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IP屬地：寧夏 上傳時間：2020-09-23 格式：DOCX 頁數(shù)：9 大小：347.23KB 積分：8.4 舉報 版權(quán)申訴

1、.資陽市 2012 2013 學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1 至 2 頁，第卷3 至 4頁全卷共 150 分，考試時間為 120 分鐘第卷 （選擇題共 50 分）注意事項：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2第卷每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把選擇題答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上3考試結(jié)束時，監(jiān)考人將第卷的機(jī)讀答題卡和第卷的答題卡一并收回參考公式：如果事件 a、 b 互斥，那么球是表面積公式p( ab) p( a)p( b)

2、s4r2如果事件a、 b 相互獨立，那么其中 r 表示球的半徑p( ab) p( a)p( b)球的體積公式如果事件 a 在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么v4r33n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 次的概率其中 r 表示球的半徑pn (k) cnk pk (1p)n k一、選擇題：本大題共10 個小題，每小題5 分，共50 分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的1已知全集 u =1 ， 2，3， 4， 5 ， a=1 ， 2， 3 ，b=3 ， 5 ，則 (e u a) u b（a ） 3（ b） 4 ，5（ c） 3 ， 4， 5（ d） 1 ，4， 512函數(shù) f ( x)

3、 x2 1的圖象大致是3下列命題是真命題的是（a ） ab 是 ac2bc2 的充要條件（ b） a1 ， b 1 是 ab 1的充分條件（c） xr ， 2xx2（ d） x0r ， ex004已知直線 l ，m 和平面 ， 則下列命題正確的是（a ）若 l m，m，則 l （ b）若 l ， m，則 l m（c）若 l ，m，則 l m（ d）若 l m， l ，則 m 25若雙曲線 xy21 的漸近線與圓 (x5)2y2r 2 （ r0 ）相切，則 r4（a ） 5（ b） 5（ c） 2（ d） 26下列不等式成立的是（a ） tan(9 ) tan()（ b） sin(3)sin()

4、86105（c） sinsin10（d ） cos(7)cos(23 )1845.7. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖（其中 x 表示不超過 x 的最大整數(shù)），則輸出的 s 值為（a ） 7（b ） 6（c） 5（d ） 48某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1 桶需耗 a 原料 l千克、 b 原料 2 千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品 l 桶需耗 a 原料 2 千克， b 原料 1 千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是 300 元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400 元 公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗a、 b 原料都不超過 12 千克通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（a ）

5、 2200 元（ b） 2400 元（c） 2600 元（ d） 2800 元9由數(shù)字 0， 1， 2，3， 4， 5 組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是（a ） 36（ b） 48（ c） 60（ d） 724| 8x 12 |,1x 2,10已知定義在 1,) 上的函數(shù) f (x)1x則2f ( ), x 2,2（a ）函數(shù) f ( x) 的值域為 1,4（b ）關(guān)于 x 的方程 f (x)10 （ nn*）有 2n 4 個不相等的實數(shù)根2n（c）當(dāng) x 2 n1,2 n （ nn * ）時，函數(shù)f ( x) 的圖象與 x 軸圍成的面積為 2（d ）存在實數(shù)x0 ，使得不等式

6、x0 f (x0 )6 成立第卷 (非選擇題共 100 分)注意事項：1第卷共 2 頁，請用 0.5mm 的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，不能直接答在此試題卷上2答卷前將答題卡密封線內(nèi)的項目填寫清楚二、填空題：本大題共5 個小題，每小題5 分，共 25 分把答案直接填在題目中的橫線上11已知 i 是虛數(shù)單位， x， yr ，若 x3i (8xy)i ，則 x y_12若二項式 ( xa)7 的展開式中含 x5 項的系數(shù)為7 ，則實數(shù) a13已知 右圖是 一個空間幾何體 的三視 圖，則該 幾何體 的體積為.2214橢圓 c： x2y21（ a b 0 ）的右焦點為 f，直線 y3x 與ab橢圓

7、c 交于 a、b 兩點，且 afbf ，則橢圓 c 的離心率為.15如圖，在平面斜坐標(biāo)系xoy 中， xoy，平面上任意一點p 關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐uuururururur標(biāo)這樣定義：若opxe1ye2（其中 e1， e2 分別是 x 軸， y 軸同方向uuur的單位向量），則 p 點的斜坐標(biāo)為 ( x，y)，向量 op 的斜坐標(biāo)為 (x，y)給出以下結(jié)論：uuur3 ；若60o ，p(2, 1)，則 | op |uuuruuur若 p( x1 , y1) ， q(x2 , y2 ) ，則 opoq ( x1x2 , y1y2 ) ；uuuruuuruuur uuur若 op ( x1, y1

