（物理學(xué)專業(yè)論文）通過腔output過程制備cluster態(tài)及其相關(guān)應(yīng)用.pdf

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 摘要 量子信息科學(xué)是量子物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)典信息論結(jié)合而成的新興交叉學(xué)科， 量子信息科學(xué)的核心在于利用量子力學(xué)的特性，對(duì)信息的載體量子比特進(jìn)行操縱控制， 以量子力學(xué)特有的方式進(jìn)行信息的編碼、存儲(chǔ)和傳遞。量子糾纏是量子信息科學(xué)最基本 的資源，一種新的多粒子特殊糾纏態(tài)一簇態(tài)備受人們關(guān)注。 簇態(tài)量子計(jì)算，也稱為單向量子計(jì)算，由r a u s s e n d o r f 和b r i e g e l 于2 0 0 1 年提出， 計(jì)算的物理資源就是初始制備的多量子位糾纏簇態(tài)，信息的寫入、之后的計(jì)算( 處理) 以及計(jì)算結(jié)果的讀出都僅通過對(duì)單量子位測(cè)量進(jìn)行。利用單量子位測(cè)量實(shí)現(xiàn)邏輯態(tài)的么 正演化，完成量子信息處理任務(wù)，凸顯了量子測(cè)量在量子信息處理中的積極作用，是量 子信息、量子計(jì)算機(jī)研究的一個(gè)重要進(jìn)展。近年來，人們對(duì)簇態(tài)進(jìn)行了大量研究，使得 簇態(tài)在光量子計(jì)算、容錯(cuò)量子計(jì)算、單向量子計(jì)算機(jī)等方向上的應(yīng)用迅猛發(fā)展。 本文介紹了簇態(tài)的制備及性質(zhì)，研究了簇態(tài)上的量子計(jì)算原理，并提出了自己的制 備簇態(tài)的方案，利用段路i 明1 1 ，2 】提出的單光子脈沖與約束在半透腔中的原子相互作用實(shí) 現(xiàn)了控制相位門，把單光子脈沖( 可用弱相干態(tài)代替) 與半透腔中的原子制備在簇態(tài)上。 并根據(jù)黃運(yùn)峰 3 等提出的方案，將其直接應(yīng)用到量子隱形傳態(tài)，實(shí)現(xiàn)了量子c n o t 門 從局域光子與原子之間到非局域原子與原子之間的隱形傳態(tài)。在論文最后一章，我們研 究了簇態(tài)在量子通信中的應(yīng)用，并介紹了一個(gè)方案一利用四比特簇態(tài)的量子安全直接通 訊方案，該方案以一維線形四比特簇態(tài)為資源，在其上經(jīng)過一些酉操作和單比特測(cè)量， 即可實(shí)現(xiàn)量子安全直接通訊，并給出了安全性分析。 關(guān)鍵詞：簇態(tài)，單向量子計(jì)算，量子隱形傳態(tài)，量子安全直接通訊 第i 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 a b s t r a c t q u a n t u m i n f o r m a t i o ns c i e n c ei s q u a n t u mp h y s i c s ，c o m p u t e rs c i e n c e ，c l a s s i c a l i n f o r m a t i o nt h e o r yi ne m e r g i n gc r o s s - c o m b i n a t i o n i n f o r m a t i o nc o d i n g ，s t o r a g ea n dd e l i v e r y u n d e rt h em o d eo fq u a n t u mm e c h a n i c sa r ev i am a n i p u l a t i n gt h eq u a n t u mb i t so fi n f o r m a t i o n q u a n t u me n t a n g l e m e n ti s t h em o s tb a s i cr e s o u r c e sf o rq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e s p e c i a l l y ，an e wm u l t i p a r t i c l ee n t a n g l e ds t a t ec l u s t e r s t a t eh a sb e e np a i dm u c hm o r ea t t e n t i o n b yp e o p l e c l u s t e r s t a t e q u a n t u mc o m p u t i n g ，a l s ok n o w na s ao n e w a yq u a n t u mc o m p u t i n g ， p r o p o s e db yr a u s s e n d o r fa n db r i e g e li n2 0 0 1 t h ec o m p u t a t i o n a lp h y s i c a lr e s o u r c ei st h e i n i t i a lp r e p a r a t i o no fm u l t i q u b i te n t a n g l e dc l u s t e rs t a t e w r i t t i n ga n df o l l o w e dc o m p u t i n go f t h ei n f o r m a t i o na sw e l la st h er e s u l t sa r er e a do u to n l yb yas i n g l e - q u b i tm e a s u r e m e n t s s oi n o n e - w a yc o m p u t a t i o nt h eu n i t a r ye v o l u t i o no