垂徑定理 (2)

1、問題 ：它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,垂徑定理,沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,活動一,如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？,O,A,B,C,D,E,活 動 二,（1）是軸對稱圖形直徑CD所在的直線是它的對稱軸,（2） 線段： AE=BE,在O中，直徑CD弦AB, AM =

2、 BM = AB,垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧,垂徑定理:,在O中，直徑CD平分弦AB,CDAB,弦,（不是直徑）,并且平分弦所對的兩條弧 .,平分,的直徑,垂直于弦，,你能平分一條弧嗎？,?,1、在O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，則AC = ，OC = 。,5,8,4,3,1、在O中，OC平分弦AB，AB = 16， OA = 10，則OCA = ，OC = 。,16,10,90,6,設(shè)O的半徑是r，圓心到弦的 距離d，弦長a，,三者關(guān)系如何？,r,d,O,問題 ：它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2

3、m， 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,解得：R279（m）,解決求趙州橋拱半徑的問題？,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,OA2=AD2+OD2,1 如圖，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。,解：連結(jié)OA。過O作OEAB于E， 則OE3厘米，AE12AB AB8厘米 AE4厘米 在Rt AOE中，根據(jù)勾股定理有OA5厘米 O的半徑為5厘米。,活動三,2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ABOE是正方形,O,A,B,C,D,E,

4、證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形.,G,a,b,c,d, a = b ，c = d, a c = b - d,線段加減,圓弧加減,1、如圖，AB、CD都是O的弦，且ABCD. 求證：AC = BD。,F,E,解：過點O作OECD，交CD于點E,在O中，OF弦AB,G,交O于點G,交AB于點F，, OE弦CD,如圖，在O中，CD是直徑，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB的長。,解：連接OA,在O中，直徑CD弦AB, AB =2AM,OMA是Rt , CD = 20, AO = CO = 10, OM = OC CM = 10 4 = 6,在Rt OMA中，AO = 10，OM = 6,根據(jù)勾股定理，得：, AB = 2AM = 2 x 8 = 16,動動腦筋,體會.分享,說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？,鞏固訓(xùn)練,判斷下列說法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對的