小學(xué)數(shù)學(xué)論文：“失真”：小學(xué)數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的制約.doc

“失真”：小學(xué)數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的制約摘要：兒童所需要的數(shù)學(xué)是一種“真實(shí)”的數(shù)學(xué)，一種切實(shí)立足于生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)。實(shí)際教學(xué)過程中出現(xiàn)的“語言失真”、“方法失真”、“體驗(yàn)失真”是導(dǎo)致兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因之一，尋找出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中“失真”的表征，分析“失真”對(duì)于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的消極影響，是有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提。關(guān)鍵詞：兒童數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 失真 兒童的數(shù)學(xué)是一種“生活的數(shù)學(xué)”，是在觀察與實(shí)踐的基礎(chǔ)上，運(yùn)用直覺感知形成的一種經(jīng)驗(yàn)符號(hào)的數(shù)學(xué)；是一種“現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)”依賴于兒童的經(jīng)驗(yàn)，以“局部組織”為支撐，1具有個(gè)性和非完整性的特點(diǎn)的數(shù)學(xué)?？梢姡瑑和枰氖且环N“真實(shí)”的數(shù)學(xué)，一種切實(shí)立足于真實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需以“真實(shí)性”為指導(dǎo)原則進(jìn)行組織，是由兒童認(rèn)知特征決定的。脫離“真實(shí)”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也就成了出現(xiàn)種種學(xué)習(xí)困境的原因之一。實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)的兒童數(shù)學(xué)科目“跛腿”，甚至兒童厭惡、痛恨數(shù)學(xué)的現(xiàn)象，和兒童數(shù)學(xué)教學(xué)過程中出現(xiàn)的語言的失真、方法的失真、體驗(yàn)的失真有關(guān)?！笆д妗笔敲撾x兒童情感、知識(shí)可以接受的一種狀態(tài)，與兒童的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)水平之間的偏差。數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，從“生活的數(shù)學(xué)”來看，尋找出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“失真”現(xiàn)象，對(duì)于提高兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與能力，具有積極的意義與價(jià)值。一、教學(xué)中“語言的失真” 語言是教師教學(xué)過程中與學(xué)生交流的媒介，脫離兒童實(shí)際可以接受的、強(qiáng)制性指示作用的以及模糊性特征的語言是不能被兒童真正接受理解的。首先，根據(jù)美國(guó)社會(huì)學(xué)家A.C.奧恩斯坦的描述，語言可分為精致性語言和限制性語言兩種。兒童在入學(xué)前由于受到家庭的影響，形成了不同的語言系統(tǒng)，從而造成對(duì)教師標(biāo)準(zhǔn)語言理解的差異。同一教師的語言對(duì)于有的孩子來講是真實(shí)可接受的，而對(duì)于有的孩子來講則不然。精致性語言的特點(diǎn)是語法結(jié)構(gòu)的完備性，這也是教師語言的主要特點(diǎn)。然而，對(duì)于大多數(shù)的小學(xué)生來講，他們的語言是非完備的，日常語言也不需要語法上的完備，表達(dá)中大量的短語、短句已“足以”支持他們?nèi)ダ斫饪陀^世界，去交流。相反，邏輯、語法上完備的語言，對(duì)于他們來講可能還是“陌生的”，是脫離該類學(xué)生實(shí)際可以接受范圍的，導(dǎo)致了個(gè)體中難以對(duì)于教師語言的理解，進(jìn)而導(dǎo)致了難以對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)。其次，“強(qiáng)制性語言”是造成個(gè)體學(xué)習(xí)困難的又一原因。以圖象和數(shù)學(xué)符號(hào)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為例，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來說，認(rèn)識(shí)、分析圖象的能力受到多種因素的影響，但一些教師則把這些早期的圖象表征和圖畫視為學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，忽視了學(xué)生的真實(shí)的能力狀態(tài)。有些教師使用“就看這里”“你只需要看圖”等語言對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的強(qiáng)制性引導(dǎo)，似乎這種話語就能夠引發(fā)學(xué)生的頓悟。這種話語本身就已超越了部分學(xué)生實(shí)際的接受能力，并無助于學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”，并且還容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的障礙。而且這種強(qiáng)制性語言，往往壓制了學(xué)生的概念及推理能力養(yǎng)成。