高中數(shù)學必修一集合經(jīng)典題型總結(jié)(高分必備)

1、.慧誠教育2017年秋季高中數(shù)學講義必修一第一章復習知識點一集合的概念1集合一般地，把一些能夠_對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象_構(gòu)成的集合(或集)，通常用大寫拉丁字母a，b，c，來表示2元素構(gòu)成集合的_叫做這個集合的元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，來表示3空集不含任何元素的集合叫做空集，記為.知識點二集合與元素的關(guān)系1屬于如果a是集合a的元素，就說a_集合a，記作a_a.2不屬于如果a不是集合a中的元素，就說a_集合a，記作a_a.知識點三集合的特性及分類1集合元素的特性_、_、_.2集合的分類(1)有限集：含有_元素的集合(2)無限集：含有_元素的集合3常用數(shù)集及符號表示名稱

2、非負整數(shù)集(自然數(shù)集)整數(shù)集實數(shù)集符號nn*或nzqr知識點四集合的表示方法精品.1列舉法把集合的元素_，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法2描述法用集合所含元素的_表示集合的方法稱為描述法知識點五集合與集合的關(guān)系1子集與真子集定義符號語言圖形語言(venn圖)子集如果集合a中的_元素都是集合b中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合a為集合b的子集_(或_)真子集如果集合ab，但存在元素_，且_，我們稱集合a是集合b的真子集_(或_)2.子集的性質(zhì)(1)規(guī)定：空集是_的子集，也就是說，對任意集合a，都有_(2)任何一個集合a都是它本身的子集，即_(3)如果ab，bc，則_(4

3、)如果ab，bc，則_3集合相等定義符號語言圖形圖言(venn圖)集合相等如果集合a是集合b的子集(ab)，且_，此時，集合a與集合b中的元素是一樣的，因此，集合ab精品.a與集合b相等4.集合相等的性質(zhì)如果ab，ba，則ab；反之，_.知識點六集合的運算1交集自然語言符號語言圖形語言由_組成的集合，稱為a與b的交集ab_2并集自然語言符號語言圖形語言由_組成的集合，稱為a與b的并集ab_3.交集與并集的性質(zhì)交集的運算性質(zhì)并集的運算性質(zhì)ab_ab_aa_aa_a_a_abab_abab_4.全集在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的_，那么就稱這個集合為全集，通常

4、記作_精品.5補集文字語言對于一個集合a，由全集u中_的所有元素組成的集合稱為集合a相對于全集u的補集，記作_符號語言ua_圖形語言典例精講題型一 判斷能否構(gòu)成集合1在“高一數(shù)學中的難題；所有的正三角形；方程x220的實數(shù)解”中，能夠構(gòu)成集合的是 。 題型二 驗證元素是否是集合的元素1、 已知集合.求證：（1）3a； （2）偶數(shù)4k-2(kz)不屬于a.2、集合a是由形如的數(shù)構(gòu)成的，判斷是不是集合a中的元素.精品.題型三 求集合1方程組的解集是( )a. bx，y|x3且y7c3，7 d(x，y)|x3且y72下列六種表示法：x1，y2；(x，y)|x1，y2；1,2；(1,2)；(1,2)；

5、(x，y)|x1或y2能表示方程組的解集的是()abcd3.數(shù)集a滿足條件：若aa，則a(a1)若a，求集合中的其他元素.4已知x，y，z為非零實數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是m，用列舉法表示集合m為 。題型四 利用集合中元素的性質(zhì)求參數(shù)1已知集合sa，b，c中的三個元素是abc的三邊長，那么abc一定不是()a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d等腰三角形2.設(shè)a，br，集合1，ab，a，則ba_.3.已知px|2xk，xn，kr，若集合p中恰有3個元素，則實數(shù)k的取值范圍是_.4.已知集合ax|ax23x20.(1)若a是單元素集合，求集合a；(2)若a中至少有一個元素，求a的取值范圍精品.

6、5.已知集合a是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2a，則實數(shù)m的值為()a2b3c0或3d0或2或36(2016浙江鎮(zhèn)海檢測)已知集合a是由0，m，m23m2三個元素構(gòu)成的集合，且2a，則實數(shù)m_.題型五 判斷集合間的關(guān)系1、 設(shè),，則m與n的關(guān)系正確的是（ ）a. m=n b.c. d.以上都不對2判斷下列集合間的關(guān)系：(1)ax|x32，bx|2x50；(2)axz|1x3，bx|x|y|，ya3已知集合mx|xm，mz，nx|x，nz，px|x，pz，試確定m，n，p之間的關(guān)系.題型六 求子集個數(shù)1已知集合ax|ax22xa0，ar，若集合a有且僅有2個子集，則a的取值構(gòu)成的集

