《直線的傾斜角和斜率》課件13(北師大版必修2).ppt

1、直線的傾斜角與斜率,目的要求： 1、初步了解“直線的方程”和“方程的直線”概念； 2、了解直線的傾斜角概念，理解直線的斜率概念，并能準(zhǔn)確表述直線的傾斜角的定義； 3、已知直線傾斜角（或斜率）會求直線的斜率（或傾斜角）； 4、培養(yǎng)和提高學(xué)生的聯(lián)想、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辨證思維。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 本節(jié)的重點(diǎn)是直線的傾斜角斜率的概念； 難點(diǎn)是斜率存在與不存在的討論及用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角。,教學(xué)過程：,1、“直線的方程”和“方程的直線”,o,B（1，3）,x,y,A（0，1）,y=2x+1,（1）有序數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)y=2x+1， 則直線上就有一點(diǎn)A，它的坐標(biāo)是（0，1）。,（2）反過來，直線

2、上點(diǎn)B（1，3），則有序?qū)崝?shù)對（1，3）就滿足y=2x+1。,一般地，滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b的每一對x，y的值，都是直線 上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）；反之，直線 上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b，因此，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它是以滿足y=kx+b的每一對x，y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的。,從方程的角度看，函數(shù)y=kx+b也可以看作是二元一次方程y-kx-b=0，這樣滿足一次函數(shù)y=kx+b的每一對x，y的值“變成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程和直線建立了聯(lián)系。,定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的所有點(diǎn)坐標(biāo)都是這個方程的解，

3、這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線。,以上定義改用集合表述： 直線可以看成由點(diǎn)組成的集合，記作C，以一個關(guān)于x，y的二元一次方程的解為坐標(biāo)的集合，記作F。 若（1）C F（2）F C，則C=F,（3）點(diǎn)（ ，1）不在直線 上。,（0，-2）,（-3，0）,例1、已知方程2x+3y+6=0。 （1）把這個方程改成一次函數(shù)式； （2）畫出這個方程所對應(yīng)的直線 。 （3）點(diǎn)（ ，1）是否在直線 上。,略解：（1）,（2）過A（0，-2），B（-3，0） 兩點(diǎn)的直線即為所求直線 ；,2、直線的傾斜角,問題1：在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對

4、x軸的相對位置有幾種情形？畫圖表示。,總結(jié)：有四種情況，如圖?？捎弥本€ 與x軸所成的角來描述。我們規(guī)定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0。,定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角，記為 那么就叫做直線的傾斜角。,問題2：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？,問題3：直線的傾斜角能不能是0？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？,（通過問題3的分析可知傾斜角的取值范圍是0 180，

5、在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角。而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向，傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向的傾斜程度。）,提問：,3、直線的斜率,給出一個描述直線方程的量直線的斜率,定義3：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：,問題4：當(dāng) =0時，k值如何？ 當(dāng)0 90時，k值如何？ 當(dāng) =90時，k值如何？ 當(dāng)90 180時，k值如何？,問題5：填表說出直線的傾斜角與斜率k之間的關(guān)系：,例2：直線 的傾斜角 =30，直線 ， 求 , 的斜率。,解： 的斜率為 的傾斜角為 的斜率為,例3：如圖所示菱形ABCD的 BAD=60，求菱形ABCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率。,略解：,5、小結(jié)：,4、課堂練習(xí)： （1）課本第37面練習(xí)1、2。 （2）直線的傾斜角 的正切值為 ，求此直線的斜率。,思考題： （1）如果直線 的斜率為0， ，那么直線 的斜率怎樣？ （2）如果直線 的斜率 的范圍是 ，那么它的傾斜角的范 圍是什么？ （