課程改革的回顧與展望.ppt

課程改革的回顧與展望,鄭毓信 （2013）,近幾年的演講題目,2008：有效的教學(xué)，開放的教學(xué)； 2009：走進(jìn)數(shù)學(xué)思維； 2010：課改背景下的教師專業(yè)成長(zhǎng)； 2011：數(shù)學(xué)教學(xué)研究：?jiǎn)栴}與案例； 2012：數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)“基本功”。 2013：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）的“另類解讀”,今年的變化,一個(gè)難得的聚會(huì)：“未來10年中國數(shù)學(xué)教育展望”研討會(huì)（2013， 6，上海， 華東師范大學(xué)） 相關(guān)的報(bào)道：“未來十年中國數(shù)學(xué)教育展望研討會(huì)感想2” /s/blog_719cd46a0101eb58.html,相關(guān)報(bào)道,“近十年中國數(shù)學(xué)教育的大事就是課程改革，課程改革從一開始就有爭(zhēng)論，在課標(biāo)頒布后的幾年就啟動(dòng)了修訂工作就是例證，但是爭(zhēng)論不斷，代表人物分別是劉堅(jiān)教授，史寧中教授，鄭毓信教授，在本次會(huì)議上，這三人第一次見面了，也不知道是組織者的有心安排還是無意為之，他們?nèi)搜葜v的順序是，15日上午史寧中，下午劉堅(jiān)，鄭毓信，而且劉鄭是一前一后。,“史教授講了在新課標(biāo)下未來十年中國數(shù)學(xué)教育應(yīng)該如何走，劉堅(jiān)教授則是用數(shù)據(jù)作證據(jù)，證明課改是如何的正確，批評(píng)是如何沒有道理，他制定的諸如“小樹長(zhǎng)高了”，“一百萬有多大”是多么的好，多么的不應(yīng)該刪去。而鄭教授則是從質(zhì)疑的角度對(duì)新舊課標(biāo)進(jìn)行解讀，,“他不停的說，劉堅(jiān)，我問你一個(gè)問題，劉堅(jiān)，我問你一個(gè)問題，史校長(zhǎng)，我問你一個(gè)問題，史校長(zhǎng)，我再問你一個(gè)問題，特別是鄭教授對(duì)新課標(biāo)的“四基”提出質(zhì)疑時(shí)，可以說句句有理，字字如針，尖銳而有邏輯。我們一線老師聽來，會(huì)對(duì)許多問題有了答案的?！?另外幾段文字,學(xué)術(shù)上的爭(zhēng)論，是只對(duì)事不對(duì)人的，這樣的高端論壇上的爭(zhēng)論是其他任何場(chǎng)合都不會(huì)有的。鄭教授說，學(xué)術(shù)就應(yīng)該爭(zhēng)鳴的，而爭(zhēng)鳴的最好的方法就是面對(duì)面，哪怕拍桌子砸橙子。,很多老師認(rèn)為這樣的會(huì)議我聽不懂，他們感興趣的是名師的現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)。我希望我們一線老師多去現(xiàn)場(chǎng)聽聽大師們的聲音，也許他們的一句話，能解開困繞你多年的問題；也許他的一個(gè)做法，能讓你豁然開朗；也許他們的一個(gè)建議，能指明你的方向。,其實(shí)，我們作為一線老師，更有話語權(quán)，我們從課堂中來，我們知道教育，知道教學(xué)，我們是課程改革的實(shí)踐者，對(duì)專家們理論層面上的討論和爭(zhēng)論，我們更加有判斷力。而專家也需要我們實(shí)踐層面上的感想。,一、 如何看待數(shù)學(xué)課程改革？,基本立場(chǎng)之一：有批判不等于全盤否定；新一輪課程改革確實(shí)也有不小的成績(jī)。 相關(guān)的思考：什么是課改以來最重要的進(jìn)步？,相關(guān)的論述,“新課程實(shí)施以來，涌現(xiàn)出了一批有理想并勇于改革實(shí)踐的教師和校長(zhǎng)，這在課改前是不可想象的?！保▌⒗瘢?什么是新一代優(yōu)秀教師的主要特征？ 應(yīng)有的質(zhì)疑：一個(gè)永遠(yuǎn)走在“最前面”的教師是否就是真正的好教師？,來自一線教師的啟示（1）,陳士文、周建軍（揚(yáng)州育才小學(xué)），“關(guān)于數(shù)學(xué)是什么的思考”，小學(xué)教學(xué)研究，2012年第11期 背景：為了弄清“數(shù)學(xué)是什么？”這兩位老師閱讀了不少的文章和專著；由于相關(guān)的論點(diǎn)和說法并不一致，他們最終發(fā)出了這樣的感慨：“不想再摘了，摘多了，可能會(huì)應(yīng)了法國數(shù)學(xué)家韋伊的話：數(shù)學(xué)的特別之處，就是它不能為非數(shù)學(xué)家所理解。,“我們要思考！我們不是數(shù)學(xué)家，我們是數(shù)學(xué)教育工作者，我們是小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)是什么？