等差數(shù)列教案.doc

課 題：3.1 等差數(shù)列（一）教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。3.情感目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。難點(diǎn)：（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。授課類型：新授課課時(shí)安排：2課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1回憶數(shù)列的定義，請(qǐng)舉出一個(gè)具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列等差數(shù)列。2由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入 （1）國(guó)際奧運(yùn)會(huì)早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：年份1900190419081912高度（M）3.333.533.733.93你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎？（2）某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列、有何規(guī)律?引導(dǎo)學(xué)生得出“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)”，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列. （板書課題）二. 新課探究，推導(dǎo)公式1. 等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)： “從第二項(xiàng)起”滿足條件； 公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得； 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為 0.20 ， -2。練習(xí)一判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說明理由。1.3，5，7， d=22.9，6，3，0，-3， d=-33.0，0，0，0，0，0，.;d=0 4.1，2，3，2，3，4，； 5.1，0，1，0，1， 通過練習(xí)，加深對(duì)概念的理解,由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是02等差數(shù)列通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列an首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2-a1=d即：a2=a1+d a3a2=d即：a3=a2+d=a1+2d a4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d 猜想:a40=a1+39d 進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d 此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法-迭加法： n=a1+(n-1)d a2 - a1 =da3 - a2=d a4 a3 =d an an-1 =d將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到an- a1 =(n-1)d即 an = a1 +(n-1)d （）suitable adj. 適合的；適宜的當(dāng)n=1時(shí)，（）也成立，所以對(duì)一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。 三應(yīng)用舉例例1（1）求等差數(shù)列，12，8，4，0，的第10項(xiàng)；20項(xiàng)；第30項(xiàng)； （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：（1）由a1=12，d=8-12=-4，n=10得defend against 保衛(wèi)以免受 a10=12+（10-1）（-4）= -24（2）解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得 an= -5+（n-1）（-4）=-4n-1令 -4n-1= -401，解得n= 100即 -401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng) 例2在等差數(shù)列an中，已知a4=7，a9 =22，求首項(xiàng)a1與公差d。在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固 例3梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。biology n. 生物學(xué)讓學(xué)生會(huì)用所學(xué)數(shù)學(xué)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題make a difference 區(qū)別對(duì)待；有影響；四反饋練習(xí)teenager n. 十幾歲的青少年1P293練習(xí)A組第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師提問）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。2.如果直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，且較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)度為a，求較短直角邊與斜邊的長(zhǎng)度。目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。 teens n. 十幾歲（13至19歲的年齡）五歸納小結(jié)提煉精華schoolmate n. 同學(xué)；校友（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d會(huì)知三求一 六課后作業(yè)運(yùn)用鞏固必做題：課本P284 習(xí)題A組第3，4 ，5題選做題：已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a=-22 ，第10項(xiàng)是第一個(gè)大于1的項(xiàng)。求公差d的取值范圍。 （教學(xué)設(shè)想：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的需求）板書設(shè)計(jì)weep vi. (wept, wept) 哭泣；流淚6.2等差數(shù)列Higgins 希金斯 （姓）1、定義the media 大眾傳播媒體（如電視、報(bào)紙2、數(shù)學(xué)表達(dá)式3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例1（略）練習(xí)：例2（略）例3（略）