7、合為_精品.題型七 利用兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)1.已知集合a1,2，m3，b1，m，ba，則m_.2已知集合a1,2，bx|ax20，若ba，則a的值不可能是()a0b1c2d33設(shè)集合ax|2x5，bx|m1x2m1.(1)若ba，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當xz時，求a的非空真子集個數(shù)；(3)當xr時，不存在元素x使xa與xb同時成立，求實數(shù)m的取值范圍題型八 集合間的基本運算1下面四個結(jié)論：若a(ab)，則aa；若a(ab)，則a(ab)；若aa，且ab，則a(ab)；若aba，則abb.其中正確的個數(shù)為()a1b2c3d42已知集合mx|33，則mn()ax|x3bx|3x5cx|3

8、0，則st()a2,3b(，23，)c3，)d(0,23，)5下列關(guān)系式中，正確的個數(shù)為()精品.(mn)n；(mn)(mn)；(mn)n；若mn，則mnm.a4b3c2d16設(shè)u0,1,2,3，axu|x2mx0，若ua1,2，則實數(shù)m_.7(2016唐山一中月考試題)已知全集ux|x4，集合ax|2x4，bx|6x6，求a(ab)和b(ba)知識點一函數(shù)的有關(guān)概念精品.知識點二兩個函數(shù)相等的條件1定義域_2_完全一致知識點三區(qū)間的概念及表示1一般區(qū)間的表示設(shè)a，br，且ab，規(guī)定如下：定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間x|axb開區(qū)間x|axb半開半閉區(qū)間x|aax|xax|xa符號(，

9、)a，)(a，)(，a(，a)知識點四函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法、列表法知識點五分段函數(shù)如果函數(shù)yf(x)，xa，根據(jù)自變量x在a中不同的取值范圍，有著不同的_，那么稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的_，值域是各段值域的_知識點六映射的概念設(shè)a，b是兩個_，如果按某一個確定的對應關(guān)系f，使對于集合a中的_，在集合b中都有_確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：ab為從集合a到集合b的一個映射知識點七函數(shù)的單調(diào)性1增函數(shù)、減函數(shù)：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為i，如果對于定義域i內(nèi)某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f

10、(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)；當x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是減函數(shù)2函數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是增(減)函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間d叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間3單調(diào)性的常見結(jié)論：若函數(shù)f(x)，g(x)均為增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)仍為增(減)函數(shù)；若函數(shù)f(x)為增(減)函數(shù)，則f(x)為減(增)函數(shù)；若函數(shù)f(x)為增(減)函數(shù)，且f(x)0，則為減(增)函數(shù)知識點八函數(shù)的最大值、最小值最值類別最大值最小值條件設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為i，如果存在實數(shù)m滿足(1)對于任意的xi，都有_(2)存

11、在x0i，使得_(1)對于任意的xi，都有_(2)存在x0i，使得_精品.結(jié)論m是函數(shù)yf(x)的最大值m是函數(shù)yf(x)的最小值性質(zhì)：定義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，必有最大(小)值知識點九函數(shù)的奇偶性1函數(shù)奇偶性的概念偶函數(shù)奇函數(shù)條件對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)f(x)f(x)結(jié)論函數(shù)f(x)是偶函數(shù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)2.性質(zhì)(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱(2)奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反(3)在定義域的公共部分內(nèi)，兩個奇函數(shù)之積與商(分母不零)為偶函數(shù)；兩個奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和、積與商為偶

12、函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積與商(分母不為零)為奇函數(shù)例1(2016年10月學考)函數(shù)f(x)ln(x3)的定義域為()ax|x3bx|x0cx|x3dx|x3例2(2016年4月學考)下列圖象中，不可能成為函數(shù)yf(x)圖象的是()例3已知函數(shù)f(x)則f(f(3)_，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_精品.例4(2015年10月學考)已知函數(shù)f(x)，g(x)ax1，其中a0，若f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點，則a的取值范圍是_例5已知函數(shù)f(x)滿足對任意的x1f(x2)，求a的取值范圍例6(2016年4月學考改編)已知函數(shù)f(x).(1)設(shè)g(x)f(x2)，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說

13、明理由；(2)求證：函數(shù)f(x)在2,3)上是增函數(shù)例7(2015年10月學考)已知函數(shù)f(x)ax，ar.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)當a2時，證明：函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減精品.例8(2016年10月學考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為d，其中a1.(1)當a3時，寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(不要求證明)；(2)若對于任意的x0,2d，均有f(x)kx2成立，求實數(shù)k的取值范圍一、選擇題1函數(shù)f(x)的定義域為()a(3,0 b(3,1c(，3)(3,0 d(，3)(3,12下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()ay與yxby()2與y|x|cy與ydf(x)x2

14、2x1與g(t)t22t13若函數(shù)yf(x)的定義域為mx|2x2，值域為ny|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()精品.4已知f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)x2，則f(x)等于()ax1b2x1cx1dx1或x15設(shè)集合ax|0x6，by|0y2，從a到b的對應法則f不是映射的是()af：xyxbf：xyxcf：xyxdf：xyx6已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于()a4b3c2d17若函數(shù)yax1在1,2上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值為()a2b2c2或2d08偶函數(shù)f(x)(xr)滿足：f(4)f(1)0，且