小學(xué)數(shù)學(xué)教育是什么？ “應(yīng)該明白了，我們不是從數(shù)學(xué)家的角度為數(shù)學(xué)定義，而是為小學(xué)數(shù)學(xué)，為小學(xué)數(shù)學(xué)教育，為了小學(xué)生享受數(shù)學(xué)教育。” 他們并以這樣一段話結(jié)束了自己的文章：“我們?cè)诶^續(xù)思考，數(shù)學(xué)是什么？小學(xué)數(shù)學(xué)是什么？小學(xué)數(shù)學(xué)教育是什么？”,來自一線教師的啟示（2）,劉發(fā)建，“思想含量來自獨(dú)立思考”，人民教育，2010年第8期 “其實(shí)，孕育獨(dú)立思考的土壤，就是生活，就是日常教學(xué)，就是每天的課堂，就是和孩子們的每一句真實(shí)的對(duì)話。一個(gè)教師不一定要成名成家，但一定要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，這是一個(gè)知識(shí)分子的全部尊嚴(yán)所在?！?“從某種角度講，我的課堂有那么一點(diǎn)閃亮的思想，就是因?yàn)槲疫h(yuǎn)離了那些專業(yè)比賽，剔除了一些權(quán)威思想的干擾和傳統(tǒng)思維的束縛，長(zhǎng)期扎根于日常實(shí)踐的田野式生長(zhǎng)，保持了最為可貴的獨(dú)立性。” “我之所以要強(qiáng)調(diào)這些有思想含量的課是家常課，因?yàn)橹挥屑页Ｕn，才是我們教師獨(dú)立思考的最佳土壤,結(jié)論,優(yōu)秀的一線教師一定要有自己的獨(dú)立思考，不應(yīng)迷信專家，更不應(yīng)盲目地去追隨潮流。,聚焦數(shù)學(xué)教育（1）,例1 課堂上學(xué)生的座位究竟應(yīng)當(dāng)排成傳統(tǒng)的一行行，還是一個(gè)個(gè)小圈？ 例2 課堂上的“問題”究竟應(yīng)當(dāng)來自學(xué)生，還是也可由“教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)”？ 結(jié)論：相對(duì)于課堂教學(xué)的各種“顯性”成分而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視深層次的思考。,聚焦數(shù)學(xué)教育（2）,例3 “重構(gòu)精彩”（小數(shù)會(huì)30周年紀(jì)念會(huì)，2012，12，廣州） 牛獻(xiàn)禮，“兩步應(yīng)用題”（1999）； 于萍，“小數(shù)加減法”（2009）； 賁友林，“平面圖形面積復(fù)習(xí)”（2001）； 黃愛華，“圓的認(rèn)識(shí)”（1996）。,應(yīng)有的思考,什么是“重構(gòu)精彩”的主要意義？我們又應(yīng)如何去“重構(gòu)精彩”，或者說， “重構(gòu)精彩”的主要方向究竟應(yīng)是什么？ 特殊地，我們?cè)诖耸欠褚矐?yīng)積極地去提倡數(shù)學(xué)教學(xué)的“與時(shí)俱進(jìn)”，乃至將“有無體現(xiàn)新課標(biāo)的基本理念”作為評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的主要標(biāo)準(zhǔn)？,基本立場(chǎng)之二：?jiǎn)栴}的必要轉(zhuǎn)換,相對(duì)于新一輪數(shù)學(xué)課程改革的評(píng)價(jià)問題，特別是“是”與“非”此類的簡(jiǎn)單解答而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視這樣一個(gè)問題，即是如何才能促進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革的深入發(fā)展？,插入：“用數(shù)據(jù)說話”？,劉兼：“從證據(jù)出發(fā)展望未來十年中國數(shù)學(xué)教育”。 有益的對(duì)照（1）： “每個(gè)人都具有支持自己在某一論題上所采取的立場(chǎng)的證據(jù)；幾乎每一個(gè)人也都具有駁斥相反立場(chǎng)的證據(jù)?！保ɑ鶢柵撂乩锟耍?有益的對(duì)照（2）,“有些教育行政官不愿意深入學(xué)校，了解教師，寧可相信書面總結(jié)、經(jīng)驗(yàn)匯報(bào)、數(shù)據(jù)報(bào)表，仿佛總結(jié)材料中的事實(shí)越動(dòng)聽，統(tǒng)計(jì)表格中的數(shù)據(jù)越好看就代表課改實(shí)施成效越好。問題是，總結(jié)中的事實(shí)，表格中的數(shù)據(jù)可信嗎？你相信總結(jié)中的事實(shí)、表格中的這些數(shù)據(jù)嗎?”