高考數(shù)學一輪復習 第九章 平面解析幾何 第九節(jié) 圓錐曲線的綜合問題課件 文.ppt

第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題 總綱目錄 考點突破 考點二圓錐曲線中的定點 定值問題 考點一圓錐曲線中的范圍 最值問題 考點三圓錐曲線中的探索性問題 考點一圓錐曲線中的范圍 最值問題 考點突破 典例1 2018北京東城期末 已知橢圓c 1 a b 0 的右焦點f 1 0 與短軸兩個端點的連線互相垂直 1 求橢圓c的標準方程 2 設點q為橢圓c上一點 過原點o且垂直于qf的直線與直線y 2交于點p 求 opq的面積s的最小值 解析 1 由題意 得解得a 所以橢圓c的方程為 y2 1 2 設q x0 y0 p m 2 則 1 當m 0時 點p 0 2 q點坐標為 0 或 0 s 2 當m 0時 直線op的方程為y x 即2x my 0 直線qf的方程為y x 1 點q x0 y0 到直線op的距離d 方法技巧圓錐曲線中的最值 范圍 問題類型較多 解法靈活多變 但總體上主要有兩種方法 一是幾何法 即通過利用曲線的定義 幾何性質以及平面幾何中的定理 性質等進行求解 二是代數(shù)法 即把要求最值 范圍 的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個 些 變量的函數(shù) 然后利用函數(shù)方法 基本不等式方法等進行求解 1 1 2017北京朝陽一模 過點a 1 0 的直線l與橢圓c y2 1相交于e f兩點 自e f分別向直線x 3作垂線 垂足分別為e1 f1 1 當直線l的斜率為1時 求線段ef的中點坐標 2 記 aee1 aff1的面積分別為s1 s2 設 s1s2 求 的取值范圍 解析 1 依題意 得直線l的方程為y x 1 由得2x2 3x 0 設e x1 y1 f x2 y2 線段ef的中點為m x0 y0 則x1 x2 則x0 y0 x0 1 所以m 2 設直線l的方程為x my 1 由得 m2 3 y2 2my 2 0 顯然m r 設e x1 y1 f x2 y2 則e1 3 y1 f1 3 y2 則y1 y2 y1y2 典例2 2016北京 19 14分 已知橢圓c 1過a 2 0 b 0 1 兩點 1 求橢圓c的方程及離心率 2 設p為第三象限內一點且在橢圓c上 直線pa與y軸交于點m 直線pb與x軸交于點n 求證 四邊形abnm的面積為定值 考點二圓錐曲線中的定點 定值問題 解析 1 由題意得 a 2 b 1 所以橢圓c的方程為 y2 1 又c 所以離心率e 2 證明 設p x0 y0 x0 0 y0 0 則 4 4 又a 2 0 b 0 1 所以 直線pa的方程為y x 2 令x 0 得ym 從而 bm 1 ym 1 2 1 2016北京東城期末 已知橢圓c 1 a b 0 過點 0 且滿足a b 3 1 求橢圓c的方程 2 斜率為的直線交橢圓c于兩個不同點a b 點m的坐標為 2 1 設直線ma與mb的斜率為k1 k2 若直線過橢圓c的左頂點 求此時k1 k2的值 試探究k1 k2是否為定值 并說明理由 解析 1 由橢圓過點 0 得b 因為a b 3 故a 2 所以橢圓c的方程為 1 2 若直線過橢圓的左頂點 則直線的方程是l y x 由解得或故k1 k2 k1 k2為定值 且k1 k2 0 設直線的方程為y x m 由消去y 得x2 2mx 2m2 4 0 當 4m2 8m2 16 0 即 2 m 2時 直線與橢圓交于兩點 設a x1 y1 b x2 y2 典例3 2017北京海淀一模 已知橢圓c 1 a b 0 的左 右頂點分別為a b 且 ab 4 離心率為 1 求橢圓c的方程 2 設點q 4 0 若點p在直線x 4上 直線bp與橢圓交于另一點m 是否存在點p 使得四邊形apqm為梯形 若存在 求出點p的坐標 若不存在 說明理由 考點三圓錐曲線中的探索性問題 因為點m在直線pb上 所以y1 x1 2 將 代入 得 顯然y0 0 解得x1 1 由點m在橢圓上 得 1 所以y1 即m 將其代入 解得y0 3 所以p 4 3 方法技巧 1 探索性問題通常采用 肯定順推法 其步驟如下 假設滿足條件的元素 點 直線 曲線或參數(shù) 存在 列出與該元素相關的方程 組 若方程 組 有實數(shù)解 則元素存在 否則 元素不存在 2 反證法與驗證法也是求解探索性問題的常用方法 3 1 2017北京豐臺一模 已知p 0 1 是橢圓c 1 a b 0 上一點 點p到橢圓c的兩個焦點的距離之和為2 1 求橢圓c的方程 2 設a b是橢圓c上異于點p的兩點 直線pa與直線x 4交于點m 是否存在點a 使得s abp s abm 若存在 求出點a的坐標 若不存在 請說明理由 解析 1 由橢圓c 1 a b 0 過點p 0 1 可得b 1 由點p到兩個焦點的距離之和為2 可得a 所以橢圓c的方程為 y2 1 2 存在 理由如下 假設存在點a 使s abp s abm 依題意得直線pa的斜率存在且不為零 設a m n m 0 則直線pa