比及比的應(yīng)用

【比的意義】1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)，叫作比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)，叫作比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫作比值。例如： 3 ： 2=32= 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值2、比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。例如：=，但仍讀5比1,10:2=5，其中5是比值。3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例如：路程速度=時(shí)間。例1、有5個(gè)紅球和10個(gè)白球，白球和紅球個(gè)數(shù)的比是_ _比_ _，寫作_，比值是_；紅球和白球的個(gè)數(shù)的比是_ _，比值是_ _。例2、兩個(gè)港口相距396千米，一只輪船每小時(shí)行33千米。寫出路程與速度的比是（ ）；比值是（ ），比值的意義是（ ）。思考：（l）兩個(gè)數(shù)的比是表示兩個(gè)數(shù)之間的什么關(guān)系？（2）上面兩例，它們的解法有什么共同點(diǎn)？（3）兩個(gè)例中的各個(gè)比有什么不同點(diǎn)？第一個(gè)例子中的比是同類量的比，第二個(gè)例子中的比是不同類量的比。不同類量比，得到的是一種新的量，如路程和時(shí)間的比表示的意義是速度。 練習(xí)：（1）學(xué)校里有10棵楊樹，7棵柳樹，楊樹和柳樹棵數(shù)的比是（ ），柳樹和楊樹棵樹的比是（ ）（2）小華用2分鐘口算了50道題，小華口算的題量和所用時(shí)間的比是（ ）。（3）學(xué)校食堂買20千克青菜，用了10元錢；買了30千克蘿卜，用了42元錢；買蘿卜和青菜數(shù)量的比是（ ），青菜和蘿卜單價(jià)的比是（ ）。4、比的后項(xiàng)不能是零。因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，除數(shù)不能是0，所以比的后項(xiàng)也不能是0.比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系比前項(xiàng)：（比號(hào)）后項(xiàng)比值除法分?jǐn)?shù)5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。6、連比如：3 ：4 ：5讀作3比4比5常用來(lái)做判斷的：一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)?！眷柟叹毩?xí)】一、填空。1、某校六年級(jí)一班有男生24人，女生25人。（1）、男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。（2）、女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。（3）、女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。（4）、全班人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。2、小明3分鐘走了240米，小杰5分鐘走了350米。（1）、小明與小杰行走時(shí)間的比是（ ），比值是（ ）。（2）、小明行走的路程與小杰的路程的比是（ ），比值是（ ）。（3）、小明行走路程與時(shí)間的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。（4）、小杰行走路程與時(shí)間的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。（5）、小明行走速度與小杰行走速度的比是（ ）。3、甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，乙數(shù)和甲數(shù)的比是（ ）。4、一段路，甲走完全程用7小時(shí)，乙走完全程用6小時(shí)，寫出甲、乙的時(shí)間比是（ ），甲與乙的速度比是（ ）。5、甲比乙多3，甲是8，甲與乙兩數(shù)的比是（ ），比值是（ ）。6、（ ）：6=0.75 6:（ ）=0.757、兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的比是1：3，它們的周長(zhǎng)比是（ ）。8、六一班有男生26人，女生20人，男生和女生的人數(shù)比是 ，女生和男生的人數(shù)比是 。9、完成一項(xiàng)任務(wù)，甲要4天，乙要5天，甲乙兩人完成這項(xiàng)任務(wù)所需時(shí)間的比是 甲乙兩人完成這項(xiàng)任務(wù)工作效率的比是 。10、50克糖溶解在400g水中，糖和水質(zhì)量的比是 ，比值是 ；糖和糖水質(zhì)量的比是 ，比值是 。二、判斷。1、比的前、后項(xiàng)可以是任意數(shù)。 （ ）2、5米比7米的比值是5：7。 （ ）3、一場(chǎng)球賽的比分是2：0，因此比的后項(xiàng)可以是0。 （ ）三、解決問題。1、李師傅15分鐘做了5個(gè)零件，他所做零件數(shù)量與時(shí)間的比是多少？比值是多少？這個(gè)比值表示什么？2、把10克鹽放入100克水中，鹽和水的比是多少？鹽和鹽水的比是多少？【比的基本性質(zhì)】1、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、比的基本性質(zhì)應(yīng)用：求比值?；?jiǎn)比?；?jiǎn)比既是把它化為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。3、最簡(jiǎn)單的整數(shù)比必須是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是整數(shù)，而且前項(xiàng)、后項(xiàng)只有公因數(shù)1。