（方裴卿,“課程改革批評(píng)：來自基礎(chǔ)教師的另類思考”，新課程研究，2103年第3期）,正面的觀點(diǎn),課程改革深入發(fā)展的兩個(gè)關(guān)鍵： （1）發(fā)現(xiàn)問題，解決問題； （2）發(fā)揚(yáng)成績(jī)，真正“做細(xì)做實(shí)做深”。,更為深入的思考,這事實(shí)上也可被看成建國以來8次教育改革的一個(gè)主要教訓(xùn)：積累甚少，每次都是從頭開始！ “中國數(shù)學(xué)教育積累得太少，否定得太多。一談改革，就否定以前的一切老是否定自己，沒有積累?！?（張奠宙）,（1）發(fā)現(xiàn)問題、正視問題、解決問題,例 這算不算是一種誤導(dǎo)？ （1）數(shù)學(xué)教學(xué)只講“情境設(shè)置”，卻完全不提“去情境”？ （2）數(shù)學(xué)教學(xué)只講“算法的多樣化”，卻完全不提“必要的優(yōu)化”？ （3）數(shù)學(xué)只講“動(dòng)手實(shí)踐”，卻完全不提“活動(dòng)的內(nèi)化”？ （4）只講“過程的教育”，卻完全不考慮“結(jié)果”？,“新課標(biāo)”中值得關(guān)注的一些論述,“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法?！?“學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式?！?“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系?！?“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，?！?當(dāng)前值得關(guān)注的一些問題,“模式潮”的興起？ “中間環(huán)節(jié)”的缺失？ “草根典型”的涌現(xiàn)與發(fā)展的瓶頸？ “精英教育”的缺失？ 學(xué)生兩極分化的加劇？,例 一個(gè)新的發(fā)展趨勢(shì),“外面的世界，模式潮洶涌澎湃 。” “現(xiàn)在，教育教學(xué)都講究個(gè)模式。有模式，是學(xué)校改革成熟的標(biāo)志，更是教師成名的旗幟。許多人對(duì)模式頂禮膜拜，期盼把別人的玫瑰移栽到自己花園里。”（人民教育，2012年第9、12期）,應(yīng)有的思考,我們應(yīng)當(dāng)如何去看待這一潮流？ 認(rèn)識(shí)的重要進(jìn)步： “的確，沒有可以操作的模式，再好的思想、理論都無法實(shí)現(xiàn)，但模式不能成為束縛手腳的鐐銬 ?！?“模式！模式！是解放生命還是禁錮生命？”,（2）發(fā)揚(yáng)成績(jī)，真正“做細(xì)做實(shí)做深”,“做實(shí)”，而不是追求形式，專做表面文章； “做細(xì)”，而不是滿足于“大而空”的口號(hào)； “做深”，而不是固步自封，始終看不到任何的進(jìn)步。,二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“另類解讀”,背景：“新課標(biāo)”（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版）的頒發(fā)，以及由此而引發(fā)的“解讀熱”。 特別是，已有的大多數(shù)“解讀”都突出地強(qiáng)調(diào)了課標(biāo)中所提到的一些新的理論主張，即由“雙基”到“四基”、由“雙能”到“四能”的發(fā)展，以及10個(gè)“關(guān)鍵詞”，從而就表現(xiàn)出了很大的一致性。,主流的聲音,“無疑，四基是對(duì)雙基與時(shí)俱進(jìn)的發(fā)展，是在數(shù)學(xué)教育目標(biāo)認(rèn)識(shí)上的一個(gè)進(jìn)步。”（宋乃慶） “標(biāo)準(zhǔn)中將基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能并列為四基，可以說是對(duì)課程目標(biāo)全面認(rèn)識(shí)的重大進(jìn)展?！保◤埖ぃ?基本立場(chǎng),不同聲音的存在有利于人們的獨(dú)立思考，從而就可切實(shí)避免認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)以及理解上的片面性。 這也是理論工作者應(yīng)當(dāng)自覺承擔(dān)一項(xiàng)社會(huì)責(zé)任，即是對(duì)政府行為起到重要的學(xué)術(shù)監(jiān)督與批判的作用。,從一線教師的角度看,但是，對(duì)于廣大的一線教師而言，是否也應(yīng)提倡積極的獨(dú)立思考、乃至必要的批判精神，還是應(yīng)當(dāng)更加強(qiáng)調(diào)“新課標(biāo)”的學(xué)習(xí)與落實(shí)？,國際上的相關(guān)認(rèn)識(shí),“當(dāng)兩個(gè)隱喻相互競(jìng)爭(zhēng)并不斷相映證可能的缺陷，這樣就更有可能為學(xué)習(xí)者和教師提供更自由的和堅(jiān)實(shí)的效果。” “理論上的惟我獨(dú)尊和對(duì)教學(xué)的簡(jiǎn)單思維，肯定會(huì)把哪怕是最好的教育理念搞遭?！?