教學設計勾股定理

1、教 學 設 計題 目勾股定理總課時8學 校興安學校教 者孫 巖年 級八年級學 科數(shù)學設計來源集體備課教學時間2010年 月 日 月 日教材分析勾股定理是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級下冊第十八章的內(nèi)容。勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關系。它在數(shù)學的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。學情分析針對八年級學生的知識結構、心理特征及學生的實際情況，可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高

2、學生的思維能力，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，借此培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。教學目標（一）知識與技能1、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單的問題。2、會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、通過具體的例子，了解定理的含義；了解逆命題、逆定理概念；知道原命題成立其逆命題不一定成立。（二）過程與方法1、讓學生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗證的數(shù)學方法，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。 （三）情感態(tài)度與價值觀1、通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發(fā)奮學習。2、讓學生體驗

3、自己努力得到結論的成就感，體驗數(shù)學充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學之美，探究之趣。重點勾股定理、逆定理及運用難點勾股定理及逆定理的探索過程課前準備1多媒體課件2、網(wǎng)絡資源教 學 流 程分課時環(huán) 節(jié)與時間教 師 活 動學生活動設計意圖資源準備評價反思第一課時活動1 欣賞圖片 了解歷史4分鐘2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學科學學術會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”這就是本屆大會的會徽的圖案（1） 你見過這個圖案嗎？（2） 你聽說過“勾股定理”嗎？學生觀察圖片發(fā)表見解教師演示課件從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習熱情，同

4、時為探索勾股定理提供背景材料活動2 探索勾股定理20分鐘畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？（3）你有新的結論嗎？在獨立探究的基礎上，學生分組交流滲透從特殊到一般的數(shù)學思想為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高教師演示課件活動3 證明勾股定理17分鐘是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需

5、要我們對一個一般的直角三角形進行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來看一看我國數(shù)學家趙爽是怎樣證明這個命題的（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關系呢？ 學生在獨立思考的基礎上以小組為單位，動手拼接教師演示課件通過拼圖活動，調動學生思維的積極性，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維活動4總結反思布置作業(yè)4分鐘1、 本節(jié)課你有哪些收獲？2、 思想方法歸納？3、 作業(yè)：略學生談體會通過小結為學生創(chuàng)造交流的空間，調動學生的積極性給學生留有繼續(xù)學習的空間和

6、興趣板書設計反思：本節(jié)課涉及了大量的有關勾股定理的背景知識，學生可以感受到勾股定理所蘊含的濃郁的數(shù)學文化。教學中應聆聽學生發(fā)言，尊重學生發(fā)展。引導深挖細究，體現(xiàn)過程方法。突出過程評價，注重情感體驗。勾股定理定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別 為a，b，斜邊為c，那么教 學 流 程分課時環(huán) 節(jié)與時間教 師 活 動學生活動設計意圖資源準備評價反思第二課時創(chuàng)設情境引入新課4分鐘我國古代3000多年前有一個叫商高的人，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。你

7、是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系，即32+42=52，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？學生思考、交流教師演示課件問題是思維的起點，通過問題激發(fā)學生好奇、探究和主動學習的欲望合作交流探究新知20分鐘例1（補充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如圖所示，其等量關系為：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化簡可證。學生先獨立思考，在進行全班交流通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉

8、學生的動手實踐能力；激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。教師演示課件應用遷移鞏固提高17分鐘1、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。2、直角三角形的斜；邊長為41，一條直角邊為40，求另一直角邊。3、在ABC中，BAC=120AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。學生獨立思考完成小組合作完成教師演示課件使學生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性總結反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、還有哪些疑問？3、作業(yè)：學生歸納、總結談感受通

9、過小結能為學生從能力、情感、態(tài)度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅板書設計反思：本節(jié)課主要內(nèi)容是勾股定理的應用，它既是對直角三角形性質的拓展，也是后續(xù)學習：解直角三角形：的基礎。教學中應著力激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，也要注重自主探索與合作交流，同時還要注意數(shù)學思想方法的滲透，為學生今后的發(fā)展拓展了空間。勾股定理一、證明：略二、應用：教 學 流 程分課時環(huán) 節(jié)與時間教 師 活 動學生活動設計意圖資源準備評價反思第三課時活動1 4分鐘問題610ACBA15CB（1）求出下列直角三角形中未知的邊（2）在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC長教師提出問題后讓