即使在作業(yè)中反映出了正確的答案，也并非是數(shù)學(xué)化能力發(fā)展形成的結(jié)果，而是機(jī)械記憶下簡(jiǎn)單的套用例題。最后，口頭語言的模糊性也是造成兒童學(xué)習(xí)困難原因之一。以小學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)“圓的認(rèn)識(shí)”為例，教師在教學(xué)的過程中對(duì)于半徑的定義為“圓上一點(diǎn)到圓心的距離”（處于該年齡階段的兒童思維較多停留在二維空間，對(duì)于“圓上”的認(rèn)識(shí)可能會(huì)理解為在圓面上，因?yàn)閮和€沒有將圓周和圓面進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的分離），該句判斷并不能準(zhǔn)確指出半徑的概念，造成實(shí)際練習(xí)中學(xué)生可以畫出“長(zhǎng)短不同的半徑”，語言上的失真再次成為了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙。教師的語言需要表達(dá)準(zhǔn)確，并被兒童理解，否則對(duì)于兒童來講則為“失真”的語言，是脫離兒童實(shí)際接受能力的，難以促進(jìn)個(gè)體思維上的轉(zhuǎn)化。另外，對(duì)于兒童來講，理論知識(shí)的學(xué)習(xí)不能僅僅依靠教師語言上的將清楚，有句話叫“講的好，不如做的好”，用在小學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中就再切合不過了。有的時(shí)候，課堂教學(xué)過程中教師的語言并沒有什么問題，但是教學(xué)的效果往往還是不太理想，因?yàn)閷?duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)來講，除了語言的準(zhǔn)確、可接受之外，還需要有適當(dāng)?shù)姆椒ńo予支持。但在實(shí)際的過程中，小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)過程中還存在“方法的失真”。二、教學(xué)中“方法的失真”兒童的認(rèn)知具有直觀性特征。抽象的、“失真的”符號(hào)因?yàn)槊撾x了學(xué)生個(gè)體實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，從而成為了部分學(xué)生認(rèn)識(shí)的障礙與困難，因?yàn)榉?hào)與實(shí)物之間并沒有形成對(duì)應(yīng)的聯(lián)系。以計(jì)算周長(zhǎng)為例，作業(yè)中呈現(xiàn)出了“縮小”的體育場(chǎng)圖片給同學(xué)以提示，并指出某人在單位時(shí)間中完成了跑道一圈的行走，行走的速度與時(shí)間都已給定，問體育場(chǎng)的周長(zhǎng)?！皶r(shí)間*速度=距離”是學(xué)生已知的，但是當(dāng)計(jì)算出結(jié)果時(shí)，部分同學(xué)卻對(duì)結(jié)果產(chǎn)生了質(zhì)疑，認(rèn)為計(jì)算的結(jié)果與圖片的“實(shí)際存在”明顯不符，從而對(duì)計(jì)算本身產(chǎn)生了懷疑。以前段中“圓的半徑”的學(xué)習(xí)為例，教師會(huì)在黑板上畫上圓，再用不同的顏色標(biāo)上該圓的半徑、直徑、圓心等，然后逐一告訴學(xué)生。但是，僅僅依靠板書的顯示與語言的描述，實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生還是難以把握相關(guān)概念的內(nèi)涵，僅僅做到知識(shí)的識(shí)記，而難以理解。在此，若能讓學(xué)生在實(shí)踐中去“感受”半徑，“感受”圓心，“感受”圓周，那么對(duì)于學(xué)生該部分的內(nèi)容學(xué)習(xí)來見，是極為有利的。實(shí)踐中，有的教師會(huì)將學(xué)生拉到操場(chǎng)上圍成一個(gè)圓，讓學(xué)生向中心的“框”中投沙包。其實(shí)，這樣簡(jiǎn)單的教學(xué)活動(dòng)組織中，包含了“圓的半徑”知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的所有內(nèi)容，因?yàn)?，學(xué)生們圍成的圈圈就是圓周，中心的框即是半徑，而沙包飛行的軌跡就是半徑?！罢鎸?shí)的數(shù)學(xué)”需要讓學(xué)生動(dòng)手去感受，而方法的創(chuàng)新，往往能使學(xué)生產(chǎn)生“真”的感覺，促進(jìn)教學(xué)效果提升。從部分到整體的構(gòu)建，是此階段兒童認(rèn)識(shí)世界的又一特點(diǎn)，兒童對(duì)于整體的把握需要教師利用直觀學(xué)具進(jìn)行逐步的引導(dǎo)，切不可就書本內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的描述，學(xué)生也需要進(jìn)行實(shí)際動(dòng)手的操作，通過感知進(jìn)行“具體”與“抽象”的轉(zhuǎn)化。例如，學(xué)習(xí)完個(gè)位數(shù)以后，學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)的加減運(yùn)算。書本中會(huì)采用“整捆的小木棒”的圖片表示數(shù)字“十”，并通過加減符號(hào)連接“捆木棒”與“單個(gè)木棒”的“圖片”，讓學(xué)生進(jìn)行求解。部分同學(xué)缺少實(shí)物操作的經(jīng)驗(yàn)，圖像對(duì)于他們并沒有實(shí)際意義，另外也沒有完成“圖象符號(hào)”與“數(shù)字符號(hào)”之間的意義轉(zhuǎn)化，頭腦中不能構(gòu)建出抽象的整體概念。計(jì)算中存在困難是因?yàn)樵谠擃悓W(xué)生認(rèn)識(shí)世界中，加減是單個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，而跟“捆”無關(guān)，“捆”的概念是在個(gè)體意義之外的。