（斯法德）,有益的回顧,課改初期的一個(gè)明顯特征，即是突出強(qiáng)調(diào)了所謂的“專家引領(lǐng)”和“理念先行”，在現(xiàn)實(shí)中更可經(jīng)?？吹綄?duì)于“情境設(shè)置”等新的教學(xué)方法的唯一強(qiáng)調(diào)，以致在一定程度上造成了形式主義的盛行。,小結(jié),面對(duì)“新課標(biāo)”的頒發(fā)以及相應(yīng)的“解讀熱”，我們?nèi)詰?yīng)保持自己的獨(dú)立思考，而不應(yīng)盲目地去追潮流。,1）聚焦“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”,“新課標(biāo)”中對(duì)于“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的強(qiáng)調(diào)是否真的可以被看成“對(duì)課程目標(biāo)全面認(rèn)識(shí)的重大進(jìn)展”，還是有待于更為深入的研究與教學(xué)實(shí)踐的必要檢驗(yàn)？,困惑與思考（一）,這里所說的“活動(dòng)”究竟是指具體的操作性活動(dòng)、還是應(yīng)當(dāng)將思維活動(dòng)也包括在內(nèi)，甚至更應(yīng)以后者作為真正的重點(diǎn)？,不同的解讀,“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，專指對(duì)具體、形象的事物進(jìn)行具體操作所獲得的經(jīng)驗(yàn)，以區(qū)別于廣義的數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗(yàn)。” “基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)其核心是如何思考的經(jīng)驗(yàn)，最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考?！保◤埖ぃ?進(jìn)一步的思考,但是，按照后一種解讀，我們是否又有必要專門引入幫助學(xué)生獲得“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這樣一個(gè)目標(biāo)，還是可以將此直接歸屬于“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”？,困惑與思考（二）,對(duì)于數(shù)學(xué)教育中所說的“活動(dòng)”我們是否應(yīng)與真正的數(shù)學(xué)（研究）活動(dòng)加以明確的區(qū)分？ 相關(guān)的論述：“教師的課堂講授與學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)是最主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)?！保櫯妫?進(jìn)一步的思考,但是，如果接受了這樣一種觀點(diǎn)，所謂的“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與一般意義上的“（數(shù)學(xué)）學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)”還有什么不同？我們又為什么要專門引入“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這樣一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)？,更為一般地說，我們又應(yīng)如何去理解數(shù)學(xué)教育中所說的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的基本涵義與主要特征？,困惑與思考（三）,我們是否應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)于相關(guān)活動(dòng)的直接參與，還是應(yīng)當(dāng)將“間接參與”也包括在內(nèi)？,進(jìn)一步的思考,如果將“間接參與”也包括在內(nèi)，那么，數(shù)學(xué)教學(xué)就將面臨這樣一個(gè)嚴(yán)重挑戰(zhàn)，即是如何能夠幫助學(xué)生通過“間接參與”獲得以“感受”、“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”等為主要特征的“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”？