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1、2.3函數(shù)的奇偶性與周期性學考考察重點1.判斷函數(shù)的奇偶性;2.利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù);3.函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用本節(jié)復習目標1.結(jié)合函數(shù)的圖象理解函數(shù)的奇偶性、周期性;2.注意函數(shù)奇偶性和周期性的小綜合問題;3.利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題教材鏈接自主學習1 奇、偶函數(shù)的概念一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有_,那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有_,那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱2 奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性_,偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)
2、間上的單調(diào)性_(2)在公共定義域內(nèi),兩個奇函數(shù)的和是_,兩個奇函數(shù)的積是_;兩個偶函數(shù)的和、積都是_;一個奇函數(shù),一個偶函數(shù)的積是_3 周期性(1)周期函數(shù):對于函數(shù)yf(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的任何值時,都有_,那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù),稱T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期基礎(chǔ)知識自我測試 1 (課本改編題)已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù),那么ab的值是_2設(shè)函數(shù)f(x)x3cos x1.若f(a)11,則f(a)_.3設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函
3、數(shù),若當x(0,)時,f(x)lg x,則滿足f(x)0的x的取值范圍是_4 函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù),則 ()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函數(shù)5設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當0x1時,f(x)2x(1x),則等于 ()A B C. D.題型分類深度剖析題型一判斷函數(shù)的奇偶性例1判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1)f(x); (2)f(x)(x1) ; (3)f(x).變式訓練1:下列函數(shù):f(x);f(x)x3x;f(x)ln(x);f(x);f(x)lg .其中奇函數(shù)的個數(shù)是 ( ) A2B3C4D5題型二函數(shù)的
4、奇偶性與周期性例2設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實數(shù)x,恒有f(x2)f(x)當x0,2時,f(x)2xx2.(1)求證:f(x)是周期函數(shù);(2)當x2,4時,求f(x)的解析式;(3)計算f(0)f(1)f(2)f(2 013)變式訓練2:已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),并且f(x2),當2x3時,f(x)x,則f(105.5)_.題型三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3設(shè)f(x)是(,)上的奇函數(shù),f(x2)f(x),當0x1時,f(x)x.(1)求f()的值;(2)當4x4時,求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積;(3)寫出(,)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間變式訓練3:(1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則 ()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) D
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