2016屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期五調(diào)考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、 數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)( )A B C D2.已知集合，則（ ）A0或 B0或3 C1或 D1或33.已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)4.若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為（ ）A15 B20 C30 D1205.已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為（ ）A2 B C D-37.某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)

2、播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需要再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為（ ）A100 B200 C300 D4008.已知公比為2的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A48 B128 C144 D1469.點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與直線交于點(diǎn)，若為等腰三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A2 B C3 D10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（ ）A28 B C D11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，若為整數(shù)，則的最小值是（ ）A13 B16 C17 D1912.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每

3、題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .14.拋物線與直線、及該拋物線在處的切線所圍成的圖形面積的最小值為 .15.已知菱形的邊長為，且，將沿折起，使兩點(diǎn)間的距離為，則所得三棱錐的外接球的表面積為 .16.如圖，在正方形中作如下操作，先過點(diǎn)作直線交于，記，第一步，作的平分線交于，記，第二步，作的平分線交于，記，第三步，作的平分線交于，記，以此類推，得數(shù)列，若，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，.

4、（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的面積.18. （本小題滿分12分）第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行，下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）.（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（2）甲、乙、丙三人競猜今年中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國代表團(tuán)的概率都為，丙猜中國代表

5、團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響. 現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國代表團(tuán)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19. （本小題滿分12分） 如圖，多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，四邊形為等腰梯形，平面平面.（1）證明：平面；（2）若梯形的面積為3，求二面角的余弦值.20. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)，直線，直線于，連接，作線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.（）求證：直線過定點(diǎn)；（）若，過點(diǎn)作動(dòng)直線交曲線于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，試探究是否為定值？若是，求出該定值；不是，說明理由.21. （本小題滿分12分）已知

6、函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若存在零點(diǎn)，請(qǐng)求出所有的零點(diǎn)或給出每個(gè)零點(diǎn)所在的有窮區(qū)間，并說明理由（注：有窮區(qū)間指區(qū)間的端點(diǎn)不含有和的區(qū)間）.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知為圓的一條直徑，以端點(diǎn)為圓心的圓交直線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于的直線，交直線于點(diǎn).（1）求證：四點(diǎn)共圓；（2）若，求外接圓的半徑.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為：，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求圓

7、的參數(shù)方程；（2）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知都是實(shí)數(shù)，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)滿足條件的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.衡水中學(xué)20152016學(xué)年度第二學(xué)期五調(diào)考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試卷答案一、選擇題：CBCBC DBDAB BB12.解：由得所以設(shè)，由得，所以，則所以二、填空題：13. (1,0) 14. 15. 16. 或三、解答題：17.【解析】（1）因?yàn)?，所?由正弦定理得：，所以，即.又.故化簡得.（2）因?yàn)?，所以，所?（3）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?所以.所以的

8、面積.18. 【解析】（）兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下中國俄羅斯12345682 814 3 7 62 3分 故的分布列為 10分 12分19.【解析】（）設(shè)的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接由，得所以四邊形為平行四邊形，故 3分又平面,平面所以平面 6分 （）方法一：因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為，所以平面，作于，連平面，又平面，,故為二面角的平面角. 8分取中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?，故因?yàn)樗?由，得 因?yàn)樗?，?10分所以故二面角的余弦值為 12分方法二：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪危?，又平面平面，交線為，故平面，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立空間直角

9、坐標(biāo)系.因?yàn)樗? 因此 設(shè)平面的法向量為由，得，令，則因?yàn)?，所以平面，故平面的法向量?于是由題意可知，所求的二面角的平面角是銳角，故二面角的余弦值為12分 20. 【解析】（）由題意可知，|HF|=|HP|，點(diǎn)H到點(diǎn)F（0，1）的距離與到直線l1：y=1的距離相等，點(diǎn)H的軌跡是以點(diǎn)F（0，1）為焦點(diǎn)，直線l1：y=1為準(zhǔn)線的拋物線點(diǎn)H的軌跡方程為x2=4y2分（）（）證明：設(shè)P（x1，1），切點(diǎn)C（xC，yC），D（xD，yD）由，得直線PC：，又PC過點(diǎn)C，即同理，直線CD的方程為直線CD過定點(diǎn)（0，1）6分（）由（）（）P（1，1）在直線CD的方程為，得x1=1，直線CD的方程為設(shè)l：

10、y+1=k（x1），與方程聯(lián)立，求得設(shè)，聯(lián)立y+1=k（x1）與，得，由根與系數(shù)的關(guān)系，得 同號(hào)，為定值，定值為2. 12分21.【解析】（）當(dāng)時(shí)， 易知在上單調(diào)遞增，且， 因此，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 4分（）由條件可得， （i）當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)（ii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增若，即時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)若，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)若，即時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn) 8分（iii）當(dāng)時(shí)，令，得；令，得所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，若，即時(shí)，無零點(diǎn)若，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)若，即時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)； 10分設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，即時(shí)，故設(shè)，則，所以在單調(diào)遞減，即時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以，又，在上有一個(gè)零點(diǎn)，故有兩個(gè)零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí)，在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn). 12分（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 證明:() 為圓的一條直徑； 四點(diǎn)共圓4分解：() 與圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得，即，解得，所以，又，則，得，連接，由（1）知為的外接圓直徑，故的外接圓半徑為10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）因?yàn)?，所以，所以?即為圓C