【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 教師備選作業(yè) 第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 理.doc

第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理一、選擇題1在abc中，a60，b75，a10，則c()a5b10c. d52已知abc中，sin asin bsin c11，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是()a60 b90c120 d1353在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c.若acos absin b，則sin acos acos2b()a b.c1 d14若abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊a、b、c滿足(ab)2c24，且c60，則ab的值為()a. b84c1 d.5在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sin c2sin b，則a()a30 b60c120 d1506在abc中，d為邊bc的中點(diǎn)，ab2，ac1，bad30，則ad的長(zhǎng)度為()a. b.c. d2二、填空題7在abc中，若b5，b，sin a，則a_.8在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，s是abc的面積，且4sa2b2c2，則角c_.9已知abc的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則abc的面積為_(kāi)三、解答題10abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，asin acsin casin cbsin b.(1)求b；(2)若a75，b2，求a，c.11在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos b，b2，求abc的面積s.12已知向量m(sin a，)與n(3，sin acos a)共線，其中a是abc的內(nèi)角(1)求角a的大小；(2)若bc2，求abc的面積s的最大值，并判斷s取得最大值時(shí)abc的形狀詳解答案：1解析：由于abc180，所以c180607545.由正弦定理，得ca10.答案：c2解析：在abc中，sin asin bsin cabc，abc11，設(shè)abk，ck(k0)，最大邊為c，其所對(duì)的角c為最大角，則cos c，c120.答案：c3解析：acos absin b，sin acos asin2b，sin acos acos2bsin2bcos2b1.答案：d4解析：由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcos c2abcos 60ab，將代入得ab2ab4，即ab.答案：a5解析：由sin c2sin b可得c2b，由余弦定理得cos a，于是a30.答案： a6解析：延長(zhǎng)ad到m，使得dmad，連接bm、mc，則四邊形abmc是平行四邊形在abm中，由余弦定理得bm2ab2am22abamcosbam，即1222am222amcos 30，解得am，所以ad.答案：b7解析：根據(jù)正弦定理，得a.答案：8解析：由4sa2b2c2，得2s.所以absin c，sin ccos c，所以tan c1.c.答案：9解析：不妨設(shè)角a120，cb，則ab4，cb4，于是cos 120，解得b10，所以sbcsin 12015.答案：1510解：(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos b.故cos b，因此b45.(2)sin asin(3045)sin 30cos45cos 30sin 45.故ab1.cb2.11解：(1)由正弦定理得，設(shè)k，則，.即(cos a2cos c)sin b(2sin csin a)cos b，化簡(jiǎn)可得sin(ab)2sin(bc)又abc，所以sin c2sin a.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accos b及cos b，b2，得4a24a24a2.解得a1，從而c2.又因?yàn)閏os b，且0b，所以sin b，因此sacsin b12.12解：(1)因?yàn)閙n，所以sin a(sin acos a)0，所以sin 2a0，即sin 2acos 2a1，即sin(2a)1.因?yàn)閍(0，)，以2a(，)故2a，即a.(2)由余弦定理，得4b2c2bc，又sabcbcsin