,困惑與思考（四）,由于（感性）經(jīng)驗(yàn)具有明顯的局限性，因此，在強(qiáng)調(diào)幫助學(xué)生獲得“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的同時(shí)，我們?cè)诮虒W(xué)中是否又應(yīng)清楚地指明經(jīng)驗(yàn)的局限性，從而幫助學(xué)生很好認(rèn)識(shí)超越經(jīng)驗(yàn)的必要性？,相關(guān)的論述,“我想，我們是否應(yīng)更多地思考如何對(duì)經(jīng)驗(yàn)的改造，將經(jīng)驗(yàn)改造為科學(xué)，而不是成為孩子們創(chuàng)新思維的絆腳石?！?由于這顯然也可被看成一種“常識(shí)”，因此，我們?cè)诋?dāng)前也就應(yīng)注意防止這樣一種傾向，即是由于盲目追隨時(shí)髦而造成“常識(shí)的迷失”。,困惑與思考（五）,我們是否又應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)關(guān)于“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“一般活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的區(qū)分，這究竟是一種絕對(duì)的區(qū)分，還是只具有相對(duì)的意義？什么又是這兩者的具體涵義？,相關(guān)的論述,“簡(jiǎn)單地說，基本是相對(duì)的，如我們上樓梯，當(dāng)你上到第二層時(shí)，第一層是基本的；你上到第二層，想上第三層時(shí)，這第二層便變成基本的了?！保ㄈ尉皹I(yè)） 當(dāng)前的緊迫任務(wù)：清楚界定，合理定位。,一個(gè)合適的評(píng)論,“相對(duì)于原來的雙基而言，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)顯得更為虛幻，無論是理論內(nèi)涵還是實(shí)際的培養(yǎng)策略都不易把握?！保ㄐW(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)編輯部）,困惑與思考（六）,最重要的是，數(shù)學(xué)教育究竟為什么應(yīng)當(dāng)特別重視幫助學(xué)生獲得“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，乃至將此列為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本目標(biāo)？,相關(guān)的論述,“教學(xué)不僅要教給學(xué)生知識(shí)，更要幫助學(xué)生形成智慧。知識(shí)的主要載體是書本，智慧則形成于經(jīng)驗(yàn)的過程中，形成于經(jīng)歷的活動(dòng)中。” 由此可見，為了幫助學(xué)生形成智慧，我們就應(yīng)更加關(guān)注過程，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)于活動(dòng)的直接參與。,有益的思考,以“解題經(jīng)驗(yàn)”為例：“有時(shí)候?qū)W生做了很多題目但是水平?jīng)]有提高，如果能夠把學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)做提升和總結(jié)，對(duì)于學(xué)習(xí)來說，會(huì)有事半功倍的效果?！保ǚ读蓟?）,更為深入的思考,數(shù)學(xué)教學(xué)中所希望學(xué)生形成的究竟又是一種什么樣的智慧，是簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)積累，還是別的什么智慧？,結(jié)論（建議）,與唯一強(qiáng)調(diào)新的理論思想的學(xué)習(xí)和落實(shí)相對(duì)照，我們應(yīng)當(dāng)更加重視理論的實(shí)踐性解讀，特別是，即能通過積極的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)真的總結(jié)與反思去發(fā)展自己的實(shí)踐性智慧。,例,“關(guān)于獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)”（賁友林，江蘇教育2011年第12期 ）： （1）經(jīng)驗(yàn)在經(jīng)歷中獲得。 （2）經(jīng)歷了獲得了。 （3）經(jīng)驗(yàn)，并非總是親歷所得。,更為深入的思考（1）,我們不僅應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過參與有所收獲，還應(yīng)注意分析學(xué)生所獲得的究竟是什么？ 一個(gè)不應(yīng)忽視的事實(shí)：人們經(jīng)由（數(shù)學(xué)）活動(dòng)所獲得的未必是數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也可能與數(shù)學(xué)完全無關(guān)。