因式分解專項(xiàng)練習(xí)題(含答案)-因式分解入門題目

1、因式分解 專題過(guò)關(guān)1將下列各式分解因式（1）3p26pq （2）2x2+8x+82將下列各式分解因式（1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab23分解因式（1）a2（xy）+16（yx） （2）（x2+y2）24x2y24分解因式：（1）2x2x （2）16x21 （3）6xy29x2yy3 （4）4+12（xy）+9（xy）25因式分解：（1）2am28a （2）4x3+4x2y+xy26將下列各式分解因式：（1）3x12x3 （2）（x2+y2）24x2y27因式分解：（1）x2y2xy2+y3 （2）（x+2y）2y28對(duì)下列代數(shù)式分解因式：（1）n2（m2）n（2m） （2）（x1

2、）（x3）+19分解因式：a24a+4b2 10分解因式：a2b22a+111把下列各式分解因式：（1）x47x2+1 （2）x4+x2+2ax+1a2（3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+112把下列各式分解因式：（1）4x331x+15； （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4； （3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x9； （5）2a4a36a2a+2因式分解 專題過(guò)關(guān)1將下列各式分解因式（1）3p26pq； （2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼

3、續(xù)分解解答：解：（1）3p26pq=3p（p2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2 2將下列各式分解因式（1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab2 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可解答：解：（1）原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1）；（2）原式=3a（a22ab+b2）=3a（ab）23分解因式（1）a2（xy）+16（yx）； （2）（x2+y2）24x2y2 分析：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先利用平方差公式，再利用完

4、全平方公式繼續(xù)分解解答：解：（1）a2（xy）+16（yx），=（xy）（a216），=（xy）（a+4）（a4）；（2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2）（x22xy+y2），=（x+y）2（xy）24分解因式：（1）2x2x； （2）16x21； （3）6xy29x2yy3； （4）4+12（xy）+9（xy）2分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）先提取公因式y(tǒng)，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解；（4）把（xy）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：（1）2x2x=x（2x1）；（2）16x21=（4x+1）（4x1

5、）；（3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2；（4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）25因式分解：（1）2am28a； （2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：（1）2am28a=2a（m24）=2a（m+2）（m2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）26將下列各式分解因式：（1）3x12x3 （2）（x2+y2）24x2y2分析：（1）先提公因式3x，

6、再利用平方差公式繼續(xù)分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式解答：解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x）（12x）；（2）（x2+y2）24x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y22xy）=（x+y）2（xy）27因式分解：（1）x2y2xy2+y3； （2）（x+2y）2y2 分析：（1）先提取公因式y(tǒng)，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方式繼續(xù)分解因式；（2）符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答：解：（1）x2y2xy2+y3=y（x22xy+y2）=y（xy）2；（2）（x+2y）2y2=（x+2y+y）（x+2yy

7、）=（x+3y）（x+y）8對(duì)下列代數(shù)式分解因式：（1）n2（m2）n（2m）； （2）（x1）（x3）+1分析：（1）提取公因式n（m2）即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法把（x1）（x3）展開(kāi)，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解解答：解：（1）n2（m2）n（2m）=n2（m2）+n（m2）=n（m2）（n+1）；（2）（x1）（x3）+1=x24x+4=（x2）29分解因式：a24a+4b2分析：本題有四項(xiàng)，應(yīng)該考慮運(yùn)用分組分解法觀察后可以發(fā)現(xiàn)，本題中有a的二次項(xiàng)a2，a的一次項(xiàng)4a，常數(shù)項(xiàng)4，所以要考慮三一分組，先運(yùn)用完全平方公式，再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解解答：解：a24a+4b2=（a2

8、4a+4）b2=（a2）2b2=（a2+b）（a2b）10分解因式：a2b22a+1分析：當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題中有a的二次項(xiàng)，a的一次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)所以要考慮a22a+1為一組解答：解：a2b22a+1=（a22a+1）b2=（a1）2b2=（a1+b）（a1b）11把下列各式分解因式：（1）x47x2+1； （2）x4+x2+2ax+1a2（3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把7x2變?yōu)?2x29x2，然后多項(xiàng)式變?yōu)閤42x2+19x2，接著利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2

9、）首先把多項(xiàng)式變?yōu)閤4+2x2+1x2+2axa2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把2x2（1y2）變?yōu)?x2（1y）（1y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多項(xiàng)式變?yōu)閤4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1，然后三個(gè)一組提取公因式，接著提取公因式即可求解解答：解：（1）x47x2+1=x4+2x2+19x2=（x2+1）2（3x）2=（x2+3x+1）（x23x+1）；（2）x4+x2+2ax+1a=x4+2x2+1x2+2axa2=（x2+1）（xa）2=（x2+1+xa）（x2+1x+a）；（3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2=（1+y）

10、22x2（1y）（1+y）+x4（1y）2=（1+y）22x2（1y）（1+y）+x2（1y）2=（1+y）x2（1y）2=（1+yx2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）212把下列各式分解因式：（1）4x331x+15； （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4；（3）x5+x+1； （4）x3+5x2+3x9；（5）2a4a36a2a+2分析：（1）需把31x拆項(xiàng)為x30x，再分組分解；（2）把2a2b2拆項(xiàng)成4a2b22a2b2，再按公式法因

11、式分解；（3）把x5+x+1添項(xiàng)為x5x2+x2+x+1，再分組以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x9拆項(xiàng)成（x3x2）+（6x26x）+（9x9），再提取公因式因式分解；（5）先分組因式分解，再用拆項(xiàng)法把因式分解徹底解答：解：（1）4x331x+15=4x3x30x+15=x（2x+1）（2x1）15（2x1）=（2x1）（2x2+115）=（2x1）（2x5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4=4a2b2（a4+b4+c4+2a2b22a2c22b2c2）=（2ab）2（a2+b2c2）2=（2ab+a2+b2c2）（2aba2b2+c2）=（a+b+c）（a+bc）（c+ab）（ca+b）；（3）x5+x+1=x5x2+x2+x+1=x2（x31）+（x2+x+1）=x2（x1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3x2+1）；（4）x3+5x2+