ft h e s t a t ei sr e a l i z e dv i as i n g l e q u b i t m e a s u r e m e n t q u a n t u mm e a s u r e m e n tp l a y sa na c t i v er o l ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，a n di ti sa n i m p o r t a n tp r o g r e s si nt h es t u d yo fq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t e r s i nr e c e n t y e a r s ，p e o p l eh a v ed o n ea l o to fr e s e a r c hi nt h ec l u s t e rs t a t e s ，w h i c hm a k et h ea p p l i c a t i o n so f c l u s t e rs t a t e si no p t i c a lq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，f a u l t - t o l e r a n tq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，a n do t h e r a s p e c t sd e v e l o p m e n tr a p i d l y t h i sa r t i c l ed e s c r i b e st h ep r e p a r a t i o na n dp r o p e r t i e so fc l u s t e rs t a t e sa n dr e s e a r c h e st h e p r i n c i p l eo nc l u s t e r - s t a t eq u a n t u mc o m p u t a t i o n w ep r o p o s eap r o g r a mo fp r e p a r a t i o no f c l u s t e rs t a t e s w eu t i l i z et h er e s u l tt h a ti n t e r a c t i o nb e t w e e ns i n g l e p h o t o np u l s ea n do n e s i d e c a v i t yt oi m p l e m e n tc p fg a t ep r o p o s e db yl m d u a n w ei m p l e m e n tp r e p a r a t i o nc l u s t e r s t a t ew i t hs i n g l e - p h o t o np u ls e ( w h i c hc a nb er e p l a c e db yw e a kc o h e r e n ts t a t e s ) a n do n e s i d e c a v i t y w ed i r e c t l ya p p l yi tt oq u a n t u mt e l e p o r t a t i o nu t i l i z i n gt h es h e m ep r o p o s e db yy f h u a n g w ea c h i e v eaq u a n t u mc n o tg a t et e l e p o r t a t i o nf r o mt h el o c a lq u b i t so ft h ep h o t o n a n dt h ea t o mt on o n - l o c a lq u b i t so ft h ea t o m s i nt h el a s tc h a p t e ro ft h ep a p e r ，w eh a v es t u d i e d t h ea p p l i c a t i o n so fc l u s t e rs t a t e si nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，a n di n t r o d u c e das c h e m et o i m p l e m e n tq u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o nu t i l i z i n g4 - b i tc l u s t e rs t a t e t h es c h e m e u s e so n ed i m e n s i o nl i n e t y p ec l u s t e rs t a t ea st h ep h y s i c a lr e s o u r c e , v i as o m eu n i t a r yo p e r a t i o n s a n ds i n g l e q u b i tm e a s u r e m e n t s w ei m p l e m e n tq u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o na n d g i v et h ea n a l y s eo fs e c u r i t y k e yw o r d s ：c l u s t e rs t a t e ，o n e - w a yq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ， q u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n 第i i 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 圖目錄 圖2 1 