a4-a3=2. (1)求an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足

8、b2=a3,b3=a7.問(wèn):b6與數(shù)列an的第幾項(xiàng)相等?,解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d. 因?yàn)閍4-a3=2,所以d=2. 又因?yàn)閍1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4. 所以an=4+2(n-1)=2n+2 (n=1,2,). (2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q. 因?yàn)閎2=a3=8,b3=a7=16, 所以q=2,b1=4. 所以b6=426-1=128. 由128=2n+2得n=63. 所以b6與數(shù)列an的第63項(xiàng)相等.,9.(2015福建,17,12分)等差數(shù)列an中,a2=4,a4+a7=15. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=+n,求b1+b2+b3+b1

9、0的值.,解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d. 由已知得解得 所以an=a1+(n-1)d=n+2. (2)由(1)可得bn=2n+n. 所以b1+b2+b3+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+(210+10) =(2+22+23+210)+(1+2+3+10) =+ =(211-2)+55 =211+53=2 101.,評(píng)析本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.,1.(2014天津,5,5分)設(shè)an是首項(xiàng)為a1,公差為-1的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1=() A.2B.-2C.D.-,C組 教師專用題組,答案

10、D由題意知S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6,因?yàn)镾1,S2,S4成等比數(shù)列,所以=S1S4,即(2a1-1)2=a1(4 a1-6),解得a1=-,故選D.,2.(2013遼寧,4,5分)下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題: p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列; p3:數(shù)列是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列an+3nd是遞增數(shù)列. 其中的真命題為() A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4,答案Dan是等差數(shù)列, 設(shè)an=a1+(n-1)d. d0,an是遞增數(shù)列,故p1正確; nan=dn2+(a1-d)n的對(duì)稱軸方程為n=-, 當(dāng)-時(shí),由二次函

11、數(shù)的對(duì)稱性知a12a2,nan不是遞增數(shù)列,p2不正確; =d+,當(dāng)a1-d0時(shí),是遞減數(shù)列,p3不正確;an+3nd=4nd+a1-d,4d0,an+3nd是遞增數(shù)列, p4正確.故p1,p4是真命題.選D.,3.(2013安徽,7,5分)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S8=4a3,a7=-2,則a9=() A.-6B.-4C.-2D.2,答案A由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知S8=4(a1+a8)=4(a7+a2),又S8=4a3,4(a7+a2)=4a3,- 2+a2=a3,公差d=-2.a9=a7+2d=-6.選A.,4.(2014北京,12,5分)若等差數(shù)列an滿足a7+a8+a90,a7

12、+a100,則當(dāng)n=時(shí),an的前n項(xiàng)和最大.,答案8,解析根據(jù)題意知a7+a8+a9=3a80,即a80. 又a8+a9=a7+a100,a90,當(dāng)n=8時(shí),an的前n項(xiàng)和最大.,5.(2014陜西,14,5分)已知f(x)=,x0,若f1(x)=f(x), fn+1(x)=f(fn(x),nN+,則f2 014(x)的表達(dá)式為 .,答案f2 014(x)=,解析由已知易知fn(x)0,fn+1(x)=f(fn(x)=,=+1-= 1, 是以=為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列. =+(n-1)1=, fn(x)=, f2 014(x)=.,評(píng)析本題考查等差數(shù)列的定義及構(gòu)造新數(shù)列的能力,靈活運(yùn)用知識(shí)構(gòu)

13、造新數(shù)列是解題的關(guān)鍵.,6.(2014重慶,16,13分)已知an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,Sn表示an的前n項(xiàng)和. (1)求an及Sn; (2)設(shè)bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,公比q滿足q2-(a4+1)q+S4=0.求bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.,解析(1)因?yàn)閍n是首項(xiàng)a1=1,公差d=2的等差數(shù)列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1. 故Sn=1+3+(2n-1)=n2. (2)由(1)得a4=7,S4=16.因?yàn)閝2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,從而q=4. 又因?yàn)閎1=2,bn是公比q=4的等比數(shù)列, 所以bn=b1qn-1=2

