23.2.1 中心對稱(第1課時)

23.2中心對稱23.2.1中心對稱(第1課時)一、基本目標【知識與技能】1了解中心對稱、對稱中心的概念2掌握中心對稱圖形的性質3能根據中心對稱的性質，作出一個圖形關于某點成中心對稱的對稱圖形【過程與方法】通過研究旋轉及其性質，轉化到一類特殊的旋轉中心對稱及其性質【情感態(tài)度與價值觀】通過對旋轉及其性質的了解，體會“中心對稱”的基本思想，培養(yǎng)學生良好的研究問題的習慣，使學生逐步提高自己的數學素養(yǎng)二、重難點目標【教學重點】中心對稱的概念及性質【教學難點】中心對稱性質的推導及理解環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P64P66的內容，完成下面練習【3 min反饋】1把一個圖形繞著某一個點旋轉_180_，如果它能夠與另一個圖形 _重合_，那么就說這兩個圖形關于這個點_對稱或中心對稱_，這個點叫做_對稱中心_.2兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的_對稱點_.3對稱中心的性質：(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過_對稱中心_，而且被對稱中心所_平分_.(2)關于中心對稱的兩個圖形是_全等_圖形4如圖，四邊形ABCD繞點D旋轉180，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答(1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由；(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心對稱的對稱點是哪些點解：如圖，(1)根據中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是點D.(2)點A、B、C、D關于中心D的對稱點分別是A、B、C、D，這里的D與D重合環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生對學)【例1】如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與ABC成中心對稱的三角形【互動探索】(引發(fā)學生思考)作出某個圖形關于某個點成中心對稱圖形的關鍵是什么？按照怎樣的步驟作圖？【解答】(1)延長AD，且使ADDA.因為點C關于點D的中心對稱點是B(C)，點B關于中心點D的對稱點為C(B)；(2)連結AB、AC.則ABC為所求作的三角形，如圖所示【互動總結】(學生總結，老師點評)作一個圖形關于某點的中心對稱圖形，關鍵是正確作出特殊點(關鍵點)的對稱點【活動2】鞏固練習(學生獨學)1下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有(C)A1組B2組C3組D4組2如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于一個點成中心對稱，則這個點是(A)AO1BO2CO3DO43已知ABC和DEF關于點O對稱，相應的對稱點如圖所示，則下列結論正確的是(D)AAOBOBBOEOC點A關于點O的對稱點是點DD點D 在BO的延長線上4如圖，ABC和DEF是成中心對稱的兩個三角形，請找出它的對稱中心解：如圖所示，點O即為所求作的對稱中心【活動3】拓展延伸(學生對學)【例2】如圖，D是ABC邊BC的中點，連結AD并延長到點E，使DEAD，連結BE.(1)哪兩個圖形成中心對稱？(2)已知ADC的面積為4，求ABE的面積；(3)已知AB5，AC3，求AD的取值范圍【互動探索】(引發(fā)學生思考)(1)兩個圖形成中心對稱，滿足什么樣的條件？(2)成中心對稱的兩個圖形有什么性質？(3)要求線段的取值范圍，一般是根據三角形三邊關系解題【解答】(1)圖中ADC和EDB成中心對稱(2)ADC和EDB成中心對稱，ADC的面積為4，EDB的面積也為4.D為BC的中點，ABD的面積也為4，ABE的面積為8.(3)連結CE.在ABD和ECD中， ABDECD(SAS)，ABCE.ACE中，ABACAEACAB，2AE8，ADDE，1AD4.【互動總結】(1)直接利用中心對稱的定義寫出答案即可；(2)根據成中心對稱的兩個圖形全等確定BDE的面積，根據等底同高確定ABD的面積，從而確定ABE的面積；(3)可證ABD