4、利用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比的一般方法：整數(shù)比的化簡(jiǎn)：除以比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的最大公約數(shù)。例如：12 ： 18=(126) ： (186)=2 ：3小數(shù)比的化簡(jiǎn)：前項(xiàng)與后項(xiàng)同乘以10,100，化為整數(shù)比，然后再化簡(jiǎn)。例如：1.8 ：0.09 =(1.8100) ： (0.09100) =180 ：9=20 ： 1分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)：前項(xiàng)與后項(xiàng)同乘以它們的最小公倍數(shù)，化為整數(shù)比，然后再化簡(jiǎn)。例如： ：=10 : 9混合比的化簡(jiǎn)：先利用比的基本性質(zhì)把它化為小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比，再化為整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。例如：0.25： ：= ：=1 ：3注意：1、求比值與化簡(jiǎn)比的不同點(diǎn)求比值化簡(jiǎn)比前項(xiàng)除以后項(xiàng)化成前、后項(xiàng)互質(zhì)的最簡(jiǎn)整數(shù)比方法 前項(xiàng)后項(xiàng)運(yùn)用比的基本性質(zhì)結(jié)果是一個(gè)數(shù)是一個(gè)比2、化簡(jiǎn)后，得到假分?jǐn)?shù)形式的比，不再化帶分?jǐn)?shù)；分母是1的仍保留。注：化簡(jiǎn)比的最后結(jié)果仍然是比，而不是數(shù)，因而不能寫成帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)形式。例1、把下面各比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（1）14 21； （2） ：； （3）1.252例2、填空（ ）： 20 = =12（ ）= 9：（ ）=（ ）：8例3、判斷（1）比值是0.6的比有無(wú)數(shù)個(gè)。（ ）（2）比的前項(xiàng)不能為0，后項(xiàng)也不能為0。 （ ）（3）糖占糖水的，糖與水的比是1：29。（ ）（4）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。 （ ）（5）化簡(jiǎn)比： ： =（ 5 ）：（ 4 ）= 2：1 。（ ）例4、化簡(jiǎn)下列各比（1）12：16 （2）3千克：800克 （3）4.8：12(4)1小時(shí)20分:40分 (5)0.45平方米:35平方厘米例5、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成。寫出甲、乙工作效率的比，并化簡(jiǎn)?！眷柟逃?xùn)練】一、判斷：1、可以讀作“6比7”。（ ）2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。（ ）3、比的基本性質(zhì)與商不變的性質(zhì)是一致的。（ ）4、10克鹽溶解在100克水中，這時(shí)鹽和鹽水的比是1：10。（ ）5、比的前項(xiàng)乘5，后項(xiàng)除以。比值不變。（ ）6、男生比女生多，男生與女生人數(shù)的比是7:5. （ ）7、既可以看作分?jǐn)?shù)，也可以看成一個(gè)比。（ ）8、“寬是長(zhǎng)的幾分之幾”與“寬與長(zhǎng)的比”，意義相同，結(jié)果表達(dá)形不同。（ ）二、化簡(jiǎn)比：: 0.75: 24: 6.4:0.16 2.25:9 :三、求比值：: 0.75: 24: 6.4:0.16 2.25:9 :四、解決問題：1、學(xué)校航模隊(duì)有男生20人，女生15人。男生是女生的幾倍？女生人數(shù)是男生的幾分之幾？寫出男生與女生人數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，再求比值。2、圖書角中文藝書與故事書本數(shù)比是3:5，文藝書本數(shù)是故事書的幾分之幾？如果故事書有60本，文藝書有多少本？比的應(yīng)用知識(shí)體系1、在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。按比例分配應(yīng)用題分為三種情況，看下面的三個(gè)例子：例（1）一年級(jí)與二年級(jí)共有學(xué)生130人，一年級(jí)與二年級(jí)人數(shù)比是58，兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生多少人？例（2）二年級(jí)比一年級(jí)多30人，一年級(jí)與二年級(jí)人數(shù)比是58，兩個(gè)年級(jí)各有多少人？例（3）二年級(jí)有80人，一年級(jí)與二年級(jí)人數(shù)比是58，一年級(jí)有多少人？首先，我利用線段圖對(duì)三種類型的應(yīng)用題進(jìn)行比較，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。例（1）：共有130人例（2）：多30人例（3）：二年級(jí)有80人2、解題方法總結(jié)：在解決“比的應(yīng)用”的有關(guān)問題時(shí)，要抓住解題關(guān)鍵，用所給的數(shù)量除以對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出每份數(shù)，然后用每份數(shù)分別乘所求數(shù)量的份數(shù)，從而求出所求數(shù)量。類型不同的題要用不同的方法求出每份數(shù)：（1）“已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？”