(免費資料)2002數(shù)學(xué)一試題_考研數(shù)學(xué)真題及解析

2001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)（1）= _.（2）已知，則=_.（3）滿足初始條件的特解是_.（4）已知實二次型經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)型，則=_.（5）設(shè)隨機變量，且二次方程無實根的概率為05，則_.二、單項選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)（1）考慮二元函數(shù)的四條性質(zhì)：在點處連續(xù)， 在點處的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，在點處可微， 在點處的一階偏導(dǎo)數(shù)存在則有：（） ；（）；（） ；（） （2）設(shè)，且，則級數(shù) (A)發(fā)散； (B)絕對收斂； (C)條件收斂； (D)收斂性不能判定（3）設(shè)函數(shù)在上有界且可導(dǎo)，則(A)當(dāng)時，必有； （）當(dāng)存在時，必有； (C) 當(dāng)時，必有； (D) 當(dāng)存在時，必有（4）設(shè)有三張不同平面，其方程為（）它們所組成的線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為，則這三張平面可能的位置關(guān)系為（5）設(shè)X和Y是相互獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的密度函數(shù)分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（）必為密度函數(shù)； (B) 必為密度函數(shù)；（）必為某一隨機變量的分布函數(shù)； (D) 必為某一隨機變量的分布函數(shù)三、（本題滿分6分）設(shè)函數(shù)在的某鄰域具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，當(dāng)時，若，試求的值四、（本題滿分分）已知兩曲線與在點（，）處的切線相同求此切線的方程，并求極限五、（本題滿分分）計算二重積分，其中六、（本題滿分分）設(shè)函數(shù)在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，是上半平面（）內(nèi)的有向分段光滑曲線，起點為（），終點為（）記，（）證明曲線積分與路徑無關(guān)；（）當(dāng)時，求的值七、（本題滿分7分）驗證函數(shù)（）滿足微分方程；求冪級數(shù)的和函數(shù)八、（本題滿分分）設(shè)有一小山，取它的底面所在的平面為面，其底部所占的區(qū)域為，小山的高度函數(shù)為（） 設(shè)為區(qū)域上一點，問在該點沿平面上何方向的方向?qū)?shù)最大？若此方向的方向?qū)?shù)為，寫出的表達式（） 現(xiàn)欲利用此小山開展攀巖活動，為此需要在山腳下尋找一山坡最大的點作為攀登的起點也就是說要在的邊界線上找出使（）中達到最大值的點試確定攀登起點的位置九、（本題滿分6分）已知四階方陣， 均為四維列向量，其中線性無關(guān)，若，求線性方程組的通解十、（本題滿分8分）設(shè)A，為同階方陣，若A，相似，證明A，的特征多項式相等；舉一個二階方陣的例子說明的逆命題不成立；當(dāng)A，為實對稱矩陣時，證明的逆命題成立十一、（本題滿分7分）設(shè)維隨機變量X的概率密度為對X獨立地重復(fù)觀察次，用表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望十二、（本題滿分