,國際上的相關(guān)研究,兒童完全可能“通過操作對(duì)概念進(jìn)行運(yùn)算，但卻不知道自己在做什么”。這也就是指，盡管“旁觀者確實(shí)可以將它解釋為數(shù)學(xué)，因?yàn)樗煜?shù)學(xué)，也了解實(shí)驗(yàn)過程中兒童的活動(dòng)是什么意思，可是兒童并不知道?！保ǜヂ宓翘貭枺?結(jié)論（1）,數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)唯一地強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)于相關(guān)活動(dòng)的參與，而應(yīng)更加重視這些活動(dòng)教學(xué)涵義的分析，也即應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度深入地分析這些活動(dòng)的教學(xué)意義，并應(yīng)通過自己的教學(xué)使之對(duì)于學(xué)生也能成為十分清楚和明白的。,更為深入的思考（2）,我們?cè)诮虒W(xué)中又應(yīng)如何去促進(jìn)由“經(jīng)歷”向“獲得”的轉(zhuǎn)化？ 相關(guān)的論述（賁友林）：“學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)本質(zhì)一樣的、多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在交流、討論與反思等活動(dòng)的作用下，他們的原始活動(dòng)得以改造和提煉，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也從低層次向高層次轉(zhuǎn)化?！?更為一般的論述,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不應(yīng)“為動(dòng)手而動(dòng)手”，而應(yīng)更加重視對(duì)于操作層面的必要超越，也即努力實(shí)現(xiàn)“活動(dòng)的內(nèi)化”。 但是，究竟什么是“活動(dòng)的內(nèi)化”的具體涵義？,皮亞杰的論述,所謂“活動(dòng)的內(nèi)化”主要是這樣一種思維活動(dòng)，即是如何能夠認(rèn)識(shí)到“動(dòng)作的可以予以一般化的特征”。由此可見，這事實(shí)上就是一種建構(gòu)的過程，也即如何能夠由具體的活動(dòng)抽象出相應(yīng)的模式（圖式化）。 這也是數(shù)學(xué)抽象與一般自然科學(xué)中的抽象的主要區(qū)別所在：它并非一般意義上的“經(jīng)驗(yàn)抽象”，而主要是一種“自反抽象”，。,結(jié)論（2）,數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)過分關(guān)注單純的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（的積累），而應(yīng)更加重視學(xué)生的思維發(fā)展，后者也不可能通過反復(fù)的實(shí)踐簡(jiǎn)單地得以實(shí)現(xiàn)（“熟能生巧”），而主要是一種反思性的活動(dòng)，也即是以已有的東西（活動(dòng)或運(yùn)演）作為直接的對(duì)象，并就主要表現(xiàn)為由較低層次向更高層次的發(fā)展。,相關(guān)的論述（弗賴登特爾）,“只要兒童沒能對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級(jí)的層次?！?“數(shù)學(xué)化一個(gè)重要的方面就是反思自己的活動(dòng)。從而促使改變看問題的角度?！?“數(shù)學(xué)化和反思是互相緊密聯(lián)系的。事實(shí)上我認(rèn)為反思存在于數(shù)學(xué)化的各個(gè)方面。”,結(jié)論（3）,從數(shù)學(xué)教育的角度看，“智慧的教育”決不應(yīng)被理解成經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單積累，而是應(yīng)當(dāng)更加重視數(shù)學(xué)思維由較低層次向更高層次的發(fā)展，也即應(yīng)當(dāng)明確肯定“數(shù)學(xué)智慧”的反思性質(zhì)。,例 “度量”的教學(xué),所謂“度量”，在此主要是指線段的度量、角的度量、面積與體積的度量（與計(jì)算）等，還包括平面圖形的周長(zhǎng)以及物體表面積的計(jì)算等。 問題：什么是這些活動(dòng)的真正價(jià)值，是具體經(jīng)驗(yàn)的積累，還是內(nèi)在數(shù)學(xué)思想的把握，包括數(shù)學(xué)思想的不斷深化？