8、) ， oq( x2 , y2 ) ，則 op oqx1 x2y1 y2 ；若60o ，以 o 為圓心， 1 為半徑的圓的斜坐標(biāo)方程為x2y2xy 1 0 其中所有 正確的結(jié)論的序號是 _三、解答題：本大題共6 個小題，共75 分解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分 12 分）在銳角三角形 abc 中， a、b、 c 分別是角 a、 b、 c 的對邊，且3a 2csin a0 （）求角c 的大?。唬ǎ┤?c2 ，求 a b 的最大值 .17（本小題滿分 12 分）某部門對當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進(jìn)行了主題為“你幸福嗎 ?”的幸福指數(shù)問卷調(diào)査，并在已被問卷調(diào)查的居民中隨機(jī)抽選部分居民參加“

9、幸福職業(yè) ”或 “幸福愿景 ”的座談會，被邀請的居民只能選擇其中一場座談會參加已知 a 小區(qū)有1 人，b 小區(qū)有 3 人收到邀請并將參加一場座談會， 若 a 小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇參加“幸福愿景 ”座談會的概率是3 ， b1 4小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇參加“幸福愿景 ”座談會的概率是（）求 a、 b 兩個小區(qū)已收到邀請的人選擇2“幸福愿景 ”座談會的人數(shù)相等的概率；（）在參加 “幸福愿景 ”座談會的人中，記a、 b 兩個小區(qū)參會人數(shù)的和為，試求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（本小 分12 分）在三棱柱abc a1b1 c1 中， ab bc ca aa12， 棱 aa1面 abc，d 、e 分

10、是棱 a1b1、 aa1 的中點，點1f 在棱 ab 上，且 afab 4（）求 ： ef平面 bdc1；（）求二面角e bc 1d 的余弦 19（本小 分 12 分）已知數(shù)列 a的前 n 和 s a t t 12a3s 3n 4nn ， 1（），n 1n（其中 n n* ）（）當(dāng) t 何 ，數(shù)列 an1 是等比數(shù)列？（）在（）的條件下， bnan2b2 ， b3b4 ， ，n ，若在數(shù)列 bn 中，有 b1b2 n 1b2n ， 成立，求 數(shù)的取 范 .20（本小 分 13 分）若拋物 c 的 點在坐 原點 o，其 象關(guān)于 x 稱，且 點 m (1,2) （）若一個等 三角形的一個 點位于坐

11、 原點，另外兩個 點在 拋物 上，求 等 三角形的 ；（ ） 點 m 作拋物 c 的兩條弦 ma, mb ， ma,mb 所在直 的斜率分 k1 , k2 , 當(dāng) k1 , k2 化且 足 k1 k2 1 ， 明直 ab 恒 定點，并求出 定點坐 21（本小 分 14 分）已知函數(shù)f1( x)1x2 ， f2 ( x) a ln x （其中 a 0 ）2（）求函數(shù) f (x)f1 ( x)f 2 ( x) 的極 ；（）若函數(shù) g (x)f1 ( x)f 2 (x)(a1)x 在區(qū) ( 1 ,e) 內(nèi)有兩個零點， 求正 數(shù) a 的取 e范 ；（）求 ：當(dāng) x0 ，310（ 明： e 是自然 數(shù)的

12、底數(shù)， e=2.71828 ）ln x2ex4x.資陽市 20122013 學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共10 個小題，每小題5 分，共 50 分15. cabcb ；6 10.dadcc.二、填空題：本大題共5 個小題，每小題5 分，共 25 分316； 14 3 1 ； 1511 3； 12； 13 1233三、解答題：本大題共6 個小題，共 75 分解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟16解析 （）由 3a2csin a0 及正弦定理，得 3sin a 2sin c sin a0 （ sin a0 ），3 sin c， abc

13、 是銳角三角形，2 c 6 分 3（） c2 ， c，由余弦定理，a2b 22ab cos4 ，即 a 2b2ab 4 338 分 ( ab) 243ab43( ab) 2 ，即 (ab) 216 ，2 ab4 ，當(dāng)且僅當(dāng) ab2 取 “=，”故 ab 的最大值是4 12 分17解析 （）記 “a、 b兩小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇“幸福愿景 ”座談會的人數(shù)相等 ”為事件 a，則 p( a)(13 )c30 ( 1 )3 3c31 ( 1 )35 4 分424216（）隨機(jī)變量的可能值為0， 1， 2， 3， 4p(0)(13 )(11 )31；4232p(1)3(11) 3(13 ) c31(

