(免費(fèi)資料)2002數(shù)學(xué)一試題_考研數(shù)學(xué)真題及解析

2001年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)（1）= _.（2）已知，則=_.（3）滿足初始條件的特解是_.（4）已知實(shí)二次型經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)型，則=_.（5）設(shè)隨機(jī)變量，且二次方程無(wú)實(shí)根的概率為05，則_.二、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)（1）考慮二元函數(shù)的四條性質(zhì)：在點(diǎn)處連續(xù)， 在點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，在點(diǎn)處可微， 在點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)存在則有：（） ；（）；（） ；（） （2）設(shè)，且，則級(jí)數(shù) (A)發(fā)散； (B)絕對(duì)收斂； (C)條件收斂； (D)收斂性不能判定（3）設(shè)函數(shù)在上有界且可導(dǎo)，則(A)當(dāng)時(shí)，必有； （）當(dāng)存在時(shí)，必有； (C) 當(dāng)時(shí)，必有； (D) 當(dāng)存在時(shí)，必有（4）設(shè)有三張不同平面，其方程為（）它們所組成的線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為，則這三張平面可能的位置關(guān)系為（5）設(shè)X和Y是相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的密度函數(shù)分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（）必為密度函數(shù)； (B) 必為密度函數(shù)；（）必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)； (D) 必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)三、（本題滿分6分）設(shè)函數(shù)在的某鄰域具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，若，試求的值四、（本題滿分分）已知兩曲線與在點(diǎn)（，）處的切線相同求此切線的方程，并求極限五、（本題滿分分）計(jì)算二重積分，其中六、（本題滿分分）設(shè)函數(shù)在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，是上半平面（）內(nèi)的有向分段光滑曲線，起點(diǎn)為（），終點(diǎn)為（）記，（）證明曲線積分與路徑無(wú)關(guān)；（）當(dāng)時(shí)，求的值七、（本題滿分7分）驗(yàn)證函數(shù)（）滿足微分方程；求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)八、（本題滿分分）設(shè)有一小山，取它的底面所在的平面為面，其底部所占的區(qū)域?yàn)椋∩降母叨群瘮?shù)為（） 設(shè)為區(qū)域上一點(diǎn)，問(wèn)在該點(diǎn)沿平面上何方向的方向?qū)?shù)最大？若此方向的方向?qū)?shù)為，寫(xiě)出的表達(dá)式（） 現(xiàn)欲利用此小山開(kāi)展攀巖活動(dòng)，為此需要在山腳下尋找一山坡最大的點(diǎn)作為攀登的起點(diǎn)也就是說(shuō)要在的邊界線上找出使（）中達(dá)到最大值的點(diǎn)試確定攀登起點(diǎn)的位置九、（本題滿分6分）已知四階方陣， 均為四維列向量，其中線性無(wú)關(guān)，若，求線性方程組的通解十、（本題滿分8分）設(shè)A，為同階方陣，若A，相似，證明A，的特征多項(xiàng)式相等；舉一個(gè)二階方陣的例子說(shuō)明的逆命題不成立；當(dāng)A，為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí)，證明的逆命題成立十一、（本題滿分7分）設(shè)維隨機(jī)變量X的概率密度為對(duì)X獨(dú)立地重復(fù)觀察次，用表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望十二、（本題滿分