,一個(gè)具體建議,我們?cè)诖耸聦?shí)上無須過分關(guān)注“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)思想”的區(qū)分，而應(yīng)更加重視這樣一個(gè)問題：相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)究竟涉及到了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想，我們又應(yīng)如何幫助學(xué)生通過具體參與去掌握這些經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想？,“度量”的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思想,單位的重要性； 度量工具的重要性； 實(shí)際度量的經(jīng)驗(yàn)； 維度的概念（區(qū)別與聯(lián)系）； 類比的思想； 逼近的思想； 規(guī)律的尋找。,小結(jié)：一點(diǎn)希望,希望廣大一線教師能夠通過“理論的實(shí)踐性解讀”與“實(shí)踐的理論性反思”不斷深化自己的認(rèn)識(shí)，不僅進(jìn)一步改進(jìn)自身的教學(xué)，也能不斷提高自己的專業(yè)水準(zhǔn)，包括促進(jìn)“課程標(biāo)準(zhǔn)”的進(jìn)一步修改與完善。,（2）關(guān)于“數(shù)學(xué)基本思想”,基本認(rèn)識(shí)：這是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要貢獻(xiàn)，即是明確提出了所謂的“三維目標(biāo)”：數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)當(dāng)十分重視學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的很好掌握，也應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，并應(yīng)高度重視學(xué)生“態(tài)度情感與價(jià)值觀”的養(yǎng)成。,教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要進(jìn)步,在這方面我們也可看到一線教師的重要進(jìn)步，即是由當(dāng)年的普遍懷疑逐步轉(zhuǎn)向了基本認(rèn)同，并在這方面進(jìn)行了積極探索。,當(dāng)前的緊迫任務(wù),數(shù)學(xué)思想的“清楚界定”與“合理定位”。 也即應(yīng)當(dāng)清楚地去指明：對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言究竟哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法是特別重要的？我們并應(yīng)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平具體地去指明在小學(xué)的各個(gè)階段在上述各個(gè)方面究竟應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生達(dá)到怎樣的發(fā)展水平？,新的思考,那么，我們究竟又應(yīng)如何去看待“新課標(biāo)”中對(duì)于“（數(shù)學(xué)）基本思想”的突出強(qiáng)調(diào)？特別是，由于這一主張與先前關(guān)于“三維目標(biāo)”的提倡顯然具有很大的一致性，因此，我們就應(yīng)深入地去思考：這一主張對(duì)于我們改進(jìn)教學(xué)究竟具有哪些新的啟示？,可能的解答,（1）對(duì)于“數(shù)學(xué)抽象的思想”、“數(shù)學(xué)推理的思想”和“數(shù)學(xué)模型的思想”這樣三種“基本思想”的突出強(qiáng)調(diào)。 （2）關(guān)于數(shù)學(xué)思想的層次區(qū)分，也即關(guān)于“基本數(shù)學(xué)思想”、“一般數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)思想方法”的進(jìn)一步細(xì)分 。,相關(guān)的論述（顧沛）,“由上述數(shù)學(xué)的基本思想演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想還有很多?！?“由數(shù)學(xué)抽象的思想派生出來的有：分類的思想，集合的思想，變中有不變的思想，符號(hào)表示的思想，對(duì)應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。”