24.1.3弧、弦、圓心角.ppt

1、24.1.3 弧、弦、圓心角,人教版九年級上冊,圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?,圓是中心對稱圖形，,它的對稱中心是圓心.,思考：,圓心角：我們把 的角叫做圓心角.,O,AOB是圓心角嗎？,概念：,頂點(diǎn)在圓心,是,1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。,對于下圖中的三個(gè)量：,圓心角,弧,弦,探究：,這三個(gè)量之間會有什么關(guān)系呢？,如圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,C,O,A,B,探究一,思考：如圖，在等圓中，如果AOBAO B， 你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？,O ,A,B,

2、由AOBAO B可得到：,下面的說法正確嗎?為什么? 如圖,因?yàn)?根據(jù)圓心角、弧、弦、 的關(guān)系可知：,在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.,歸納：, AOB=A1OB1,圓心角定理,（1）、如果 那么AOBAOB， 成立嗎 ?,探究二,在同圓中，,（1）,成 立,（2）、如果 那么AOBAOB， 成立嗎 ?,探究二,在同圓中，,（2）,成 立,弧、弦與圓心角的關(guān)系定理,小結(jié),圓心角 相等,弧 相等,弦 相等,2、在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角_， 所對的弦_； 3、在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧_,相等,相等,相等,相等,在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、

3、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等,(1) 圓心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得二,等對等定理整體理解：,A,B,A1,B1,如圖，AB、CD是O的兩條弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,練習(xí),OEOF,證明：, AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等邊三角形 , AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例題,例1 如圖，在O中， AB=AC ,ACB=60,

4、求證：AOB=BOC=AOC, ,1、如圖，在O中，AB=AC ，C=75，求A的度數(shù)。,練習(xí), ,2、如圖，AB是O 的直徑， COD=35，求AOE 的度數(shù),解：,練習(xí),練習(xí),3、如圖，AD=BC, 比較AB與CD的長度，并證明你的結(jié)論。, ,4、如圖，已知OA、OB是O的半徑，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)，求證：MC=NC,練習(xí),5、如圖，BC為O的直徑，OA是O的半徑，弦BEOA,求證：AC=AE, ,練習(xí),6、如圖7所示，CD為O的弦，在CD上取 CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交O于點(diǎn)A、 B. （1）試判斷OEF的形狀，并說明理由； （2）求證：AC=BD,H,