原子能級(jí)結(jié)構(gòu)及原子與腔耦合示意圖1 3 圖2 2 原子光子之間執(zhí)行c p f 門示意圖1 3 圖2 3 制備3 比特簇態(tài)示意圖1 5 圖3 1 量子c n o tf - j 隱形傳態(tài)1 8 圖3 2 通過局域酉變換交換控制位與靶位1 8 圖3 36 比特二維簇態(tài)1 9 圖3 4 測(cè)量基的選取與測(cè)量順序有關(guān)1 9 圖3 5 單量子位酉變換2 0 圖3 6 三粒子經(jīng)單比特測(cè)量后的態(tài)為x 恍h z 嘞x 嬲l + ) 2 0 圖4 1 加密解密示意圖一2 2 第1 i i 頁 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得 的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含 其他人已經(jīng)發(fā)表和撰寫過的研究成果，也不包含為獲得國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)或其它 教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任 何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。 學(xué)位論文題目：通過膣! 壘型叢! 二q 堅(jiān)! q 型! 過猩劍疊g ! 堅(jiān)璺! 曼! 奎區(qū)甚擔(dān)差廑恿 學(xué)位讒文作者簽名：麴玉蘭l 日期：岬 年2 ，月 7 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本人完全了解國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。本人授權(quán) 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)可以保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子 文檔，允許論文被查閱和借閱；可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù) 庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。 ( 保密學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書。) 學(xué)位論文題目： 通過膣! 嬰巳堅(jiān)! 二q 墜! q 型! 過猩劍螽g ! 堅(jiān)圣! 曼三奎區(qū)基掃差座用 學(xué)位論文作者簽名：掣童l日期：硼7 年2 一月7 日 信者指導(dǎo)教師簽名：乏虹i 蘭 日期：年月 日 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 第一章緒論 1 1 課題研究背景 從普朗克提出量子的概念至今，量子力學(xué)已經(jīng)走過了一百多年的歷程。在這一百多 年中，量子力學(xué)給人類的生活帶來翻天覆地的變化，尤其是進(jìn)入二十世紀(jì)后半葉，隨著 激光器的出現(xiàn)和半導(dǎo)體工業(yè)的突飛猛進(jìn)，更彰顯出其科學(xué)的威力。到1 9 3 0 年，波爾和 他的同事們提出了量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)解釋，即哥本哈根解釋。量子力學(xué)的建立過程充滿了 矛盾，充滿爭論，對(duì)其提出質(zhì)疑的人當(dāng)中不乏這領(lǐng)域的開創(chuàng)者，如薛定諤、愛因斯坦 等人，而擁護(hù)量子力學(xué)的則是以波爾和海森堡等人為代表的哥本哈根學(xué)派。他們爭論的 焦點(diǎn)在于：量子力學(xué)描述的物理實(shí)在具有無法消除的隨機(jī)性，而這是以愛因斯坦為代表 的持經(jīng)典決定論觀點(diǎn)的物理學(xué)家所不能接受的，他們認(rèn)為量子力學(xué)對(duì)物理世界的描述是 不完備的，世界應(yīng)該被更為基礎(chǔ)的理論來支配。愛因斯坦曾經(jīng)說過“上帝不玩擲篩子的 游戲 【4 ，5 】。在這些爭論中，最著名的當(dāng)屬愛因斯坦與波爾之間關(guān)于量子力學(xué)完備性的 世紀(jì)爭論，即使兩位科學(xué)巨人相繼離開，這場(chǎng)爭論也沒有結(jié)束。迄今為止，絕大多數(shù)的 證據(jù)顯示了哥本哈根學(xué)派的勝利，但是，正是由于這兩股科學(xué)洪流的不斷砥礪和求索， 人們更加深了對(duì)這門科學(xué)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而誕生了后來的量子信息。 從1 9 8 5 年量子圖靈機(jī)模型的提出，1 9 9 4 年s h o r 算法的提出【6 ，7 】，1 9 9 7 年g r o v e r 算法的提出【8 】，到核磁共振( n m r ) 的實(shí)驗(yàn)演示 9 ，1 0 】；從1 9 8 4 年基于兩種共軛基的 四態(tài)方案即b b 8 4 量子加密協(xié)議的提出【1 1 】，到它的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)；從1 9 9 3 年量子隱形傳態(tài) 方案的提出 1 2 】，到1 9 9 7 年首次實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn) 1 3 】，即可見量子信息科學(xué)的重要性。