,“由數(shù)學(xué)推理的思想派生出來的有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，普遍聯(lián)系的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等?！?“由數(shù)學(xué)建模的思想派生出來的可以有：簡(jiǎn)化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，統(tǒng)計(jì)的思想，等等。”,由“數(shù)學(xué)思想”到“數(shù)學(xué)方法”,“在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時(shí)，對(duì)某一類問題反復(fù)推敲，會(huì)逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法也是具有層次的。數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想。”,理論的實(shí)踐性解讀,那么，從教學(xué)實(shí)踐的角度看，我們究竟又應(yīng)如何去做？ 兩種可能的立場(chǎng)： （1）傳統(tǒng)的作法：認(rèn)真學(xué)習(xí)，深刻領(lǐng)會(huì)，全面落實(shí)， （2）深入地思考這些說法是否真有道理，它們對(duì)于我們改進(jìn)教學(xué)又有哪些新的啟示？,具體建議（1）,“數(shù)學(xué)思想”主要反映了主體對(duì)于具體知識(shí)內(nèi)容的理解深度，因此，我們決不應(yīng)將所謂的“基本思想”看成抽象的教條，乃至“事后諸葛亮”式去開展所謂的“研究”，也即將各個(gè)教學(xué)實(shí)例貼上相關(guān)的標(biāo)簽以裝點(diǎn)門面；恰恰相反，我們應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)思想的分析帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)或教學(xué)。,同樣的建議：關(guān)注多種不同的聲音,克萊因，古今數(shù)學(xué)思想，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1978）； 張奠宙、朱成杰，現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想講話（江蘇教育出版社，1991； 袁小明，數(shù)學(xué)思想史概論（廣西教育出版社，1992）； 米山國藏，數(shù)學(xué)的精神、思想和方法 （四川教育出版社，1986）,相關(guān)的論述（1）,“本書論述從古代一直到本世紀(jì)頭幾十年的重大數(shù)學(xué)創(chuàng)造和發(fā)展。目的是介紹中心思想；特別著重于那些在數(shù)學(xué)歷史的主要時(shí)期中逐漸冒出來并成為最突出的、并且對(duì)于促進(jìn)和形成爾后的數(shù)學(xué)活動(dòng)有影響的主流工作。”（克萊因，第IV頁）,相關(guān)的論述（2）,“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的核心。每一門數(shù)學(xué)學(xué)科都有其特有的數(shù)學(xué)思想，賴以進(jìn)行研究（或?qū)W習(xí)）導(dǎo)向，以便掌握其精神實(shí)質(zhì)。”（張奠宙等 ）,這方面的基本事實(shí),（1）論點(diǎn)的多樣性； （2）相對(duì)于靜態(tài)的層次分析而言，我們應(yīng)當(dāng)更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的歷史性和發(fā)展性，特別是數(shù)學(xué)思想的學(xué)科相關(guān)性。,結(jié)論,與唯一地強(qiáng)調(diào)某些所謂的“基本思想”相對(duì)照，我們應(yīng)當(dāng)更加注重?cái)?shù)學(xué)思想的歷史性和發(fā)展性，特別是數(shù)學(xué)思想的學(xué)科相關(guān)性，從而就可切實(shí)避免這樣一個(gè)弊病，即是在不知不覺中將此變成了空洞的教條，并在一定程度上助長(zhǎng)了實(shí)踐中的“貼標(biāo)簽”現(xiàn)象,先前的相關(guān)提法：求全or求用？,就數(shù)學(xué)思想的教學(xué)而言，重要的并不在于能夠無一遺漏地列舉出各個(gè)“數(shù)學(xué)思想”，而是應(yīng)當(dāng)更加重視如何能夠揭示出具體知識(shí)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思想，并以此來帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，從而真正做到“教活”、“教懂”、“教深”。,這方面工作的關(guān)鍵,如