2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)定理.ppt

1、2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì),復(fù)習(xí)回顧：,（）利用定義 作出二面角的平面角，證明平面角是直角,A,B,線面垂直,面面垂直,線線垂直,面面垂直的判定,E,F,思考 如圖，長方體中，, (1)里的直線都和垂直嗎？,(2)什么情況下里的直線和垂直？,與AD垂直,不一定,平面與平面垂直的性質(zhì)定理,符號(hào)表示:,兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直, , ABBE.,又由題意知ABCD, 且BE CD=B,垂足為B.,AB,則ABE就是二面角 的平面角.,證明:在平面 內(nèi)作BECD,證明： 垂足為B，那么AB ,思考1 設(shè)平面 平面 ，點(diǎn)P在平面 內(nèi)，過點(diǎn)P作平 面 的垂線a，直

2、線a與平面 具有什么位置關(guān)系?,a,a,直線a在平面 內(nèi),A,b,a,l,B,垂直,例1S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，SA平面ABC，平面SAB平面SBC。 求證：ABBC。,證明：過A點(diǎn)作ADSB于D點(diǎn). 平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.,又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=A BC 平面SAB. BC AB.,練習(xí)1：如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為折痕，使ADC和ABC折成相垂直的兩個(gè)面，求BD與平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,2.如圖，平面AED 平面ABCD，AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，,（1）

3、求證：EACD,M,（2）若AD1，AB ，求EC與平面ABCD所成的角。,如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn). (1)求證：BM平面ADEF； (2)求證：平面BDE平面BEC.,【證明】(1)取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN. 在EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)， 所以MNCD，且MN= CD. 由已知ABCD，AB= CD， 所以MNAB,且MN=AB, 所以四邊形ABMN為平行 四邊形.所以BMAN. 又因?yàn)锳N 平面ADEF，且BM 平面ADEF， 所以BM平面ADEF.,總結(jié)提煉, 已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個(gè)平面內(nèi), 解題過程中應(yīng)注意充分領(lǐng)悟、應(yīng)用, 證明面面垂直要從尋找面的垂線入手, 理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義, 定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎(chǔ)上的,線面垂直,面面垂直,線線垂直,面面垂直,線面垂直,線線垂直,線線垂直,線面垂直,線線