每份數(shù)=兩數(shù)的和比各項(xiàng)的和（2）“已知兩數(shù)的差與兩數(shù)的比，求兩數(shù)分別是多少？”每份數(shù)=兩數(shù)的差比各項(xiàng)的差（3）“已知其中一項(xiàng)與兩數(shù)的比，求另一個(gè)數(shù)是多少？”每份數(shù)=其中一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的份數(shù)題型體系一. 己知總數(shù)和比。解題方法：1、每份數(shù)=兩數(shù)的和比中各項(xiàng)的和2、用各部分?jǐn)?shù)占的份數(shù)每份數(shù) 求出每部分量。3、答題并檢驗(yàn)。例1、 沙、石共36噸，沙與石的比是1：8，沙、石各是多少噸？例2、水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少噸？例3、用120厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？體積是多少？跟蹤練習(xí)：1. 甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是56，甲與乙的比是4：3，甲、乙各是多少？2. 一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是88cm,長(zhǎng)與寬的比是4：7。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少厘米？面積是多少？3、學(xué)校把栽280棵樹的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)，分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個(gè)班各應(yīng)栽樹多少棵？二已知一個(gè)量和比。解題方法：1、每份數(shù)=其中一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的份數(shù) 2、用各部分?jǐn)?shù)占的份數(shù)每份數(shù) 求出每部分量。3、答題并檢驗(yàn)。例1、男工有40人，男工與女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？例2、一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5：3：2混合而成的。（1）如果先稱20千克的水果糖，奶糖與軟糖各需多少千克？（2）如果先稱出15千克的奶糖，水果糖與軟糖各需多少千克？跟蹤練習(xí)：1、男生與女生的比是5：3，女生有12人，求男生有多少人？2、學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是35。書法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人？三已知相差數(shù)和比。解題方法：1、每份數(shù)=兩數(shù)的差比中各項(xiàng)的差 2、用各部分?jǐn)?shù)占的份數(shù)每份數(shù) 求出每部分量。3、答題并檢驗(yàn)。例1、男工與女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？例2、沙和石的比是7：9，沙比石少10噸，沙、石各多少噸？跟蹤練習(xí)：1、一桶油用去的量占剩下的，已知這桶油共有50千克，用去了多少千克?還剩下多少千克？2、一套西裝320元，其中褲子的價(jià)格是上衣的，上衣和褲子的價(jià)格各是多少元？比的應(yīng)用練習(xí)題一、判斷（1）大圓的半徑是小圓半徑的3倍，則小圓面積與大圓面積的比是19。 （ ）（2）一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做5天完成，乙獨(dú)做8天完成，甲、乙的工作效率比為58。 （ ）（3）把一個(gè)圓柱體木料削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分和圓錐體積的比是21。 （ ）二、填空（1）被減數(shù)和減數(shù)的比是73，減數(shù)與差的比是（ ）。（2）在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角度數(shù)比為54，其中較小的一個(gè)銳角是（ ）度。（3）甲倉(cāng)庫(kù)存糧比乙倉(cāng)庫(kù)多，那么乙倉(cāng)庫(kù)存糧比甲倉(cāng)庫(kù)少（ ），乙倉(cāng)庫(kù)存糧與兩倉(cāng)庫(kù)總數(shù)的比是（ ）。三、解答題1、某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男女嬰兒人數(shù)之比是51：50.上月新生男女嬰女各有多少人？2、學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹？3、空氣中氧氣和氮?dú)獾捏w積比是21：78。660m3 空氣中有氧氣和氮?dú)飧鞫嗌倭⒎矫祝?、胡伯伯家的菜地共800 m2 ，準(zhǔn)備用種西紅柿，剩下的按2：1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？5、冰融化成水后，水的體積變?yōu)楸捏w積的?，F(xiàn)在一塊冰，融化成水以后的體積是30dm3 ，這塊冰的體積是多少立方分米？6、一個(gè)三角形，三條邊長(zhǎng)的比是4：5：6，用150厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成這樣的兩個(gè)完全一樣的三角形，每個(gè)三角形的三條邊各長(zhǎng)多少厘米？7、水是由氫和氧按1：8的質(zhì)量比化合而成的，36各克水中含氫和氧各多少千克？8、李惠家8月份共繳納水費(fèi)、電費(fèi)、煤氣費(fèi)140元，其中電費(fèi)占整個(gè)費(fèi)用的，水費(fèi)與煤氣費(fèi)的比是1：3，李惠家水費(fèi)、電煤氣費(fèi)各付多少元？9、（1）張大爺養(yǎng)了200只雞，