2018版高中數(shù)學第三章概率章末復習課學案新人教B版.doc

第三章 概率學習目標1.理解頻率與概率的關系，會用隨機模擬的方法用頻率估計概率.2.掌握隨機事件的概率及其基本性質，能把較復雜的事件轉化為較簡單的互斥事件求概率.3.能區(qū)分古典概型與幾何概型，并能求相應概率1頻率與概率頻率是概率的_，是隨機的，隨著試驗的不同而_；概率是多數(shù)次的試驗中_的穩(wěn)定值，是一個_，不要用一次或少數(shù)次試驗中的頻率來估計概率2求較復雜概率的常用方法(1)將所求事件轉化為彼此_的事件的和；(2)先求其_事件的概率，然后再應用公式P(A)1P()求解3古典概型概率的計算關鍵要分清基本事件的總數(shù)n與事件A包含的基本事件的個數(shù)m，再利用公式P(A)求解有時需要用列舉法把基本事件一一列舉出來，在列舉時必須按某一順序做到不重不漏4幾何概型事件概率的計算關鍵是求得事件A所占_和_的幾何測度，然后代入公式求解類型一頻率與概率例1對一批U盤進行抽檢，結果如下表：抽出件數(shù)a50100200300400500次品件數(shù)b345589次品頻率(1)計算表中次品的頻率；(2)從這批U盤中任意抽取一個是次品的概率約是多少？(3)為保證買到次品的顧客能夠及時更換，要銷售2 000個U盤，至少需進貨多少個U盤？反思與感悟概率是個常數(shù)但除了幾何概型，概率并不易知，故可用頻率來估計跟蹤訓練1某射擊運動員為備戰(zhàn)奧運會，在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(1)該射擊運動員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？(2)假設該射擊運動員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？(3)假如該射擊運動員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心嗎？(4)假如該射擊運動員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？類型二互斥事件與對立事件例2甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5個不同題目，選擇題3個，判斷題2個，甲、乙兩人各抽一題(1)甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？反思與感悟在求有關事件的概率時，若從正面分析，包含的事件較多或較煩瑣，而其反面卻較容易入手，這時，可以利用對立事件求解跟蹤訓練2有4張面值相同的債券，其中有2張中獎債券(1)有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2次中至少有1張是中獎債券的概率；(2)無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計算取出的2次中至少有1張是中獎債券的概率類型三古典概型與幾何概型例3某產(chǎn)品的三個質量指標分別為x，y，z，用綜合指標Sxyz評價該產(chǎn)品的等級若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質量指標列表如下：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質量指標(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質量指標(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，用產(chǎn)品編號列出所有可能的結果；設事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率反思與感悟古典概型與幾何概型的共同點是各基本事件的等可能性；不同點是前者總的基本事件有限，后者無限跟蹤訓練3如圖所示的大正方形面積為13，四個全等的直角三角形圍成一個陰影小正方形，較短的直角邊邊長為2，向大正方形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為()A. B. C. D.類型四列舉法與數(shù)形結合例4三個人玩?zhèn)髑蛴螒颍總€人都等可能地傳給另兩人(不自傳)，若從A發(fā)球算起，經(jīng)4次傳球又回到A手中的概率是多少？反思與感悟事件個數(shù)沒有很明顯的規(guī)律，而且涉及的基本事件又不是太多時，我們可借助樹狀圖直觀地將其表示出來，有利于條理地思考和表達跟蹤訓練4設M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，任取x，yM，xy.求xy是3的倍數(shù)的概率1下列事件中，隨機事件的個數(shù)為()在某學校明年的田徑運動會上，學生張濤獲得100米短跑冠軍；在體育課上，體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材，抽到李凱；從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；在標準大氣壓下，水在4 時結冰A1 B2 C3 D42把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A對立事件 B互斥但不對立事件C不可能事件 D必然事件3下列試驗屬于古典概型的有()從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，觀察球的顏色；在公交車站候車不超過10分鐘的概率；同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)；從一桶水中取出100 mL，觀察是否含有大腸桿菌A1個 B2個 C3個 D4個4甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是()A. B. C. D無法確定5任取一個三位正整數(shù)N，則對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是()A. B. C. D.1兩個事件互斥，它們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)2關于古典概型，必須要解決好下面三個方面的問題：(1)本試驗是不是等可能的？(2)本試驗的基本事件有多少個？(3)事件A是什么，它包含多少個基本事件？只有回答好這三個方面的問題，解題才不會出錯3幾何概型的試驗中，事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關求試驗為幾何概型的概率，關鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量，然后代入公式即可求解答案精析知識梳理1近似值變化頻率常數(shù)2(1)互斥(2)對立4區(qū)域整個區(qū)域題型探究類型一例1解(1)表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)當抽取件數(shù)a越來越大時，出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動，所以從這批U盤中任意抽取一個是次品的概率約是0.02.(3)設需要進貨x個U盤，為保證其中有2 000個正品U盤，則x(10.02)2 000，因為x是正整數(shù)，所以x2 041，即至少需進貨2 041個U盤跟蹤訓練1解(1)由題意得，擊中靶心的頻率與0.9接近，故概率約為0.9.(2)擊中靶心的次數(shù)大約為3000.9270.(3)由概率的意義，可知概率是個常數(shù)，不因試驗次數(shù)的變化而變化后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不擊中靶心(4)不一定類型二例2解把3個選擇題記為x1，x2，x3,2個判斷題記為p1，p2.“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的情況有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6種；“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種；“甲、乙都抽到選擇題”的情況有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2種因此基本事件的總數(shù)為666220.(1)“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”的概率為，“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的概率為，故“甲、乙兩人中有一個抽到選擇題，另一個抽到判斷題”的概率為.(2)“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率為，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為1.跟蹤訓練2解(1)把4張債券分別編號1,2,3,4，其中3,4是中獎債券，用(2,3)表示“第一次取出2號債券，第二次取出3號債券”，所有可能的結果組成的基本事件空間為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)用C表示“有放回地從債券中任取2次，取出的2張都不是中獎債券”，表示“有放回地從債券中任取2次，取出的2張中至少有1張是中獎債券”，則C(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，所以P()1P(C)1.(2)無放回地從債券中任取2次，所有可能的結果組成的基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)用D表示“無放回地從債券中任取2次，取出的2張都不是中獎債券”，表示“無放回地從債券中任取2次，取出的2張至少有1張是中獎債券”，則D(1,2)，(2,1)，則P()1P(D)1.類型三例3解(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P(B).跟蹤訓練3D設陰影小正方形邊長為x，則在直角三角形中有22(x2)2()2，解得x1或x5(舍去)，陰影部分面積為1，飛鏢落在陰影部分的概率為.類型四例4解記三人為A、B、C，則4次傳球的所有可能可用樹狀圖方式列出，如圖：每一個分支為一種傳球方案，則基本事件的總數(shù)為16，而又回到A手中的事件個數(shù)為6，根據(jù)古典概型概率公式得P.跟蹤訓練4解利用平面直角坐標系列舉，如圖所示由此可知，基本事件總數(shù)n12345678945.而xy是3的倍數(shù)的情況有m12443115(種)故所求事件的概率.當堂訓練1C在某學校明年的田徑運動會上，學生張濤有可能獲得100米短跑冠軍，也有可能未獲得冠軍，是隨機事件；在體育課上，體育老師隨機抽取一名學生去拿體育器材，李凱不一定被抽到，是隨機事件；從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼灰欢ㄇ?號簽，是隨機事件；在標準大氣壓下，水在4 時結冰是不可能事件故選C.2B根據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，故兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，故兩者不是對立事件，所以事件