量子 信息技術(shù)基于量子特性，如量子相干性，非局域性，糾纏性，不可克隆性 1 4 等，可以 實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有信息技術(shù)無法做到的新的信息功能，例如，量子計(jì)算機(jī)可以加速某些函數(shù)的運(yùn) 算速度，攻破現(xiàn)有的密鑰體系，量子因特網(wǎng)具有現(xiàn)有的因特網(wǎng)所無法比擬的優(yōu)點(diǎn)，量子 密碼 1 5 】可提供不可破譯、不可竊聽的保密通信等，量子信息技術(shù)可以突破現(xiàn)有信息技 術(shù)的物理極限，為信息科學(xué)的發(fā)展提供新的原理和方法，2 l 世紀(jì)信息科學(xué)將從“經(jīng)典 跨越到“量子時(shí)代。量子信息技術(shù)是后摩爾時(shí)代的重要新技術(shù)，將有望形成 q i t ( q u a n t u mi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) 新產(chǎn)業(yè)，因而成為各國未來高技術(shù)的戰(zhàn)略競(jìng)爭焦點(diǎn) 之一。2 0 0 1 年，r r a u s s e n d o r f 1 6 ，1 7 等人提出一個(gè)新的量子計(jì)算方案，這個(gè)方案和以 前的量子計(jì)算邏輯線路網(wǎng)絡(luò)模型通過物理量子位態(tài)么正演化實(shí)現(xiàn)邏輯操作根 本不同。新方案建立在多量子位一類特殊糾纏態(tài)簇態(tài)基礎(chǔ)上，計(jì)算的物理資源就是 初始制備的多量子位糾纏簇態(tài)，信息的寫入、之后的計(jì)算( 處理) 以及計(jì)算結(jié)果的讀出 都僅通過對(duì)單量子位測(cè)量進(jìn)行。利用單量子位測(cè)量實(shí)現(xiàn)邏輯態(tài)的么正演化，完成量子信 第l 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 息處理任務(wù)，凸顯了量子測(cè)量在量子信息處理中的積極作用，是量子信息、量子計(jì) 算機(jī)研究的一個(gè)重要進(jìn)展。近年來，人們對(duì)簇態(tài)進(jìn)行了大量研究，使得簇態(tài)在光量子計(jì) 算【1 8 】、容錯(cuò)量子計(jì)算 1 9 、單向量子計(jì)算機(jī) 1 6 】等方向上的應(yīng)用迅猛發(fā)展。簇態(tài)的實(shí)質(zhì) 是一種多粒子糾纏態(tài)，目前在一些物理系統(tǒng)中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了糾纏態(tài)的制備。最成熟的糾纏 粒子源還是極化糾纏雙光子源 2 0 】，另外就是在離子阱中制備出了四粒子糾纏態(tài)【2 1 】。利 用極化糾纏光子源，p a n 等人 2 2 】和b o u w m e e s t e r 等人分別實(shí)現(xiàn)了三光子極化糾纏態(tài)和 四光子極化糾纏態(tài) 2 3 1 ，特別是p a n 等人在國際上第一次成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)六光子糾纏態(tài)的 操控 2 4 】。利用腔q e d 技術(shù)，人們也提出了大量的糾纏態(tài)制備方案。如g e r r y 利用巨型 三能級(jí)原子與腔場(chǎng)的非共振相互作用，制備三原子的g i - i z 態(tài)【2 5 】和四原子糾纏態(tài) 2 6 1 。 2 0 0 0 年，巴黎高等師院課題組利用腔q e d 和量子絕熱的操作方法在實(shí)驗(yàn)上制備出了三 原子g h z 態(tài) 2 7 】。2 0 0 3 年，s o l a n o 等人 2 8 】利用具有一個(gè)強(qiáng)經(jīng)典驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的高品質(zhì)因子腔 中的n 個(gè)兩能級(jí)原子制備多粒子糾纏態(tài)。 1 2 本文的主要工作 本文對(duì)簇態(tài)的性質(zhì)及制備進(jìn)行了研究，并提出了一種制備簇態(tài)的方案。實(shí)現(xiàn)了量子 c n o t 門從局域光子與原子之間到非局域原子與原子之間的隱形傳態(tài)。文章還研究了簇 態(tài)上的量子計(jì)算原理，介紹了利用四比特的量子安全直接通訊方案，以一維線形四比特 簇態(tài)為資源，在其上經(jīng)過酉操作和單比特測(cè)量，可實(shí)現(xiàn)量子安全直接通訊，最后給出了 安全性分析。 本文的主要內(nèi)容及章節(jié)安排如下： 第一章介紹了研究工作的背景。 第二章介紹了簇態(tài)的制備及性質(zhì)。在簇態(tài)制備的研究中，以段路明提出的單光子脈 沖與半透腔中的原子之間實(shí)現(xiàn)控制相位門為基礎(chǔ)，提出了自己的一個(gè)基于腔q e d 技術(shù) 制備一維線形簇態(tài)的方案，利用腔i n p u t o u t p u t 過程實(shí)現(xiàn)制備一維線形簇態(tài)；在關(guān)于簇 態(tài)的性質(zhì)討論中，介紹了簇態(tài)上的p a u l i 算子測(cè)量，簇態(tài)滿足的本征值方程以及簇態(tài)上 的基本邏輯門操作。 第三章介紹了簇態(tài)在量子計(jì)算中的應(yīng)用。介紹綜述了單向量子計(jì)算的一些模型，量 子圖靈機(jī)模型( q t m ) 2 9 ，3 0 】和量子邏輯網(wǎng)絡(luò)模型( q l n ) 31 , 3 2 ，并利用第二章中我們提 出的方案制備的簇態(tài)實(shí)現(xiàn)了量子c n o t 門從局域光子與原子之間到非局域原子與原子 之間的隱形傳態(tài)，其具有重大實(shí)際意義【3 】。推理了簇態(tài)上的量子計(jì)算的原理，并詳細(xì)說 明了簇態(tài)上基于單比特測(cè)量測(cè)量基的選取問題，闡明了怎樣利用簇態(tài)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的方 法。 