14、4n-1=22n-1. 從而bn的前n項(xiàng)和Tn=(4n-1).,7.(2014浙江,19,14分)已知等差數(shù)列an的公差d0.設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S2S3=36. (1)求d及Sn; (2)求m,k(m,kN*)的值,使得am+am+1+am+2+am+k=65.,解析(1)由題意知(2a1+d)(3a1+3d)=36, 將a1=1代入上式解得d=2或d=-5. 因?yàn)閐0,所以d=2.從而an=2n-1,Sn=n2(nN*). (2)由(1)得am+am+1+am+2+am+k=(2m+k-1)(k+1), 所以(2m+k-1)(k+1)=65. 由m,kN*知2m+k-1k+1

15、1,故 所以,評(píng)析本題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.,8.(2013江西,17,12分)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1. (1)求證:a,b,c成等差數(shù)列; (2)若C=,求的值.,解析(1)證明:由已知得sin Asin B+sin Bsin C=2sin2B, 因?yàn)閟in B0,所以sin A+sin C=2sin B, 由正弦定理,有a+c=2b,即a,b,c成等差數(shù)列. (2)由C=,c=2b-a及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,即有5ab-3b2

16、=0,所以=.,9.(2013浙江,19,14分)在公差為d的等差數(shù)列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列. (1)求d,an; (2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.,解析(1)由題意得5a3a1=(2a2+2)2, 即d2-3d-4=0. 故d=-1或d=4. 所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*. (2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.因?yàn)閐0,由(1)得d=-1,an=-n+11,則當(dāng)n11時(shí), |a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=-n2+n. 當(dāng)n12時(shí),|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-Sn+2S11=n2-n

17、+110. 綜上所述,|a1|+|a2|+|a3|+|an| =,評(píng)析本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.,1.(2017重慶巴蜀中學(xué)二模)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載:今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人,共猜得五鹿,欲以爵次分之,問(wèn)各得幾何?其意是今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人,他們共獵獲五只鹿,欲按其爵級(jí)高低依次遞減相同的量來(lái)分配,問(wèn)各得多少?若五只鹿的鹿肉共500斤,則不更、簪裊、上造這三人共分得的鹿肉斤數(shù)為() A.200B.300C.D.400,三年模擬,一、選擇題（每題5分，共35分）,A組 201520

18、17年高考模擬基礎(chǔ)題組 (時(shí)間：20分鐘 分值：45分),答案B由題設(shè)可知五人分得的鹿肉斤數(shù)成等差數(shù)列,不妨設(shè)五人分得的鹿肉斤數(shù)分別為a1,a2,a3,a4,a5,所以a1+a2+a3+a4+a5=500,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得5a3=500,即a3=100,所以a2+a3+a4=3a3=300,故選B.,2.(2017廣東深圳第二次調(diào)研)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3+a5=4,S15=60,則a20=() A.4B.6C.10D.12,答案C由題意得a4=2,由S15=15a8=60,得a8=4,所以a20=a4+4(a8-a4)=2+4(4-2)=10,故選C.,3.(2017安徽

19、江淮十校第三次聯(lián)考)已知等差數(shù)列an中,a2、a2 016是方程x2-2x-2=0的兩根,則S2 017=() A.-2 017B.-1 008C.1 008D.2 017,答案D由題意得a2+a2 016=2,S2 017=2 017,故選D.,4.(2017遼寧部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體模擬)在等差數(shù)列an中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,則S13+2a7= () A.17B.26C.30D.56,答案C由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4,a9+a11=2a10,則6a4+6a10=24,即a4+a10=4,也即a1+6d=2,所以S13=13a1+d=13(a1+6d)=

20、26,2a7=2(a1+6d)=4,所以S13+2a7=26+4=30,故選C.,5.(2016吉林長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè),4)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a10且=,則當(dāng)Sn取最大值時(shí),n 的值為() A.9B.10C.11D.12,答案B由題意,不妨設(shè)a6=9t,a5=11t,則公差d=-2t,其中t0,因此a10=t,a11=-t,即當(dāng)n=10時(shí),Sn取得最大值,故選B.,6.(2016云南昆明一中第六次考前強(qiáng)化,6)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3+a5=8,則S7=( ) A.28B.32C.56D.24,答案AS7=28.故選A.,7.(2015遼寧沈陽(yáng)質(zhì)量檢測(cè)(一),5)設(shè)Sn