這就需要教師尋找出適合學(xué)生“整體意義”構(gòu)建的教學(xué)方法，不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為“他懂了”或者“只要看書就能明白”。數(shù)學(xué)思維的基本形式是數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)化的前提條件是概括和抽象。需要學(xué)生以真實(shí)的原型為基礎(chǔ)，把握抽象的概念符號(hào)以及演繹的方法，完成對(duì)數(shù)學(xué)模式的建構(gòu)。但真實(shí)的原型往往不被重視，教師的講解只是對(duì)原理的介紹或者是參考教輔的復(fù)演。簡(jiǎn)單的知識(shí)介紹以后，出現(xiàn)了問題解決通用的“口訣”，甚至有些教師要求學(xué)生將這些概念死記硬背下來。例如，應(yīng)用題的計(jì)算中問“一共”就是求和，求總數(shù)，遇到單位名稱一樣的數(shù)量需要進(jìn)行相加，單位名稱不同的數(shù)量則需要進(jìn)行相乘。學(xué)生記住了教師的口訣，并能夠利用口訣正確的解決書面的問題，但是對(duì)于實(shí)際數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，少有實(shí)質(zhì)性幫助。尋找其中的原因，在于教師在教學(xué)過程中脫離了從學(xué)生真實(shí)的能力出發(fā)感知進(jìn)行抽象意義的建構(gòu)，只是簡(jiǎn)單的告訴學(xué)生套用方法。三、教學(xué)中“體驗(yàn)的失真”數(shù)學(xué)體驗(yàn)是兒童對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會(huì)，是實(shí)際學(xué)習(xí)中的感悟與留有的印象，是影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要因素。真實(shí)的體驗(yàn)易被接受，能夠促進(jìn)個(gè)體的感知，而偽造的、虛假的體驗(yàn)則相反?？梢酝ㄟ^數(shù)學(xué)教學(xué)中“應(yīng)用題”的例子來說明教學(xué)中大量的非真實(shí)體驗(yàn)的存在，其結(jié)果導(dǎo)致了為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，忽視了兒童真實(shí)的情感需要。小學(xué)數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)中存在大量的非真實(shí)性現(xiàn)象。例如，相遇問題中，小狗在相向而行的兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇，問小狗跑動(dòng)距離的問題。該類問題設(shè)計(jì)的情境具有明顯的人為化的特征，現(xiàn)實(shí)生活中一般不會(huì)出現(xiàn)。遠(yuǎn)離兒童生活經(jīng)驗(yàn)，卻成為學(xué)生必須冥思苦想要解決的難題，自然不易被兒童所接受。人為編造這樣的問題情境，究其原因，不外乎是為了練習(xí)相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。2還有些問題，現(xiàn)實(shí)生活中根本不會(huì)出現(xiàn)，例如用一根一米長(zhǎng)的木棍可以分成幾根20厘米長(zhǎng)的短木棍，標(biāo)準(zhǔn)化的解答已為大多數(shù)個(gè)體接受，并可以用以解決數(shù)學(xué)問題。但是卻忘記了現(xiàn)實(shí)中的真實(shí)性與現(xiàn)實(shí)性。脫離實(shí)際，圍繞“失真”情境所編制的題目，在數(shù)學(xué)教學(xué)之中并不少見。只是學(xué)生在“失真”的前提下，簡(jiǎn)單的套用計(jì)算而已，形成的只是枯燥、無味的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，只是簡(jiǎn)單的數(shù)字關(guān)系的運(yùn)算，并非真正利于促進(jìn)了兒童“數(shù)學(xué)化”的形成。 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是在一定教學(xué)情境中通過教師、學(xué)生的參與、互動(dòng)，學(xué)生掌握知識(shí)的過程。根據(jù)建構(gòu)主義的知識(shí)觀，知識(shí)是個(gè)體在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上構(gòu)建而成的，具有意義的符號(hào)，并非機(jī)械的刻錄于腦中。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能否使得抽象的符號(hào)世界順利地被學(xué)生成功地轉(zhuǎn)化、接受，關(guān)鍵在于構(gòu)建出以“真實(shí)”為起點(diǎn)，提高教學(xué)語言、方法的真實(shí)可接受性，保證學(xué)生數(shù)學(xué)體驗(yàn)的真實(shí)性的教學(xué)情境與過程。需要注意的是，不同階段學(xué)生對(duì)于“真實(shí)”的接受程度是不同的。以小學(xué)一年級(jí)學(xué)習(xí)加減計(jì)算為例，“有趣、好玩”更符合該類學(xué)生內(nèi)心的真實(shí)需要，可以以通話故事的情景作為開始，將學(xué)生引入到“真實(shí)”的故事中去，鼓勵(lì)學(xué)生參與，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的真實(shí)掌握。而對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生來講，現(xiàn)實(shí)性與有用性更符合個(gè)體“真實(shí)”的需要，可以實(shí)際問題的解決引導(dǎo)，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)，并在教學(xué)過程中注重學(xué)生“真實(shí)”體驗(yàn)的滿足，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的