第四章介紹了簇態(tài)在量子通信中的應(yīng)用。討論了量子密鑰保密通信原理以及量子密 第2 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 鑰分配方案，然后介紹了一個(gè)方案，利用四比特簇態(tài)實(shí)現(xiàn)了量子安全直接通訊，并給出 了安全性分析。 本文最后我們給出了總結(jié)，并對(duì)簇態(tài)在量子信息與量子計(jì)算科學(xué)中的前景做了展望。 第3 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 第二章簇態(tài)的性質(zhì)及制備 2 1 簇態(tài)滿足的本征值方程 設(shè)量子位簇c 中相鄰量子位存在i s i n g 類勢(shì) 丘= 五1 ( 1 - d - 1 4 ) ( 1 - 6 - 1 6 ) ( 2 1 1 ) 1 a = - i ，6 九 相互作用，其中，( 如) 表示相鄰接的口，b 兩量子位相互作用強(qiáng)度，求和指標(biāo)a 取遍簇 c 中n 個(gè)量子位，求和指標(biāo)b 表示對(duì)與a 鄰接的量子位集合圪求和，限制a 只能取包括 簇c 中的量子位。 設(shè)初始n 量子位簇c 中每個(gè)量子位i 都處在p o u l i 算子子? 的本征值+ l 的本征態(tài) h = 去( 阮+ m ( 2 1 - 2 ) 首先制備初始乘積態(tài) l ( o ) ) c ( ) - - 一 1 - , - 七 ( 2 1 3 ) 它顯然滿足本征值方程 磚l ( o ) ) c ( ) = 酵星i + ) 。= l ( o ) ) c ( ) v 口c ( 2 1 4 ) 由相互作用h a m i l t o n i a n ( 2 1 1 ) 式生成么正變換 西r ( t ) = e - l 0 , f ：p - , 懶z 刪刪刪咖“ ( 2 1 5 ) 注意到其中指數(shù)上求和的不同的項(xiàng)都互相對(duì)易，所以上式中的變換可以寫作 n u ( t ) = 9 虻( ，)( 2 1 6 ) 其中 曉( f ) = p 一刪( 1 一) ( 1 掣) f 鋤 ( 2 1 7 ) 注意到( i - 鱷) l o ) 。= 0 ( 1 - 鱷) 1 1 ) 。= 21 ) 。，有 沈( f ) 【忑1 ( | 0 ) 口+ 1 1 ) 。) 啪= 萬1 ( i 。) 。帆) 盹 1 v z ( i 。a + e i 9 1 1 ) 口) 1 1 ) 6 第4 頁 o o 2 6哦 眈 = = 、加 b 唬 唬 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 即當(dāng)且僅當(dāng)i 沙x - 1 1 ) 。時(shí)，量子位口僅態(tài)1 1 ) 。經(jīng)受一個(gè)相因子p 妒的變化，其中 緲= j t h ，取決于量子位a ，b 的耦合強(qiáng)度和相互作用接通的時(shí)間。特別是當(dāng) 緲= j ( 4 b ) t h = ( 2 j i + 1 ) 萬，j | = o ，1 ，2 ， ( 2 1 9 ) 時(shí)，量子位口經(jīng)受6 為控制位的控制相位門的演化。在這種情況下演化算子d ：可以寫作 眈= io ) 。( o lo i + j 1 ) 口口( 1jo 諺) 蘭弘6 ( 2 1 1 0 ) 所以在條件( 2 1 9 ) 下，式( 2 1 6 ) 中的時(shí)間演化算子可以寫作 弘= 圓弘6 ( 2 川1 ) 口1 b e y a 規(guī)定當(dāng)量子位6 不在簇c 中時(shí)凹毫j 6 、，s ( c 對(duì)量子位簇c 初始態(tài)i ( o ) ) 的演化 就可寫為 剛唧) ) = ( 魚剌) 專薊) 。+ 1 1 ) 口) 】 ( 2 1 1 2 ) 由上式，簇態(tài)是算子 ) = 園弘6 ) a = l ，b e y a 作用到初始乘積態(tài)i 中( o ) ) c ( ) 上生成的。利用式( 2 1 4 ) 簇態(tài)滿足方程 i ) c 。) = 雪c i 中( o ) ) c ( ) = 雪c 旌。j 中( o ) ) c ( ) = c 穢c 卜i ) c 。， 由此得出簇態(tài)滿足本征值方程組 弘霹s c 卜l 嘞c ( ) = i 嘞c ( ) v a c ( 2 1 1 3 ) 注意到s = l o ) ( 0 l ，( 6 ) + 1 1 ) ，( 1 l q 子( 6 ，用矩陣乘可直接驗(yàn)證，對(duì)所有口，b c 都 ，a 、，口、 。一 。 有 雪和( 旌4 弘) 弘6 + = 母o e - ! b ( 2 1 1 4 ) 弘6 ( po 礎(chǔ)) 弘6 卜= 碰4 o 鱷 ( 2 1 1 5 ) 對(duì)所有v c ，c c 口，6 ，都有 雪印s 化引- - i o ) 。( o i ，。+ f 1 ) 。o l a ：?！?1 0 ) 。( o i o ? c c ，+ f 1 ) 。( 1 f o 龜。】 = l o ) c ( 0 1 0 i p + 1 1 ) c ( 1 l o 碰。逆。= p 所以對(duì)給定的口c ，乘積算子 ( c 彥，雪( c 卜= 子，圓彥1 6 o? ( c ) 第5 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 其中n 。表示簇c 中和量子位口鄰接的所有量子位，在一維情況下吩= p 一1 ，i + 1 ，對(duì) 二維情況，壕，= ( i ：g l ，歹) ，( f ，j ：9 1 ) ，三維情況有類似的定義。略去上式中的恒等算子， 其余部分是分別作用到不同量子位算子乘積的非局域算子。定義這樣的非局域算子 霞扣= 酸o 鱷 v a c ( 2 1 1 6 ) 為關(guān)聯(lián)算子。顯然簇態(tài)i ) c 中關(guān)聯(lián)算子數(shù)目等于簇c 中物理量子位個(gè)數(shù)- i c i 。利用 式( 2 1 1 3 ) ，得簇態(tài)滿足的本征值方程組： 詹。