15、在區(qū)間0,3與3，)上分別遞減和遞增，則不等式xf(x)0的解集為_11若關(guān)于x的不等式x24xa0在1,3上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_三、解答題12已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1,3)，并且g(x)xf(x)是偶函數(shù)(1)求函數(shù)中a、b的值；(2)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明精品.13已知二次函數(shù)f(x)ax22ax2b在區(qū)間2,3上有最大值5，最小值2.(1)求f(x)的解析式；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍答案精析知識條目排查知識點一1確定的不同的全體2每個對象知識點二1屬于2不屬于知識點三1確定性互異性無

16、序性2(1)有限個(2)無限個3正整數(shù)集有理數(shù)集知識點四1一一列舉出來2共同特征知識點五1任意一個abbaxbxaabba2(1)任何集合a(2)aa(3)ac(4)ac精品.3集合b是集合a的子集(ba)4如果ab, 則ab，且ba知識點六1屬于集合a且屬于集合b的所有元素x|xa，且xb2所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素x|xa，或xb3babaaaaab4所有元素u5不屬于集合auax|xu，且xa題型分類示例例1d例2aab，2b，則a2.例34解析全集u2,3,4，集合a2,3，ua4例4aaba，ab.a1,2，b1，m,3，m2，故選a.例5b由b中不等式變形得(x2)(x4)0

17、，解得x2，即b(，4)(2，)a2,3，ab(，4)2，)故選b.例6c圖中的陰影部分是mp的子集，不屬于集合s，屬于集合s的補集，即是is的子集，則陰影部分所表示的集合是(mp)is，故選c.例7aax|13x81x|0x4，bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x2，abx|2x4(2,4精品.考點專項訓練1b集合ax|1x5，z為整數(shù)集，則集合az1,2,3,4,5集合az中元素的個數(shù)是5，故選b.2c由x25x60，解得x3或x2.又集合ax|1x1，ab，故選c.3d4.c5aub2,4,5,7，a(ub)3,4,52,4,5,74,5，故選a.6a因為全集u1,1,3，集合a

18、a2，a22，且ua1，所以1,3是集合a中的元素，所以或由得a1.由得a無解，所以a1，故選a.7dax|x28x1503,5，ba，b或3或5，若b時，a0；若b3，則a；若b5，則a.故a或或0，故選d.8d集合ax|x216x|x4或x4，bm，且aba，ba，m4或m4，實數(shù)m的取值范圍是(，44，)，故選d.91,2精品.1001解析a1，a，x(xa)(xb)0，解得x0或a或b，若ab，則a0，b1.114解析全集uxz|2x42，1,0,1,2,3,4，a1,0,1,2,3，ua2,4，bua，則集合b，2，4，2,4，因此滿足條件的集合b的個數(shù)是4.121，)解析由x2x0

19、，解得0x0)，ab，a1.133，)解析由|x2|a，可得2ax0)，a(2a,2a)(a0)由x22x30，解得1x1時，f(x)遞減，f(x)在1，)上遞減例4(0,1)解析由題意得f(x)在平面直角坐標系內(nèi)分別畫出0a1時，函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，精品.由圖易得當f(x)，g(x)的圖象有兩個交點時，有解得0a1，a的取值范圍為0a1.例5解由題意知，f(x)為減函數(shù)，0a1且a30且a0(a3)04a，0a.例6(1)解f(x)，g(x)f(x2)，g(x)g(x)，又g(x)的定義域為x|x1且x1，yg(x)是偶函數(shù)(2)證明設(shè)x1，x22,3)且x1x2，f(x1)f(x

20、2)()()精品.，x1，x22,3)且x1x2，x1x20，(x11)(x13)(x21)(x23)0，綜上得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在2,3)上是增函數(shù)例7(1)解因為f(x)ax(ax)f(x)，又因為f(x)的定義域為xr|x1且x1，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(2)證明任取x1，x2(0,1)，設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2)a(x1x2)(x1x2)a(x1x2)a因為0x1x22,0(x1)(x1)2a，所以a0.又因為x1x2f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減例8解(1)單調(diào)遞增區(qū)間是(，1，單調(diào)遞減區(qū)間是1，)(2)當x0時

21、，不等式f(x)kx2成立；當x0時，f(x)kx2等價于精品.k.設(shè)h(x)x(|x1|a)當a1時，h(x)在(0,2上單調(diào)遞增，所以0h(x)h(2)，即0h(x)2(1a)故k.當1a0時，h(x)在(0，上單調(diào)遞增，在，1上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增，因為h(2)22ah()即0h()，所以ah(x)22a且h(x)0.當0a時，因為|22a|a|，所以k；當a1時，因為|22a|a|，所以k，綜上所述，當a時，k；精品.當a1時，k.考點專項訓練1a要使函數(shù)有意義，則即故31，后者為x1或x1，定義域不同；在d選項中，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故選d.3b4af(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)kxb，ff(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2