14、1 )36 ；424232p(2)3c31 ( 1 )3(13 ) c32 ( 1 )312 ；424232p(3)3c32 ( 1) 3(13 ) ( 1) 310 ；424232p(4)3(1)33（每對一個給1 分） 9 分4232的分布列如下：012341612103p323232323210分 的數(shù)學(xué)期望 e0116212310439 12分32323232324.18（）證明：取 ab 的中點 m， q af1ab ，4，f 為 am 的中點，又 q e 為 aa1 的中點， ef / a1m在三棱柱 abc a1b1c1中， d, m 分別為 a1b1 , ab 的中點，a1d

15、/ bm ，且 a1dbm ，則四邊形 a1dbm 為平行四邊形，a1m / bd ，ef / bd ，又 q bd平面 bc1 d ， ef平面 bc1 d ，ef / 平面 bc1d 6 分（）連接uuuruuuuruuuurx 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖空間dm ，分別以 mb 、 mc 、 md 所在直線為直角坐標(biāo)系，則b(1,0,0) ， e (1,0,1) ， d (0,0,2)， c1 (0, 3,2)，uuuruuuruuuur bd( 1,0,2) ， be(2,0,1) ， bc1(1,3,2) c1設(shè)面 bc1d 的一個法向量為m(x1, y1 , z1 ) ，面

16、bc1e 的一個法向量為 n (x2 , y2 , z2 ) ，a1b1muuur0,x12 z10,dbd取 m(2,0,1)則由uuuur得，mbc10,x13 y12z10,enuuur0,2 x2z2 0,cbe取 n(1, 3,2)又由uuuur得，nbc10,x23 y22z20,則 cos m, nm n410 ，| m | n |5 85afmb故二面角 e bc1 d 的余弦值為10 12 分519解析 （）由 2 an13sn3n4 ，得 2an3sn 13n1 （ n2 ），兩式相減得2an12an3(snsn1 )3，即2an1an3， 2 分 a1a3 ，n12n2則

17、 an111 (an1) （ n2 ）， 4 分2由 a1t ，又 2a23s17 ，則 a23 t7 ，22a213 t711又?jǐn)?shù)列 an 1 是等比數(shù)列，只需要22， t 2 a11t12此時，數(shù)列 an1 是以 a111 為首項，1 為公比的等比數(shù)列6 分1211（）由（）得， an1( a11)()n 1()n1 ， an()n 1 1 ， 8 分1) n 11) n 1222bn(1n2(n2 ，22由題意得 b2 n 1b2n ，則有(1)2 n 2(2 n1)2(1)2n1(2n) 2 ，22即 (1 )2 n 2 1(1 ) (2 n 1)2(2 n) 2 ，22(4 n1)4

18、n， 10 分6.而(4 n 1) 4n對于 nn * 時單調(diào)遞減，則(4n 1) 4 n的最大值為(4 1) 42 ，666故 2 12 分20解析 （ ）根據(jù)題意，設(shè)拋物線c 的方程為 y2ax(a0) ，點 m (1,2) 的坐標(biāo)代入該方程，得 a4 ，故拋物線 c 的方程為 y24x 2 分設(shè)這個等邊三角形oef 的頂點 e， f 在拋物線上，且坐標(biāo)為( xe , ye ) ， ( xf , yf ) 則 ye24xe ， yf24xf ，又 | oe | | of |， xe2ye2xf2yf2 ，即 xe2xf24xe4xf0 ， ( xexf )( xexf4) 0 ，因 xe0

19、 ， xf0 ， xexf，即線段ef 關(guān)于 x 軸對稱則eox 30o ，所以 yetan 30o3 ，xe3即 xe24xe 得 ye43 ，3ye ，代入 ye故等邊三角形的邊長為 8 3 6 分（）設(shè) a（ x1 , y1 ) 、 b（ x2 , y2) ，則直線 ma 方程 yk1 (x 1)2 ，mb 方程 yk2 (x1) 2 ，聯(lián)立直線 ma 方程與拋物線方程，得yk1 (x 1) 2,消去 x，y24 x,得 k1 y24 y 8 4k10 ， y142 ，k1同理 y242 ，k2而 ab 直線方程為 yy1y2y1( xx1 ) ，消去 x1，x2 ，得 yy1y2y1y12) ，x2x122( xy2y144y1 y244化簡得即xyy2y1y2y1由、，得 y1+y2 4k1k244， y1 y242( k1k2 )161) ，k1 k244k1 k24(k1k2k1k2k1k2代入，整理得k1k2 ( xy1)6y0 由 xy1 0, 得x5, 故直線 ab 經(jīng)過定點 (5， 6). 13 分y60,y6.21解析 （） f (x)f 1( x)f 2 ( x)1 ax2ln x ，2 f ( x)ax ln x1 ax1 ax(2lnx1)（ x0 ， a 0 ），221