10、四位學生板演，剩下的學生在課堂作業(yè)本上完成學生分組討論，自己解決；教師演示課件教師利用學生已有的知識創(chuàng)設問題情境，有針對性地引導學生進行練習，為學習勾股定理在實際生活中的應用做好鋪墊活動2 20分鐘問題:（1）在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系？（2）一個門框的尺寸如圖1所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？學生分組討論BC1m 2mA學生合作交流，討論回答：由已有的知識和生活經(jīng)驗易于解答的小問題作臺階，順利解決如何將實際問題轉化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識教師演示課件活動3 1

11、7分鐘1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2、兩銳角之間的關系： ；3、若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；4、若B=30，則B的對邊和斜邊： ；5、三邊之間的關系： 。3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。學生獨立思考完成小組合作完成教師演示課件滿足不同層次學生的學習需求，拓展學生思維空間，使所學的知識得到進一步深化總結反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、作業(yè)：略學生歸納、總結談感受通過小結，使學生對所學知識進一步回顧，從而能更好的反思板書設計反思：在教學中教師不要

12、把教材當成一成不變的知識，而是要根據(jù)學生的具體情況，采取不同的教學方式、方法，創(chuàng)造性地處理教材，設計出符合學生實際情況的教學過程。但宏觀的指導思想不能變。勾股定理一、應用：教 學 流 程分課時環(huán) 節(jié)與時間教 師 活 動學生活動設計意圖資源準備評價反思第四課時創(chuàng)設情境引入新課4分鐘探究：（教材探究2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計算OB。 在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計算OD。則BD=ODOB，通過計算可知BDAC。進一步讓學生探究AC和BD的關系，給AC不同的值，計算BD。學生思考、交流教師演示課件運用勾股定理解決實際問題。合作交流探究新知20

13、分鐘例1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求線段AB的長。例2已知：如圖，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根據(jù)題設可知什么？例3（補充）已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。學生先獨立思考，在進行全班交流應用勾股定理，進一步掌握勾股定理的內(nèi)容。教師演示課件應用遷移鞏固提高17分鐘1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，則A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，則AC=

14、 ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。學生獨立思考完成小組合作完成教師演示課件通過學生操作、觀察、驗證，從中孕育了輔助線的添加為邏輯誰作好了鋪墊。促使學生手、眼、腦等多器官的參與，從感覺到知覺，從感性到理性，實現(xiàn)突破。總結反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、思想方法歸納？3、作業(yè)：略學生歸納、總結談感受觀點提煉，回顧反思板書設計反思：數(shù)學教育不僅要關注學生對數(shù)學知識的獲取，更應關注學生的思維和一般能力的發(fā)展，除了基礎知識和技能外，還包括了作為解決問題的數(shù)學。因此在數(shù)學學習中必須為學生進一步深造提供必需的

15、基礎知識和思想方法。勾股定理例3已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。解：略教 學 流 程分課時環(huán) 節(jié)與時間教 師 活 動學生活動設計意圖資源準備評價反思第五課時創(chuàng)設情境引入新課4分鐘問題：1、求以線段a、b為直角邊的直角的三角形的斜邊c的長。（1） a=3、b=4（2）a=2、b=6 (3)a=4、b=7.5學生獨立完成教師演示課件創(chuàng)設問題情境導入新課合作交流探究新知20分鐘1、分別以上述a、b、c為邊的三角形的形狀會是什么樣子的？2、是不是只有三邊長為3、4、5的三角形才能構成直角三角形呢？證實發(fā)現(xiàn)：命題2：如果三角形的三邊長分別為a，b，c滿足

