上海高一數(shù)學(xué)常用三角函數(shù)復(fù)習(xí)大全.docx

上海高一數(shù)學(xué)常用三角函數(shù)公式大全一、基本概念1. 角度弧度a. 正角（順時(shí)針轉(zhuǎn)），負(fù)角（逆時(shí)針轉(zhuǎn)），零角b. 360o=2p c. 弧度計(jì)算： a= lr； 想想通過(guò)扇形面積求弧度怎么求？2. 任意角的三角比a. r= x2+y20b. sina= yr cosa= xr tana= yx c. seca= ry csca= rx cota= xy 與上面定義互為倒數(shù)二、誘導(dǎo)公式 （不用背，記住規(guī)律，想想就知道答案）公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2k）sin （kZ）cos（2k）cos （kZ）tan（2k）tan （kZ）cot（2k）cot （kZ）公式二：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan(以上kZ)注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì)比較好做。誘導(dǎo)公式記憶口訣 規(guī)律總結(jié)上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于/2*k (kZ)的三角函數(shù)值，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到相應(yīng)的余函數(shù)值，即sincos;cossin;tancot,cottan.（奇變偶不變）然后在前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（符號(hào)看象限）例如：sin(2)sin(4/2)，k4為偶數(shù)，所以取sin。當(dāng)是銳角時(shí)，2(270，360)，sin(2)0，符號(hào)為“”。所以sin(2)sin上述的記憶口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限。（理解，并練習(xí)）各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”（要求理解并能說(shuō)明為什么）這十二字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“”；第二象限內(nèi)只有正弦是“”，其余全部是“”；第三象限內(nèi)切函數(shù)是“”，弦函數(shù)是“”；第四象限內(nèi)只有余弦是“”，其余全部是“”上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦還有一種按照函數(shù)類(lèi)型分象限定正負(fù)：函數(shù)類(lèi)型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 .余弦 .正切 .余切 .三、同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 （理解記憶，不能死記硬背）倒數(shù)關(guān)系:tan cot1sin csc1cos sec1商的關(guān)系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方關(guān)系：（知道如何證明自然就記住了）sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()四、兩角和公式 （后面公式的基礎(chǔ)很重要，正反兩個(gè)方向都要記住，并能靈活應(yīng)用）sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB （可通過(guò)上面的公式推導(dǎo)下面的公式，試試看）tan(A+B) =tan(A-B) =cot(A+B) =cot(A-B) =四、倍角半角公式 倍角公式 （利用兩角和公式證明）tan2A = Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tanatan(+a)tan(-a)半角公式 (怎么證明？一定要知道，條件要知道，根據(jù)A的大小可正可負(fù))sin()= cos()=tan()= cot()= tan()=萬(wàn)能公式 （要求能證明）sina= cosa= tana=四、和差化積積化和差 和差化積 （要求能證明）sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscos cosa-cosb = -2sinsintana+tanb=積化和差 （要求能證明）sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)五、其它變換 （靈活應(yīng)用上述公式，重要，要求能夠證明，不要求死記）asina+bcosa=sin(a+c) 其中tanc=asin(a)-bcos(a) = cos(a-c) 其中tan(c)=1+sin(a) =(sin+cos)21-sin(a) = (sin-cos)2六、正余弦定理和解斜三角形1. 面積公式: SABC= 12acsinB= 12bcsinA= 12absinC2. 正弦定理：sinAa= sinBb= sinCc or asinA= bsinB= csinC=2R3. 余弦定理：a. a2=b2+ c2-2bccosA cosA= b2+c2-a2 2bcb. b2=a2+ c2-2accosB cosB= a2+c2-b2 2acc. c2=a2+ b2-2abcosCcosC= a2+b2-c2 2ab七、三角函數(shù)側(cè)重理解，掌握，不要死記硬背1. 正弦函數(shù) y=sinx； 余弦函數(shù) y=cosxa. 定義域：（，）b. 值域：1， 1；最大最小值i. 取最大（?。┲禃r(shí)x的集合 ii. 取0值時(shí)x的集合c. 性質(zhì)：i. 周期性，周期：2k (kZ, k0); 最小正周期：2pii. 奇偶性：正弦函數(shù)為奇函數(shù)；余弦函數(shù)為偶函數(shù)iii. 單調(diào)區(qū)間（長(zhǎng)度為p的區(qū)間）iv. 圖像，根據(jù)區(qū)間-，的圖像做平移即可。2. 正切函數(shù)(余切函數(shù)) 下面以正切為例a. 定義域，注意有些點(diǎn)沒(méi)有 xR, xk+2, kZ b. 值域：（，）c. 周期性：為周期，也是最小正周期d. 奇偶性：奇函數(shù)e. 正切函數(shù)在(k-2, k+2) (kZ)上是增函數(shù)；余切函數(shù)反之3. 求函數(shù) y=Asinwx+j （w0）的： 定義域：（，） 值域：A, A 是周期函數(shù).周期T2k (kZ,