高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何1.2.1 平面的基本性質(zhì)同步教學(xué)案 蘇教版必修

1、1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系1.2.1 平面的基本性質(zhì)【課時目標(biāo)】1了解平面的概念及表示法2了解公理1、2、3及推論1、2、3，并能用文字語言、圖形語言和符號語言分別表述1公理1：如果一條直線上的_在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)用符號表示為：_2公理2：如果_，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的_用符號表示為：l且Pl3公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，_公理3也可簡單地說成，不共線的三點確定一個平面 (1)推論1經(jīng)過_，有且只有一個平面(2)推論2經(jīng)過_，有且只有一個平面(3)推論3經(jīng)過_，有且只有一個平面一、填空題1下列命題：書桌面是平面；

2、8個平面重疊起來，要比6個平面重疊起來厚；有一個平面的長是50 m，寬是20 m；平面是絕對的平、無厚度，可以無限延展的抽象數(shù)學(xué)概念其中正確命題的個數(shù)為_2若點M在直線b上，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系用符號可記作_3已知平面與平面、都相交，則這三個平面可能的交線有_條4已知、為平面，A、B、M、N為點，a為直線，下列推理錯誤的是_(填序號)Aa，A，Ba，Ba；M，M，N，NMN；A，AA；A、B、M，A、B、M，且A、B、M不共線、重合5空間中可以確定一個平面的條件是_(填序號)兩條直線； 一點和一直線；一個三角形； 三個點6空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經(jīng)過其中三個點的平

3、面有_個7把下列符號敘述所對應(yīng)的圖形(如圖)的序號填在題后橫線上(1)AD/，a_(2)a，PD/且PD/_(3)a，aA_(4)a，c，b，abcO_8已知m，a，b，abA，則直線m與A的位置關(guān)系用集合符號表示為_9下列四個命題：兩個相交平面有不在同一直線上的三個公共點；經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面；過兩平行直線有且只有一個平面；在空間兩兩相交的三條直線必共面其中正確命題的序號是_二、解答題10如圖，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由11如圖所示，四邊形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD

4、(或延長線)分別與平面相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上能力提升12空間中三個平面兩兩相交于三條直線，這三條直線兩兩不平行，證明三條直線必相交于一點13如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點求證：(1)C1、O、M三點共線；(2)E、C、D1、F四點共面；(3)CE、D1F、DA三線共點1證明幾點共線的方法：先考慮兩個平面的交線，再證有關(guān)的點都是這兩個平面的公共點，或先由某兩點作一直線，再證明其他點也在這條直線上2證明點線共面的方法：先由有關(guān)元素確定一個基本平面，再證其他的點(或線

5、)在這個平面內(nèi)；或先由部分點線確定平面，再由其他點線確定平面，然后證明這些平面重合注意對諸如“兩平行直線確定一個平面”等依據(jù)的證明、記憶與運用3證明幾線共點的方法：先證兩線共點，再證這個點在其他直線上，而“其他”直線往往歸結(jié)為平面與平面的交線12點、線、面之間的位置關(guān)系121平面的基本性質(zhì)答案知識梳理1兩點AB2兩個平面有一個公共點一條直線3有且只有一個平面(1)一條直線和這條直線外的一點(2)兩條相交直線(3)兩條平行直線作業(yè)設(shè)計11解析由平面的概念，它是平滑、無厚度、可無限延展的，可以判斷命題正確，其余的命題都不符合平面的概念，所以命題、都不正確2Mb31,2或34解析A，A，A由公理可知

6、為經(jīng)過A的一條直線而不是A故A的寫法錯誤561或4解析四點共面時有1個平面，四點不共面時有4個平面7(1)C(2)D(3)A(4)B8Am解析因為m，Aa，所以A，同理A，故A在與的交線m上910解很明顯，點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點，即點S在交線上，由于ABCD，則分別延長AC和BD交于點E，如圖所示EAC，AC平面SAC，E平面SAC同理，可證E平面SBD點E在平面SBD和平面SAC的交線上，連結(jié)SE，直線SE是平面SBD和平面SAC的交線11證明因為ABCD，所以AB，CD確定平面AC，ADH，因為H平面AC，H，由公理3可知，H必在平面AC與平面的交線上同理F、G、E都在平面AC與平面的交線上，因此E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上12證明l1，l2，l1l2，l1l2交于一點，記交點為PPl1，Pl2，Pl3，l1，l2，l3交于一點13證明(1)C1、O、M平面BDC1，又C1、O、M平面A1ACC1，由公理3知，點C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上，C1、O、M三點共線(2)E，F(xiàn)分別是AB，A1A的中點，EFA1BA1BCD1，EFCD1E、C、D