16、問題：，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理及逆定理的題設、結論分別是什么？互逆命題學生先獨立思考，再進行全班交流由學生動手操作畫圖來直接感受勾股定理的逆定理成立，并由此得出結論。教師演示課件應用遷移鞏固提高17分鐘例：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形？（1）a15 b=17 c=8 (2)a=13 b=15 c=14勾股數(shù)：學生獨立思考完成小組合作完成教師演示課件應用勾股定理的逆定理，鞏固強化新知識總結反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、作業(yè)：略學生歸納、總結談感受通過歸納使學生進一步掌握知識，同時也能找出疑惑和不足板書設計反思：在本節(jié)課的教學中應注意從學生的認

17、知水平和親身感受出發(fā)，通過創(chuàng)設認知沖突和數(shù)學史的學習情境，提高學生學習數(shù)學的積極性、學習興趣以及人文意識，讓學生經(jīng)歷不同的學習過程。在活動過程中讓學生動手畫圖、測量、判斷，猜想出一般性的結論，然后驗證結論。勾股定理一、逆定理：如果三角形的三邊長分別為a，b，c滿足問題：，那么這個三角形是直角三角形。二、應用：教 學 流 程分課時環(huán) 節(jié)與時間教 師 活 動學生活動設計意圖資源準備評價反思第六課時活動14分鐘問題：1、一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，則這三邊分別是多少？2、已知直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為多少？3、以上問題用到的知識你用文字表述一下學生思考、交流教師演示課件讓

18、學生進一步掌握勾股定理的逆定理及勾股數(shù)活動220分鐘例：某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h航”號、“海天”號同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？1、審題2、根據(jù)題意畫出圖形3、解題思路是怎樣的學生先獨立思考，然后分組交流綜合運用方位角、勾股定理等 知識解決實際問題，既復習了舊知識也鞏固了新知識。教師演示課件活動317分鐘1在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構成直角

19、三角形？2、分另以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，正三角形，為直徑作半圓，若兩直角邊組成圖形的面積等于斜邊組成圖形的面積，則此三角形是直角三角形嗎？學生獨立思考完成小組合作完成教師演示課件鞏固強化所學知識總結反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、思想方法歸納？3、作業(yè)：學生歸納、總結談感受通過小結，使學生對所學知識進一步回顧，從而能更好的反思板書設計勾股定理反思：縱觀整節(jié)課，首先要體現(xiàn)現(xiàn)實數(shù)學教育的思想。在現(xiàn)實數(shù)學教育思想體系中，情景問題和數(shù)學化是最基本、最重要的概念。問題的產(chǎn)生與提出要始終立足于學生熟悉且感的現(xiàn)實背景之中，通過對實際背景的審視與分析，提出有意義的問題，探求其結論。例

20、：某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h航”號、“海天”號同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？教 學 流 程分課時環(huán) 節(jié)與時間教 師 活 動學生活動設計意圖資源準備評價反思第七課時活動14分鐘問題：1、若一個直角三角形的一條直角邊長是7，另一條直角邊比斜邊短1，則斜邊長為多少？2、若直角三角形的兩條直角邊各擴大2倍，則斜邊擴大多少倍？學生思考、交流教師演示課件回顧舊知，導入新課活動220分鐘例1：已知在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、

21、b、c，滿足+33810a+24b+26c，試判斷ABC的形狀？例2：在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B90，求四邊形ABCD的面積？學生先獨立思考，再進行全班交流設置不同類型的例題，訓練學生對勾股定理逆定理的應用。教師演示課件活動317分鐘練習：1、在高5，長13的一段臺階上鋪上地毯，地毯的長度至少需要多少？2、已知ABC的三邊為a、b、c，且a+b4，ab=1,c=，試判定ABC的形狀？3、已知在ABC中，CD是AB邊上的高，且BD，求證：ABC是直角三角形。學生獨立思考完成小組合作完成教師演示課件鞏固強化所學知識，提高學生分析問題、解決問題的能力。總結反思布置作業(yè)4分鐘1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、思想方法歸納？3、作業(yè)：學生歸納、總結談感受通過歸納使學生進一步掌握知識，同時也能找出疑惑和不足板書設計反思：教學中應引導學生在研究四邊形的問題時，通常添置輔助線