l ) c = i ) c v a c ( 2 1 1 7 ) 例如，對(duì)三量子位簇態(tài)，s ( c ) ：雪( - ，2 ) ( ：3 ) ，它的3 個(gè)詹算子分別為 它1 ) = 雪( 1 ，2 ) ( 2 篚2 ，3 ) 雪( 1 2 = 1 ，2 霹1 ，2 ) = 6 7 碰2 其中利用了s ( ) s ( 2 3 ) ：j 以及式( 2 1 1 5 ) 。類似地可導(dǎo)得 啟( 2 ) = 雪( 1 2 ) s ( 2 渤2 ) s ( 2 ，3 ) 雪( 1 ，2 ) _ s ( 1 趟2 碰3 ) 雪( 1 2 ) = 碰1 碰2 碰3 ) 霞( 3 ) = ( 1 ，2 ) ( 2 渤子? 雪( 2 3 ) s ( 1 2 ) = 雪( 2 渤3 ) 雪( 2 3 ) = 碰2 毋? 容易驗(yàn)證3 量子位簇態(tài) l ) c o ) 2 萬l 刪o ) z 1 + ) 3 一) s ) ( 2 1 1 8 ) 的確是算子霞( 1 ) = 碰1 彥羅，霞2 ) = 碰1 砰霹，詹3 ) = 鱷霞的共同本征態(tài)，本征值都是 1 2 2 1 簇態(tài)上的文測(cè)量 2 2 簇態(tài)的性質(zhì) 我們以5 量子位一維簇態(tài)為例說明 利用( 2 4 1 ) 式可得5 量子位一維簇態(tài) ) c c s ，2 主 i + ) 。i o ) ：i + ) ，i o ) 。i + ) ，+ i + ) 。i o ) ：i 一) 。1 1 ) 4 i 一) s ( 2 2 1 ) + i 一) 。1 1 ) ：i 一) 。l o ) 4i + ) ，+ l 一) 。1 1 ) ：i + ) 。1 1 ) 4i - ) ，】 用筇測(cè)量l ) 1 ，將等概率得到l + ) ，和l 一) ， i ) c ( 5 ) 豐| + ) 3 萬1 ( i + ) li o ) ：i o ) 。| + ) 5 + 1 ) 11 1 ) 21 1 ) 。| - ) 5 】 ( 2 2 2 ) 第6 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 f 西) c 專h 擊( i + ) l i o ) ：1 1 ) 。h + | _ ) l | 1 ) 2 i o 。i + ) 5 ) ( 2 2 3 2 ) 容易看出上面兩式中2 ，4 兩量子位都處在計(jì)算基態(tài)的乘積態(tài)上。 如果v t ( 2 2 2 ) 或( 2 2 3 ) 繼續(xù)測(cè)量硝，將分別等概率得到 辛i + ) 3 | ) 4 去( i + ) 1 1 0 ) 2 l + ) 5 十) 。一) ，) y 二 - , i 一) 。| ) 4 去( 1 + ) l 恢h + | _ ) 。i i ：i + ) 5 ) y 測(cè)量后的量子位1 ，2 ，5 處在3 量子位簇態(tài)上。 上述性質(zhì)不難推廣到n 量子位簇態(tài)，于是我們得出結(jié)論： 1 ) 測(cè)量n 量子位一維簇鏈中量子位i ( 1 ，1 1 4 h + l 一) 。1 1 ) ：l 一3i o 。i + ) ，+ i 一) 。1 1 ) ：l + ) 。1 1 4i 一) ，】 測(cè)量子! 孫。注意到其中第3 量子位處在態(tài)l + ) ，= ( 1 0 ) ，- + 1 1 ，) 三上，測(cè)量子1 3 將各以 概率l 2z 1 4 態(tài)i o ) ，和1 1 ) ，。如得到l o ) ， 第7 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 i 中) c - - , i o ) ?？? ) 。i o ) ：i o ) 。| + ) 5 + l + ) li o ) ：一) ，+ l - ) 11 1 ) 2i o ) 。i + ) 5 + l - ) l1 1 ) ：一) ，1 = l o ) ，釗+ ) ，l o ) 2 ( 1 0 ) 4 愀+ | 1 ) 4l _ ) 5 ) + i - ) l1 1 ) 2 ( i o ) 4l + ) 5 + 1 1 ) 4i 一) ，) = i 1 ( i + ) 1i o ) ：+ | ) 1 | 1 ) 2 ) l o ) ， 去( 1 0 ) 4i + ) 5 + 一) ，) ( 2 2 5 2 ) y 二1 v 二 這是量子位3 的態(tài)i o ) ，和1 ，2 兩量子位b e l l 態(tài)和3 ，4 兩量子位b e l l 態(tài)的乘積。容 易驗(yàn)證，如果測(cè)量子1 3 得到1 1 ) 。，可得到相同的結(jié)論。 這說明，用子! 。) 算子測(cè)量簇態(tài)i ) ，中的量子位c ，測(cè)量后其余量子位的態(tài)就是從原 l ) ，中直接除去量子位c ( c 處量子位空缺) 的態(tài)。取決于被測(cè)位c 的位置，這個(gè)態(tài)可 以是簇態(tài)( 物理量子位少1 ) 或兩個(gè)簇態(tài)的直積態(tài)。 2 2 3 簇態(tài)上的屯測(cè)量 測(cè)量n 量子位一維簇鏈中量子位f ( 1 s ) + ( 1 一f ) ( i o ) s1 1 ) s + 1 1 ) si o ) s ) 】( 2 2 1 0 ) l 一) i1 1 ) 2 【( 1 + f ) ( io ) ，i o ) ，一1 1 ) 31 1 ) 5 ) + ( 1 一，) ( 1 0 ) ，1 1 ) 5 一1 1 ) 3i o ) ，) 】) 其中各項(xiàng)3 ，5 兩量子位都處在計(jì)算基態(tài)的乘積態(tài)。 屯測(cè)量也有一個(gè)重要性質(zhì)，即用嘭測(cè)量兩相鄰的量子位，可以把這兩個(gè)量子位除 去，重新連接斷開部分，連接后的量子位簇可以處在n 2 個(gè)量子位的簇態(tài)。 