23.2.1 中心對稱(第1課時)

23.2中心對稱23.2.1中心對稱(第1課時)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1了解中心對稱、對稱中心的概念2掌握中心對稱圖形的性質(zhì)3能根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出一個圖形關(guān)于某點成中心對稱的對稱圖形【過程與方法】通過研究旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到一類特殊的旋轉(zhuǎn)中心對稱及其性質(zhì)【情感態(tài)度與價值觀】通過對旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)的了解，體會“中心對稱”的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】中心對稱的概念及性質(zhì)【教學(xué)難點】中心對稱性質(zhì)的推導(dǎo)及理解環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P64P66的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)_180_，如果它能夠與另一個圖形 _重合_，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點_對稱或中心對稱_，這個點叫做_對稱中心_.2兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的_對稱點_.3對稱中心的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過_對稱中心_，而且被對稱中心所_平分_.(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是_全等_圖形4如圖，四邊形ABCD繞點D旋轉(zhuǎn)180，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答(1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由；(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心對稱的對稱點是哪些點解：如圖，(1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是點D.(2)點A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點分別是A、B、C、D，這里的D與D重合環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生對學(xué))【例1】如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與ABC成中心對稱的三角形【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)作出某個圖形關(guān)于某個點成中心對稱圖形的關(guān)鍵是什么？按照怎樣的步驟作圖？【解答】(1)延長AD，且使ADDA.因為點C關(guān)于點D的中心對稱點是B(C)，點B關(guān)于中心點D的對稱點為C(B)；(2)連結(jié)AB、AC.則ABC為所求作的三角形，如圖所示【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)作一個圖形關(guān)于某點的中心對稱圖形，關(guān)鍵是正確作出特殊點(關(guān)鍵點)的對稱點【活動2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有(C)A1組B2組C3組D4組2如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個點成中心對稱，則這個點是(A)AO1BO2CO3DO43已知ABC和DEF關(guān)于點O對稱，相應(yīng)的對稱點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(D)AAOBOBBOEOC點A關(guān)于點O的對稱點是點DD點D 在BO的延長線上4如圖，ABC和DEF是成中心對稱的兩個三角形，請找出它的對稱中心解：如圖所示，點O即為所求作的對稱中心【活動3】拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖，D是ABC邊BC的中點，連結(jié)AD并延長到點E，使DEAD，連結(jié)BE.(1)哪兩個圖形成中心對稱？(2)已知ADC的面積為4，求ABE的面積；(3)已知AB5，AC3，求AD的取值范圍【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)兩個圖形成中心對稱，滿足什么樣的條件？(2)成中心對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？(3)要求線段的取值范圍，一般是根據(jù)三角形三邊關(guān)系解題【解答】(1)圖中ADC和EDB成中心對稱(2)ADC和EDB成中心對稱，ADC的面積為4，EDB的面積也為4.D為BC的中點，ABD的面積也為4，ABE的面積為8.(3)連結(jié)CE.在ABD和ECD中， ABDECD(SAS)，ABCE.ACE中，ABACAEACAB，2AE8，ADDE，1AD4.【互動總結(jié)】(1)直接利用中心對稱的定義寫出答案即可；(2)根據(jù)成中心對稱的兩個圖形全等確定BDE的面積，根據(jù)等底同高確定ABD的面積，從而確定ABE的面積；(3)可證ABD