高考數(shù)學一輪復習 2.3函數(shù)的奇偶性與周期性學案

1、2.3函數(shù)的奇偶性與周期性學考考察重點1.判斷函數(shù)的奇偶性；2.利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)；3.函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用本節(jié)復習目標1.結(jié)合函數(shù)的圖象理解函數(shù)的奇偶性、周期性；2.注意函數(shù)奇偶性和周期性的小綜合問題；3.利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題教材鏈接自主學習1 奇、偶函數(shù)的概念一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有_，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱2 奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性_，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)

2、間上的單調(diào)性_(2)在公共定義域內(nèi)，兩個奇函數(shù)的和是_，兩個奇函數(shù)的積是_；兩個偶函數(shù)的和、積都是_；一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積是_3 周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期基礎(chǔ)知識自我測試 1 (課本改編題)已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是_2設(shè)函數(shù)f(x)x3cos x1.若f(a)11，則f(a)_.3設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函

3、數(shù)，若當x(0，)時，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是_4 函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則 ()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函數(shù)5設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f(x)2x(1x)，則等于 ()A B C. D.題型分類深度剖析題型一判斷函數(shù)的奇偶性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)； (2)f(x)(x1) ； (3)f(x).變式訓練1：下列函數(shù)：f(x)；f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)；f(x)lg .其中奇函數(shù)的個數(shù)是 （ ） A2B3C4D5題型二函數(shù)的

4、奇偶性與周期性例2設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當x0,2時，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當x2,4時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)f(1)f(2)f(2 013)變式訓練2：已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x2)，當2x3時，f(x)x，則f(105.5)_.題型三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當4x4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；(3)寫出(，)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間變式訓練3：(1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則 ()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) D