2 3 簇態(tài)上的基本邏輯門操作 2 3 1 在簇態(tài)上單量子位測(cè)量模擬基本邏輯門操作的步驟 利用簇態(tài)實(shí)現(xiàn)量子邏輯門g 操作，需要一個(gè)與操作g 有關(guān)的量子位簇，記為c ( g ) ， 設(shè)c ( g ) 中物理量子位的個(gè)數(shù)記為l c ( g ) 1 = 。為了描述如何完成這一操作，我們把這個(gè) 量子位簇分成不相交的3 個(gè)部分： c j ( g ) u c m ( g ) u c o ( g ) = c ( g ) ( 2 3 1 ) 其中q ( g ) 存放輸入數(shù)據(jù)，c n ( g ) 是操作的主體部分，通過對(duì)其中物理量子位執(zhí)行 適當(dāng)?shù)膯瘟孔游粶y(cè)量，執(zhí)行對(duì)輸入態(tài)的g 門操作，操作的結(jié)果，即輸出態(tài)存放在c o ( g ) 中。 通常l g ( g ) l = i 巴( g ) i = n ，刀是門g 處理的邏輯量子位數(shù)目。在量子位簇上，模擬量子邏 輯門的基本步驟是： 1 ) 在c ，( g ) 中制備輸入態(tài)，同時(shí)制備c m ( g ) u c o ( g ) 中所有量子位都處在i + ) 態(tài) c ( g ) 處在輸入態(tài) i ( o ) ) 弛) 5 ) 訛k ( h ( 2 3 2 ) 2 ) 接通相鄰量子位間相互作用，利用演化算子 雪( c ) = 6 b ( 口，b ) 口= l v e 制備簇態(tài) i ) c ( 暑) = s c 暑l 沙( o ) ) c ( g ) ( 2 3 3 ) 3 ) 根據(jù)要執(zhí)行的g 門操作，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量模式，具體指明測(cè)量g ( g ) u c 0 ( g ) 中各 第9 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 物理量子位的時(shí)間順序和確定測(cè)量基的規(guī)則；對(duì)第k 位測(cè)量算子露占 ，將得到隨機(jī)結(jié) 果，并把這個(gè)量子位投影到態(tài)i & ) 上。這一步驟的作用可以用投影算子表示為 t 囂q 刈幢 2 艇c j 。島。暑) 毫” ( 2 3 4 ) 測(cè)量完成后的輸出態(tài)將具有形式 i 甲刪t ) c ( 譬) 2 丘暑g 燦g c g l 甲( o ) ) c ( 暑) 2 ( 挺a 。g ) u c m ( g ) i ) ) 。i r ) 巳( 譬) 其中l(wèi) ) c 口( 曲具有形式： l y o u t ) 巳 ) = u u 。l y i n ) ( 2 - 3 5 ) 移暑就是需要執(zhí)行的么正操作，移是由于測(cè)量的隨機(jī)性需要對(duì)測(cè)量末態(tài)1 m ) 巴( 暑) 施 加的局域么正變換，它具有形式 d = p ( 哎1 ) - ( 彥。( 2 3 6 ) 其中刀是被門g 作用的邏輯量子位數(shù)目( 即以= b ( g ) f = i c d ( g ) i ，指數(shù)上的薯，z i 取決 于測(cè)量結(jié)果 ) ，k g ( g ) u c 0 ( g ) ，在測(cè)量完成后，它是己知的。于是 u gi ) = 畦gl 時(shí)) ) ( 2 3 7 ) 下面用兩個(gè)具體例子說明具體操作步驟。 2 3 2 單量子位h 門操作 對(duì)單個(gè)邏輯量子位執(zhí)行h 門操作需要一個(gè)兩物理量子位簇。第l 量子位就是c ，( ) ， 存放輸入態(tài)；第2 量子位充當(dāng)c o ( ) ，存放輸出，這里不需要c 0 ( 日) 。 設(shè)第1 物理量子位輸入態(tài)為l ) 。= a l o ，+ b 1 1 ) 。，( 1 a 1 2 + l b l 2 = 1 ) ，它被h 門作用后的 輸出態(tài)為 療1 。) 。= a i + ) l + b l - 。 ( 2 3 8 ) 按上述，執(zhí)行對(duì)這個(gè)單量子位態(tài)的h 門操作具體步驟是： 1 ) 制備初始輸入態(tài) l 少( o ) ) c 。日，= l ) 。l + ) ： 2 ) 糾纏這兩個(gè)量子位，制備成2 量子位簇態(tài) 1 。) c f 日1 = a 2 ( 1 彬。) ，l + ) ：) = 0 l o ) ，+ 6 鱷i l ) 。) i + ) ： - i o ) ，l + ) 2 + 6 一) ： 第1 0 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 = 口去( i + ) l + l - ) 1 ) l + ) 2 十乃去( | + ) l 十) 。) i _ ) 2 v 么v 么 3 ) 對(duì)第1 量子位測(cè)量篚，測(cè)量結(jié)果將等概率地得到i + ) ?；騦 一) 。若得到l + ) 。態(tài)，這個(gè) 兩量子位簇態(tài)塌縮為 i ，) 即) 寸i + ) 1 ( 口| + ) 2 + h i 一) ：) 三l + ) lf ，) ) ( 2 3 9 ) 這種情況下記s 。- 0 ；如果測(cè)得結(jié)果為l 一) 。，簇態(tài)塌縮態(tài)為 l ) c ( 日) 一| _ ) l ( 口f + ) ：- b ( f 一) ：) - - = 1 ) 。f 甜) ) ( 2 3 1 0 ) 這時(shí)記墨= 1 。在上面兩種情況下，副產(chǎn)品算子痧 畦= ( t ) 西 分別為作用在第2 量子位上的單位算子和皮，代入式( 2 3 8 ) ，所以這個(gè)測(cè)量的確執(zhí) 行了對(duì)輸入杰的h 門操作。 2 3 3 繞x 軸的任意轉(zhuǎn)動(dòng)操作 一個(gè)邏輯量于位態(tài)繞x 軸轉(zhuǎn)動(dòng)任葸角度口齋要3 個(gè)物理量子位的簇。其中c ( u x ) 為 第1 量子位，存放輸入態(tài)，第2 量子位為( 璣) ，第3 量子位是e ( u ，) ，放輸出態(tài)。 