21、為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,則n=() A.5B.6C.7D.8,答案D解法一:Sn=na1+d=n+n(n-1)=n2,則Sn+2=(n+2)2,由Sn+2-Sn=36,得(n+2)2-n2=4n+4=36, 所以n=8. 解法二:Sn+2-Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8.所以選D.,8.(2016安徽安慶二模,13)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S8=32,則a2+2a5+a6=.,答案16,解析S8=32, =32,可得a4+a5=a1+a8=8. 則a2+2a5+a6=2(a4+a5

22、)=28=16.,二、填空題（每題5分，共10分）,9.(2016江西贛中南五校2月第一次聯(lián)考,12)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,則a4=.,答案2,解析因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列且a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,所以6a4=12,所以a4=2.,1.(2017山西大同靈丘豪洋中學(xué)四模)若等差數(shù)列an滿足遞推關(guān)系an+1=-an+n,則a5=() A.B.C.D.,一、選擇題（每題5分，共20分）,B組 20152017年高考模擬綜合題組 (時(shí)間：20分鐘 分值：45分),答案B令n=4,則a5+a4=4,令n=5,則a6+a5=5, 兩式相加得

23、2a5+a4+a6=4a5=9,所以a5=,故選B.,2.(2017廣東廣州4月綜合測(cè)試)數(shù)列an滿足a2=2,an+2+(-1)n+1an=1+(-1)n(nN*),Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S100=() A.5 100B.2 550C.2 500D.2 450,答案B由an+2+(-1)n+1an=1+(-1)n(nN*),可得a1+a3=a3+a5=a5+a7=0,a4-a2=a6-a4=a8-a6=2,所以數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以S100=(a1+a3+a5+a7+a99)+(a2+a4+a6+a100)=250+502+2=2 550,故選B.,3

24、.(2017百校聯(lián)盟4月質(zhì)量檢測(cè))已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且=,a1=m,現(xiàn)有 如下說(shuō)法: a2=5; 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=3n+m-3; a2+a4+a2n=3n2+2n. 則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為() A.0B.1C.2D.3,答案D由題意得=,當(dāng)n=1時(shí),a2+1=6,所以a2=5,故正確.當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1= -n-,因?yàn)閍n0,所以化簡(jiǎn)得an+1-an-1=6(n2),因此當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), an=a1+6=3n+m-3,故正確.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an=a2+6=3n+5-6=3n-1,因此a2+a4+a2n =3n2+2n,故正確.所以正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為3,故選D.,4.

25、(2016中原名校4月聯(lián)考,6)若數(shù)列an滿足-=d(nN*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù) 列,已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+x20=200,則x5+x16=() A.10B.20C.30D.40,答案B數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,-=xn+1-xn=d,xn是等差數(shù)列, x1+x2+x20=200=,x1+x20=20,又x1+x20=x5+x16,x5+x16=20.,5.(2017河南鄭州、平頂山、濮陽(yáng)二模)在等差數(shù)列an中,an0,a7=a4+4,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng) 和,則S19=.,二、填空題（每題5分，共10分）,答案152,解析由題設(shè)可得2a1+12d=a1+3d+8,即a1+9

26、d=8,所以S19=19(a1+9d)=198=152,故S19= 152.,6.(2016湖北七校2月聯(lián)考,16)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若Sk-2=-4(k2),Sk=0,Sk+2=8,則k=.,答案6,解析由題意,得Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=8,Sk-Sk-2=ak-1+ak=4(k2),兩式相減,得4d=4, 即d=1,由Sk=ka1+=0,得a1=-,將a1=-代入ak-1+ak=4,得-(k-1)+(2k-3)=k-2=4,解得k=6.,7.(2015云南第一次統(tǒng)一檢測(cè),17)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,S18S9=78. (1)求證:S3,S9,S6成等差數(shù)列; (2)a7與a10的等差中項(xiàng)是否是數(shù)列an中的項(xiàng)?如果是,是an中的第幾項(xiàng)?如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.,三、解答題（共15分）,解析(1)證明:設(shè)