設(shè)希望轉(zhuǎn)動(dòng)的態(tài)是l ) ，= a l o ) 。+ 6 1 1 ) l ，這個(gè)態(tài)繞x 軸轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度t 9 的轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)為 u 。( 圳) = l 粕c 0 i s n , 9 靴2 - c i 剛s i n , 9 2 j , ：ll i o 習(xí) = ( a c o s 罷- b i s i n 詈) 。) 一( 口，s i n 詈- b o o s 2 ) 1 ) ( 2 3 1 1 ) 這個(gè)操作可以通過對(duì)3 量子位簇態(tài)的測(cè)量實(shí)現(xiàn)。步驟如下： 1 ) 置第2 ，3 量子位處在i + ) ：f + ) ，態(tài)，制備含處在輸入態(tài)的第1 量子位在內(nèi)的3 量 子位簇態(tài)： 阮) c ( = 妒( 帆) 。| + ) 2 l + ) 3 ) = 爭l ) ，i o ) 2l + ) 3 + l 以) 。一) ，) ( 2 3 1 2 ) 其中i 緲木加) 。= 口 o ) l 一6 1 1 ) l ， 2 疆1 6 ) | + ) + ( 枷) ml 比) = 科1 ( m ) i + ) 十( ) | _ ) 】 ( 2 3 1 3 ) 2 ) 對(duì)第1 量子位測(cè)量，將以相等的概率得到態(tài)i ) 。若得到l + ) 記相應(yīng)的焉= o ， 第1 l 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 式( 2 3 1 2 ) 中3 量子位簇態(tài)塌絹為 1 ) 帆) _ 主| + ) l ( 口+ 6 ) i o ) ：i + ) ，+ ( 口一b ) 1 1 ) ：i 一) ?！?( 2 3 1 4 ) 若得到結(jié)果l 一) ，記焉= l ，式( 2 3 1 2 ) z p3 量子位簇態(tài)塌縮為 l ) c ( 以) 一圭l - ) 1 【( 口一6 ) i o ) ：i + ) ，+ ( 口+ 6 ) 1 1 ) 2i 一) ，】 ( 2 3 1 5 ) 3 ) 根據(jù)2 ) 測(cè)量結(jié)果，定義t 9 一( 一1 ) 叫1 9 ，無孑捫= c o s , 9 8 。( 2 + s i n1 9 彥尹。對(duì)量子位2 測(cè)量算子五害( 2 、，測(cè)量結(jié)果記為是。注意到算子乏占( 2 定義的測(cè)量基 郫) = 擊( i 。2 + e i 6 t i ，) ：) ，擊( i 。) ：一e 神| 1 ) 2 ) 同屯，i 屯) 視測(cè)量結(jié)果為i + ) ：?？诨騦 一) ：，口，記藝分別為0 和1 。 注意到i 。) = 擊 去( 1 。) + e 徊i ) ) + 擊( i 。) ?？趌 t ) ) ) 蘭擊( 1 + ) ：廣i 一) ： 1 1 ) = 萬e i 41 r 忑1 ( | o ) “i ) ) 一擊( | o ) 一1 1 ) ) 三萬e i , 9 日+ ) 2 廠i _ ) 2 若測(cè)得結(jié)果為i + ) ：口，式( 2 3 1 4 ) 態(tài)進(jìn)一步塌縮為 專j 1 + ) ：，善【( 口+ b ) l + ) ，+ ( 口一b ) e i 曩i 一) ，】 = 圭i + ) 。i + ) ：，?！翱? 1 + p 塒) + 6 ( 1 一p 坩) i 。) ，】+ 【口( 1 - e 沿) + 6 ( 1 + e i 9 ) 1 ) ，】) = l + ) 。i + ) z 口e i j ，2 【( 口c 。s 詈一6 ，s i n 詈) i 。) ，一( 口z s i n 罷一6 c 。s 詈) 1 1 ) ，】 ( 2 3 1 6 ) 其中己利用了l + e 玀= 2 c o s ( , 9 2 ) e 謬心，1 - e 一口= 一i 2 s i n ( 。g 2 ) e 刪2 。其中量子位3 的態(tài) 就是式( 2 3 11 ) 中的轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)。 2 4 簇態(tài)的制備 2 0 0 1 年，r r a u s s e n d o r f 等人提出一個(gè)新的量子計(jì)算方案，這個(gè)方案和以前的量子 計(jì)算邏輯線路網(wǎng)絡(luò)模型通過物理量子位態(tài)么正演化實(shí)現(xiàn)邏輯操作根本不同。新 方案建立在多量子位一類特殊糾纏態(tài)簇態(tài)基礎(chǔ)上，計(jì)算的物理資源就是初始制備的 多量子位糾纏簇態(tài)，信息的寫入、之后的計(jì)算( 處理) 以及計(jì)算結(jié)果的讀出都僅通過對(duì) 單量子位測(cè)量進(jìn)行【1 7 】。利用單量子位測(cè)量實(shí)現(xiàn)邏輯態(tài)的么正演化，完成量子信息處理 任務(wù)。簇態(tài)實(shí)質(zhì)上是一種多粒子糾纏態(tài)，而多粒子糾纏態(tài)是研制具有超級(jí)計(jì)算能力的量 第1 2 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院學(xué)位論文 子計(jì)算機(jī)的必備條件。多粒子最大糾纏態(tài)比二粒子最大糾纏態(tài)在更大程度上違背局域?qū)?在論 3 3 ，對(duì)其中一個(gè)粒子進(jìn)行操作，其他的糾纏粒子不管位于何處，其量子態(tài)會(huì)立即 發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，彼此糾纏的多粒子之間便由這種基于量子非局域性的內(nèi)稟通道 構(gòu)成一個(gè)量子網(wǎng)絡(luò)，它可以實(shí)現(xiàn)量子通信，也可以實(shí)施分布式的量子計(jì)算。 簇態(tài)由r r a u s s e n d o f